材料成形計(jì)算機(jī)模擬第二章-資料下載頁(yè)
2024-10-16 11:40本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?式中 0 0 01 0 0 06 0 0 0r r rTr r r rr r rb c dB c b dVd c b???????應(yīng)變矩陣 Br的元素均為常數(shù) , 故四面體單元是一種常應(yīng)變單元。 ? 單元應(yīng)力為 e e e eC C B u S u??? ? ?平面應(yīng)變問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題的彈性矩陣 與三維問(wèn)題彈性矩陣的對(duì)應(yīng)元素是相同。 1 0 0 0111 0 0 011 0 0 0( 1 )1200( 1 ) ( 1 2 )2 ( 1 )1202 ( 1 )122 ( 1 )e EC???????????? ??????? ???? ????υ υυ υυυυυ對(duì)υ υυυ稱υυυ? （三）單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷 ? 四面體單元的剛度矩陣和等效節(jié)點(diǎn)載荷可利用式（ 331）求得，對(duì)于三維問(wèn)題， dV=dxdydz。其中應(yīng)變矩陣 B為常數(shù)矩陣，可提到積分號(hào)外。 ? 四面體單元優(yōu)點(diǎn)： 1） 適應(yīng)多種復(fù)雜邊界形狀；2） 容易實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格密度的變化； 3） 有利于對(duì)不規(guī)則三維空間進(jìn)行全自動(dòng)網(wǎng)格剖分 。 因此得到廣泛應(yīng)用 。 ? 缺點(diǎn)：四面體的拼合較復(fù)雜 ， 劃分時(shí)容易出錯(cuò) ，不容易直觀地理解 。 二、六面體單元 ? 8節(jié)點(diǎn)六面體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有 3個(gè)自由度，一個(gè)單元共有 24個(gè)自由度。 插值多項(xiàng)式中包括如下各項(xiàng)： ? 以單元的形心為原點(diǎn)建立一個(gè)局部坐標(biāo)系， ? ? ?、 、為自然坐標(biāo)，在單元內(nèi)部 1 1 1 1 1 1? ? ?? ? ? ? ? ?－ ， － ， －利用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和位移求得插值多項(xiàng)式系數(shù)，可將 位移表示為 1 2 3 4 5 6 7 8( ) ( )Teu u v w I N I N I N I N I N I N I N I N u??? ?1 Tx y z x y y z zx x y z? ?? ?TTTTTTTTTe uuuuuuuuu 87654321?其中 ? ? )8,7,6,5,4,3,2,1(, ?? iwvu Tiiiiu? 形函數(shù)則可表達(dá)為 0 0 01 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )8iN ? ? ?? ? ? ?式中 0 0 0,i i i? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?形函數(shù)對(duì)自然坐標(biāo)求偏導(dǎo)數(shù)以后，沿各坐標(biāo)方向均為線性函數(shù)，所以在各單元中應(yīng)變是呈線性分布的。這種單元的計(jì)算精度比四面體單元要高。但是它的形狀過(guò)于規(guī)則，不能擬合復(fù)雜邊界形狀，應(yīng)用場(chǎng)合有限。
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