【正文】 ? 對這個 n元線性回歸模型，在求出 X1， X2， …， Xn的數值后，利用最小平方法求得參數的估計值。 ? (2)雙曲線回歸模型。雙曲線回歸模型的數學表達式為 ? Y =a+b/X 或 1/Y=a+b/X ? 在雙曲線回歸模型中，設 X39。=1/X， Y39。 = Y或 Y’=1/Y，則雙曲線回歸模型可轉化為一元線性回歸模型，即 ? Y39。 =a+ bX39。 ? 在求出 X39。、 Y39。的數值后，利用最小平方法，可求得參數 a， b的估計值。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? (3)對數曲線回歸模型。對數曲線回歸模型的數學表達式為 ? Y = a+ blnX ? 在對數曲線回歸模型中，設 Y39。 =Y , X39。 = lnX ，則對數曲線回歸模型可轉化為一元線性回歸模型，即 ? Y39。 =a+ bX39。 ? 在求出 X39。、 Y39。的數值后，利用最小平方法，可以求得參數 a、 b的估計值。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? (4)三角函數曲線回歸模型。三角函數回歸模型的數學表達式為 Y =a+ bsinX或 Y=a+ bcosX 在三角函數回歸模型中，設 Y39。 = Y , X39。 = sinX或 X39。 cosX，則三角函數曲線回歸模型可轉化為一元線性回歸模型，即 ? Y39。 =a+ bX39。 ? 在求出 X39。、 Y39。的數值后，利用最小平方法，可以求得參數 a、 b的估計值。 ? ? 對數變換法，是先通過對非線性回歸模型兩邊同時取對數，然后再進行一定的變換使其轉化成線性回歸模型。具體形式有以下幾個。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? (1)指數曲線回歸模型。指數曲線回歸模型的數學表達式為 ? Y = abX ? 對指數曲線回歸模型兩邊同時取對數得 ? lnY = lna + Xlnb ? 此時，設 Y39。 = lnY , A = lna , B = lnb ，則指數曲線回歸模型就轉換為一元線性回歸模型，即 ? Y39。 = A + BX ? 利用原始數據先求出 Y’，再利用最小平方法求出參數 A， B的估計值，取 A， B的反對數值得 a、 b的估計值，將 a、 b的估計值代入指數曲線囚歸模型即得預測模型。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? (2)冪 函數曲線回歸模型。軍函數曲線回歸模型的數學表達式為 ? Y = aXb ? 對 冪 函數曲線回歸模型兩邊同時取對數得 ? lnY = lna + blnX ? 此時，設 Y39。 = lnY , A = lna , B = b , X39。 = lnX ，則指數曲線回歸模型就轉換為一元線性回歸模型，即 ? Y39。 = A + BX39。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 利用原始數據求出 Y39。和 X’，將 Y39。和 X39。代入用最小平方法求一元線性回歸模型參數 A， B的標準方程組，求解出 A， B的值，再根據 A=lna， B=b還原出 a、 b的值，即可建立軍函數曲線回歸模型。 ? 值得注意的是，在利用直接變換法和對數變換法將非線性回歸模型變換成線性回歸模型求出參數后，還要對模型進行各種檢驗，只有在各種檢驗通過之后才能利用模型進行預測。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? ? ? 自回歸分析預測法，是根據同一市場現象變量在不同周期中各個變量值之間的相關關系，建立一元或多元回歸方程，以回歸方程為預測模型進行市場預測的一種定量預測方法。自回歸分析預測法就是以某一市場現象變量的時間序列作為因變量觀察值，用同一變量向前推移若干期的時間序列作為自變量的觀察值，分析因變量序列與一個或多個自變量序列之間的相關關系，建立回歸方程，并用通過檢驗之后的回歸方程作為預狽模型，對市場現象因變量進行預測。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? [閱讀材料 ] ? 采用自回歸分析預測法進行市場預測，首先必須決定將因變量時間序列向前推移多少期作為自變量時間序列。在實際工作中要對具體問題進行具體分析，一般來說，若從生產企業(yè)出發(fā)對某種產品的市場供應量進行預測，應該考慮產品的生產周期，若從營銷 39。企業(yè)出發(fā)對某種商品的銷售量和需求量進行預測，則應該考慮商品的消費用期。自變量時間序列與因變量時間序列的間隔期，要與生產周期、消費用期等相吻合，才能使預測結果更接近實際情況。采用自回歸分析預測法，要求預測者善于準確地分析預測對象的變化規(guī)律，以便更適當地使用自回歸分析預測法。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 在應用自回歸分析預測法進行市場預測時，一般用向前推移一期或二期的一元線性自回歸模型。因為這樣可以避免二元以上自回歸模型的復雜運算過程，而其精確性并不會受到明顯的影響。 ? 在自回歸分析預測中，若以某種市場現象的時間序列作為因變量，并將因變量時間序列向前推移二期作為自變量時間序列，則自變量時間序列與因變量時間序列的關系如下。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 因變量時間序列 :Y Y Y …、 Yt+2。 ? 自變量時間序列 : Y Y Y …、 Yt。 ? 根據上述自變量時間序列與因變量時間序列的關系，可建立一元線性自回歸方程，其一般形式為 ? ? ? 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? ? 自回歸分析預測法的基本過程與一元線性回歸分析預測法相同。 ? [例 82]設某企業(yè)某種商品的消費周期為一年，其市場需求量資料，如 表 810所示。 ? 試用一元線性自回歸分析法對 2022年該商品的市場需求量進行預測。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 1)建立自回歸預測模型因為該商品的消費周期為一年，所以可以采用向前推移一年的時間序列為自變量，建立一元線性自回歸模型。設一元線性自回歸模型為 ? ? ? 計算求一元線性自回歸方程參數的有關數據資料，如 表 811所示。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 將表 811中的有關數據代人根據最小平方法求一元線性回歸方程的參數 a, b的標準方程組 ? ? ? 得 ? ? ? 解此方程組得 ? 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 將參數 a、 b的值代入一元線性自回歸方程 Yt+1a+bY又得一元線性自回歸預測模型為 ? 2)對一元線性自回歸模型進行檢驗 ? 對一元線性自回歸模型也必須進行檢驗，才能決定回歸模型是否可以用于實際預測。自回歸模型檢驗主要是應用回歸標準差指標，看其誤差大小是否在允許的范圍之內，即進行回歸標準差檢驗。 ? 回歸標準差的計算公式為 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 計算求回歸標準差所需要的數據，如 表 812所示。 ? 將表 812中的有關數據代人回歸標準差計算公式得 ? ? ? ? ? ? 可見，根據實際計算的 V=(S/Y)x100% = 所以，該一元線性自回歸預測。模型通過回歸標準差檢驗，自回歸模型可以用于實際預測。 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 應用自回歸分析預測法，同樣也要進行回歸方程顯著性檢驗和相關系數檢驗等，檢驗方法與前述相同，在此不再詳述。 ? 3)利用自回歸預測模型進行預測 ? 2022年該商品的市場需求量的點值預測值為 ? Yt+1=+=(萬件 ) ? 若取 95%的置信度，則 t =2(實際查表得 ，實際預測中為計算方便，常取 t =2) ，于是，得到置信區(qū)間的上限和下限分別為 上一頁 下一頁 返回 分析預測法 ? 上限 :Yt+1+tS =+=(萬件 ) ? 下限 :Yt+1tS =+=(萬件 ) ? 這就是說，到 2022年時，有 95%的可能性，預計該商品的市場需求量為 。 上一頁 返回 圖 81相關關系的表現形態(tài) 返回 圖 81相關關系的表現形態(tài) 返回 圖 81相關關系的表現形態(tài) 返回 (a)正線性相關 。(b)負線性相關 。(c)完個正線性相關 。(d)完個負線性相關 。 (e)非線勝相關 。(f)不相關 表 81某市 20222022年國內生產總值、固定資料投資額資料 返回 圖 82國內生產總值與固定資產投資額相關圖 返回 表 82相關系數計算表 返回 表 83回歸標準差計算表 返回 表 84回歸方程顯著性檢驗計算表 返回 表 85某縣城高級組合音響銷售量及相關因素資料 返回 表 86二元線性回歸方程計算表 返回 表 87回歸標準差計算表 返回 表 88回歸方程顯著性檢驗計算表 返回 表 89相關系數計算表 返回 表 810某商品市場需求量資料 返回 表 811自回歸模型計算表 返回 表 812回歸標準差計算表 返回