第二章-矩陣及其計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-06-29 16:46本頁(yè)面
【正文】 陣經(jīng)過(guò)一次初等變換所得到的矩陣稱(chēng)為初等矩陣.(2)初等矩陣的性質(zhì)①用初等矩陣左乘,所得就是對(duì)矩陣作了一次與同樣的行初等變換；用初等矩陣右乘,所得就是對(duì)矩陣作了一次與同樣的列初等變換.②初等矩陣都可逆，：.(3)矩陣的等價(jià)矩陣經(jīng)過(guò)有限次初等變換變成矩陣,則稱(chēng)矩陣與矩陣等價(jià)，記作.兩個(gè)型矩陣A與B等價(jià)的充分必要條件是：存在可逆矩陣P與Q,使得證：必要性：由于A與B等價(jià)，所以存在有限個(gè)m階初等矩陣及有限個(gè)n階初等矩陣使得（即A經(jīng)過(guò)有限次行與列初等變換可得到B）令,，因初等矩陣是可逆矩陣，可逆矩陣的乘積還是可逆矩陣，所以P與Q可逆，則。充分性證明類(lèi)似?！尽吭O(shè),求.,則.
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