密度矩陣相關(guān)計算-資料下載頁
2025-08-15 21:14本頁面
【正文】 ??? ??zyx sksjsis ???? ???4??????????zzyyxx ssssss???????? )1()121(21232143?? ?????? ssss例 2 關(guān)于混合態(tài)中的參與態(tài)的正交化問題，以如下的混合態(tài)為例： ?????????????????????????????21。01|21。1121|2211pp??（ 50） 找出與其等價的正交的混合態(tài)。 解 首先，求出該混合態(tài)的密度矩陣。 ? ? ? ? ???????????????????????????111341010121111141?? （ 51） （ 52） 其次，求解密度矩陣滿足的本征方程 (結(jié)合矢量歸一化條件求出 a, b, p； 已驗證，結(jié)果無誤 )： ?????????????????????????bapba111341它的本征解為 (同時進行矢量歸一化 )： )22(41。2112241|)22(41。2112241|2211????????????????????????????????pp??（ 53） 此混合態(tài)亦為密度矩陣的本征態(tài)，由于它與給定的混合態(tài)對應同一個密度矩陣，故它與給定的混合態(tài)是相同的，區(qū)別在于后者的參與態(tài)已經(jīng)正交化，相應的權(quán)重也發(fā)生了變化 (已經(jīng)依據(jù) (51)式思路計算 (53)式密度矩陣，發(fā)現(xiàn)果然等于 (51)式結(jié)果。另外，容易驗證新獲得的兩個矢量內(nèi)積為 0，即為正交 )。 例 3 關(guān)于約化密度矩陣問題的例題。設(shè)由粒子 1（電子）與粒子 2（質(zhì)子）構(gòu)成的雙粒子體系，在其自旋空間中，非偶合表象下的二體基矢為 214213212211||||||||||||||||????????????????????????????????????????????（ 54） 在如下純態(tài)下 ]|||2[21| ?????????????? （ 55） 求電子自旋的平均值。 解 密度算符為： |]||2][|||2[41? ????????????????????????（ 56） 依據(jù) (11)式，電子的約化密度算符為： 222222)2()1( |?||?||?|?? ?????????????? ???????? iiTri（ 57） 式中： ||42||]||2[]|||2[|41|?|112222????????????????????????????????????? ?（ 58） ||42||]||2[]|||2[|41|?|112222????????????????????????????????????? ?（ 58） 如何解析下邊等式： 回答：左右兩邊第二個粒子同時為“ +”的都需要提取出來 |]||||||[|41|]|][|[|41||]||2[]|||2[|41|?|1111111111112222??????????????????????????????????????????????????????????????? ?（ 59） 于是，得到在粒子 1（電子）空間中的約化密度矩陣 (注意 :“ +”矢量為 (1 0),“ ”矢量為 (0 1)，二者均為歸一化矢量且相互正交?？傻贸鱿铝忻芏?) ?????????111341? )1(?（ 60） 利用它計算電子自旋各分量的平均值 1)1(111)1(111)1(11)1(1)1(1|??||??||??|)??(?????????????? ???????xxixxxssisisTrs（ 61） 其中 ? ?? ?8101113410110210|??|8011113410110201|??|1)1(111)1(11??????????????????????????????????????????????????????????????????xxss （ 62） （ 63） 于是有 41??xs同理可知： 4。0 11???zy ss（ 64） （ 65） 謝謝 孫慧斌 物理學院核技術(shù)研究所 Dec. 2022
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