線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解-資料下載頁
2025-08-15 20:38本頁面
【正文】 態(tài)方程的解知 ,線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由兩個部分相加組成。 ? 第一個部分是 由初始狀態(tài)所引起的自由運動 , ? 它是系統(tǒng)的 初始狀態(tài)對系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移的影響 , ? 與初始時刻后的輸入無關(guān) , ? 稱為狀態(tài)的 零輸入響應(yīng) 。 ? 第二個部分是 由輸入所引起的系統(tǒng)強迫運動 ,其值為輸入函數(shù)與矩陣指數(shù)函數(shù)的卷積。 ? 因此 ,它與輸入有關(guān) ,與 系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān) , ? 稱為狀態(tài)的 零狀態(tài)響應(yīng) 。 ? 狀態(tài)方程的解表明 ,系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài) x(t0)和從初始時刻 t0以來的輸入。 ? 如果人為地選擇輸入信號 (施以控制 ),就可以使系統(tǒng)狀態(tài)在狀態(tài)空間中獲得所期望的狀態(tài)軌線。 )(d)(Ce)(e)(00 )(0)( tDBtCt tttAttA uuxy ??? ? ?? ???)(d)(Cee)( 0 )(0 tDBCt t tAAt uuxy ??? ? ? ???)(τd)τ()τ(Φ)()(Φ)(000tDBtCtttCt tt uuxy ??? ?或 或 4. 輸出方程的解 ? 由非齊次狀態(tài)方程的解 x(t),可得輸出方程 y=Cx+Du 的輸出響應(yīng)為 )(d τ)τ()τ(Φ)(Φ)( 00 tDBtCtCt t uuxy ??? ?或 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)輸出的解由 3個部分相加組成。 ? 第一個部分是由初始狀態(tài)所引起的自由運動 ? 第二個部分是由輸入所引起的系統(tǒng)強迫運動。 ? 第三個部分是由直聯(lián)項引起的前饋響應(yīng)。 ? 例 已知線性定常系統(tǒng)為 ???????????????????????? 211032100xuxx??????????????????????ttttttttt 2222e2ee2e2eeee2)(試求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下 ,狀態(tài)方程的解。 ?解 在例 31中已求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ?(t)為 于是 ,系統(tǒng)狀態(tài)方程在階躍輸入 u(t)=1(t)下的解為 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????tttttttttttttttttttttttttttttttBttt220)τ(2)(2)τ(220)τ(2)τ()τ(2)τ()τ(2)τ()τ(2)τ(222200e5e3e2/5e32/1de2eeee6e4e3e4d10e2ee2e2eeee221e2ee2e2eeee2d)()()()()τ(2??????uxx系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) ? 當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)時 ,系統(tǒng)在零初始狀態(tài)時的輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)。 ? 單位脈沖函數(shù) ?(t)可用下式來定義 : ??????????????????001d)(δ000)(δttttt? 下面討論線性定常系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。 ? 由線性定常連續(xù)系統(tǒng) ABC? ??????x x uyx?? ?? ?? ?? 00 )(0 )( d)(Ced)(Ce)( ????? ?? BBtH tAt tA u的輸出 y(t)的表達(dá)式 ,可得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) H(t),即為 ?由卷積分的性質(zhì)可得 ,上式的積分結(jié)果為 H(t)=CeAtB=L1[C(sIA)1B] 所以 ,脈沖響應(yīng)也反映了系統(tǒng)輸入與輸出間的動態(tài)傳遞關(guān)系。
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1