線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解-資料下載頁(yè)
2025-08-15 20:38本頁(yè)面
【正文】 態(tài)方程的解知 ,線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由兩個(gè)部分相加組成。 ? 第一個(gè)部分是 由初始狀態(tài)所引起的自由運(yùn)動(dòng) , ? 它是系統(tǒng)的 初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移的影響 , ? 與初始時(shí)刻后的輸入無(wú)關(guān) , ? 稱為狀態(tài)的 零輸入響應(yīng) 。 ? 第二個(gè)部分是 由輸入所引起的系統(tǒng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng) ,其值為輸入函數(shù)與矩陣指數(shù)函數(shù)的卷積。 ? 因此 ,它與輸入有關(guān) ,與 系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān) , ? 稱為狀態(tài)的 零狀態(tài)響應(yīng) 。 ? 狀態(tài)方程的解表明 ,系統(tǒng)在任意時(shí)刻的狀態(tài)取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài) x(t0)和從初始時(shí)刻 t0以來(lái)的輸入。 ? 如果人為地選擇輸入信號(hào) (施以控制 ),就可以使系統(tǒng)狀態(tài)在狀態(tài)空間中獲得所期望的狀態(tài)軌線。 )(d)(Ce)(e)(00 )(0)( tDBtCt tttAttA uuxy ??? ? ?? ???)(d)(Cee)( 0 )(0 tDBCt t tAAt uuxy ??? ? ? ???)(τd)τ()τ(Φ)()(Φ)(000tDBtCtttCt tt uuxy ??? ?或 或 4. 輸出方程的解 ? 由非齊次狀態(tài)方程的解 x(t),可得輸出方程 y=Cx+Du 的輸出響應(yīng)為 )(d τ)τ()τ(Φ)(Φ)( 00 tDBtCtCt t uuxy ??? ?或 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)輸出的解由 3個(gè)部分相加組成。 ? 第一個(gè)部分是由初始狀態(tài)所引起的自由運(yùn)動(dòng) ? 第二個(gè)部分是由輸入所引起的系統(tǒng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。 ? 第三個(gè)部分是由直聯(lián)項(xiàng)引起的前饋?lái)憫?yīng)。 ? 例 已知線性定常系統(tǒng)為 ???????????????????????? 211032100xuxx??????????????????????ttttttttt 2222e2ee2e2eeee2)(試求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下 ,狀態(tài)方程的解。 ?解 在例 31中已求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ?(t)為 于是 ,系統(tǒng)狀態(tài)方程在階躍輸入 u(t)=1(t)下的解為 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????tttttttttttttttttttttttttttttttBttt220)τ(2)(2)τ(220)τ(2)τ()τ(2)τ()τ(2)τ()τ(2)τ(222200e5e3e2/5e32/1de2eeee6e4e3e4d10e2ee2e2eeee221e2ee2e2eeee2d)()()()()τ(2??????uxx系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) ? 當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)時(shí) ,系統(tǒng)在零初始狀態(tài)時(shí)的輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)。 ? 單位脈沖函數(shù) ?(t)可用下式來(lái)定義 : ??????????????????001d)(δ000)(δttttt? 下面討論線性定常系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。 ? 由線性定常連續(xù)系統(tǒng) ABC? ??????x x uyx?? ?? ?? ?? 00 )(0 )( d)(Ced)(Ce)( ????? ?? BBtH tAt tA u的輸出 y(t)的表達(dá)式 ,可得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) H(t),即為 ?由卷積分的性質(zhì)可得 ,上式的積分結(jié)果為 H(t)=CeAtB=L1[C(sIA)1B] 所以 ,脈沖響應(yīng)也反映了系統(tǒng)輸入與輸出間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系。
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