山東省青島市膠南市20xx-20xx學年八年級數(shù)學上學期第一次月考試題含解析北師大版-資料下載頁
2024-11-12 05:35本頁面
【導讀】A．B．±C．D．±22．如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，23．如圖所示，有一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，則。24．如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿長。方體表面爬到C′點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？點開始沿BC邊向點C以1厘米/秒的速度移動．P、Q分別從B點同時出發(fā)，經過幾秒鐘，此時△PBQ的面積等于多少厘米2？a22﹣132﹣142﹣152﹣1?觀察下列勾股數(shù)32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的規(guī)律，寫出。B、，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)，解：A，原式=﹣6，本答案正確；解：=2，2的算術平方根為，②52+122=132，是勾股數(shù)；③72+82≠152，不是勾股數(shù)；
【正文】 米， CD=3米， ∠ADC=90176。 ， ∴AC=5 米， 又 ∵AC 2+BC2=52+122=132=AB2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴ 這塊地的面積 =△ABC 的面積﹣ △ACD 的面積 = 512 ﹣ 34=24 （平方米）． 【點評】本題考查了勾股 定理、勾股定理的逆定理的應用，得到 △ABC 是直角三角形是解題的關鍵．同時考查了直角三角形的面積公式． 24．如圖，長方體 ABCD﹣ A′B′C′D′ 中， AB=BB′=2 ， AD=3，一只螞蟻從 A點出發(fā)，沿長方體表面爬到 C′ 點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？ 【考點】平面展開 最短路徑問題． 菁優(yōu)網版權所有 【分析】做此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內，由于在平面內線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算． 【解答】解：如圖 1所示： 由題意得： AD=3， DC′=2+2=4 ， 在 Rt△ADC ′ 中，由勾股定理得 AC′= = =5， 如圖 2所示： 由題意得： AC=5， C′C=2 ， 在 Rt△ACC′ 中，由勾股定理得； = ， ∵ ． ∴ 第一種方法螞蟻爬行的路線最短，最短路程是 5． 【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，此題的關鍵是明確線段最短這一知識點，然后把立體的長方體放到一個平面內，求出最短的路線． 25．已知： ∠B=90176。 ，點 P 從 B 點開始沿 BA 邊向點 A 以 2厘米 /秒的速度移動，點 Q 從 B點開始沿 BC 邊向點 C以 1厘米 /秒的速度移動． P、 Q分別從 B點同時出發(fā)，經過幾秒鐘，線段 PQ=10厘米？此時 △PBQ 的面積等于多少厘米 2？ 【考點】一元二次方程的應用． 菁優(yōu)網版權所有 【專題】幾何動點問題． 【分析】根據(jù)題意結合勾股定理得出 t的值，進而求出 △PBQ 的面積． 【解答】解：設 t秒時， PQ=10cm， 由題意可得： BQ=tcm， BP=2tcm， 故 t2+（ 2t） 2=100， 解得： t1=2 ， t2=﹣ 2 （不合題意舍去）， 則 BQ=2 cm， BP=4 cm， 故 △PBQ 的面積為： 2 4 =20（ cm2）， 答：當 2 秒時，線段 PQ=10厘米，此時 △PBQ 的 面積等于 20cm2． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用以及勾股定理等知識，得出 t的值是解題關鍵． 26．王老師在一次 “ 探究性學習 ” 課中，設計了如下數(shù)表： n 2 3 4 5 ? a 22﹣ 1 32﹣ 1 42﹣ 1 52﹣ 1 ? b 4 6 8 10 ? c 22+1 32+1 42+1 52+1 ? （ 1）請你分別觀察 a， b， c 與 n之間的關系，并用含自然數(shù) n（ n＞ 1）的代數(shù)式表示： a= n2﹣ 1 ， b= 2n ， c= n2+1 ． （ 2）猜想：以 a， b， c為邊的三角形是否為直角三角形？并證 明你的猜想？ （ 3）觀察下列勾股數(shù) 32+42=52， 52+122=132， 72+242=252， 92+402=412，分析其中的規(guī)律，寫出第五組勾股數(shù) 112+602=612 ． 【考點】勾股數(shù)． 菁優(yōu)網版權所有 【專題】規(guī)律型． 【分析】（ 1）利用圖表可以發(fā)現(xiàn) a， b， c與 n的關系， a與 c正好是 n2，加減 1，即可得出答案； （ 2）利用完全平方公式計算出 a2+b2的值，以及 c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出． （ 3） ① 這些式子每個都呈 a2+b2=c2（ a， b， c為正整數(shù)）的形式． ② 每個等式中 a是奇數(shù)，b為偶 數(shù)（實際上還是 4的倍數(shù)）， c奇數(shù)． ③c=b+1 ． ④ 各個式子中， a的取值依次為 3， 5，7， 9， 11，是連續(xù)增大的奇數(shù)． ⑤ 各個式子中， b 的取值依次為 4， 12， 24， 40，所以第 5個式子為 112+602=612． 【解答】解：（ 1）由圖表可以得出： ∵n=2 時， a=22﹣ 1， b=4， c=22+1， n=3時， a=32﹣ 1， b=23 ， c=32+1， n=4時， a=42﹣ 1， b=24 ， c=42+1， ? ∴a=n 2﹣ 1， b=2n， c=n 2+1． （ 2） a、 b、 c為邊的三角形時： ∵a 2+b2=（ n2﹣ 1） 2+4n2=n4+2n2+1， c2=（ n2+1） 2=n4+2n2+1， ∴a 2+b2=c2， ∴ 以 a、 b、 c為邊的三角形是直角三角形． （ 3）由分析得出：第 5組的式子為： 112+602=612． 故答案為： 112+602=612． 【點評】此題主要考查了勾股數(shù)，以及勾股定理，關鍵是找出數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律．
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