山東省青島市黃島區(qū)20xx-20xx學年八年級數(shù)學下學期期中試題含解析新人教版-資料下載頁
2025-11-03 05:35本頁面
【導讀】2．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫，要求油庫到這三條公路的距離相等，5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若。6．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若。A．40°B．45°C．60°D．70°8．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得道△。11．如圖，在三角形紙片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，將△ABC沿線段DE所在直線對折，法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解。yl與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關系式為；△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，24．問題：如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用。如圖，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、
【正文】 =﹣ 50x+15000， ② 據(jù)題意得， 100﹣ x≤2x ， 解得 x≥33 ， ∵y= ﹣ 50x+15000， ∴y 隨 x的增大而減小， ∵x 為正整數(shù)， ∴ 當 x=34時， y取最大值，則 100﹣ x=66， 即商店購進 34臺 A型電腦和 66臺 B型電腦的銷售利潤最大． 23．課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為 36176。 的等腰三角形紙片剪兩刀，分成 3張 小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法． 我們有多少種剪法，圖 1是其中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線． （ 1）請你在圖 2中用兩種不同的方法畫出頂角為 45176。 的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成 3對全等三角形，則視為同一種） （ 2） △ABC 中， ∠B=30176。 ， AD和 DE是 △ABC 的三分線，點 D在 BC邊上，點 E在 AC邊上，且 AD=BD， DE=CE，設 ∠C=x176。 ，試畫出 示意圖，并求出 x所有可能的值． 【考點】 作圖 — 應用與設計作圖；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質． 【分析】 （ 1） 45176。 自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況．第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為 45176。 和 176。 ，再以 176。 分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形．即又一三分線作法． （ 2）用量 角器，直尺標準作 30176。 角，而后確定一邊為 BA，一邊為 BC，根據(jù)題意可以先固定 BA的長，而后可確定 D點，再標準作圖實驗﹣﹣分別考慮 AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧 A、 E、 C在同一直線上，易得 2種三角形 ABC．根據(jù)圖形易得 x的值． 【解答】 解：（ 1）如圖 2作圖， （ 2）如圖 3 ① 、 ② 作 △ABC ． ① 當 AD=AE時， ∵2x+x=30+30 ， ∴x=20 ． ② 當 AD=DE時， ∵30+30+2x+x=180 ， ∴x=40 ． 所以 ∠C 的度數(shù)是 20176。 或 40176。 ． 24．問題：如圖（ 1），點 E、 F分別 在正方形 ABCD的邊 BC、 CD上， ∠EAF=45176。 ，試判斷 BE、EF、 FD之間的數(shù)量關系． 【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把 △ABE 繞點 A逆時針旋轉 90176。 至 △ADG ，從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD，請你利用圖（ 1）證明上述結論． 【類比引申】 如圖（ 2），四邊形 ABCD中， ∠BAD≠90176。 ， AB=AD， ∠B+∠D=180176。 ，點 E、 F分別在邊 BC、CD上，則當 ∠EAF 與 ∠BAD 滿足 ∠BAD=2∠EAF 關系時，仍有 EF=BE+FD． 【探究應用】 如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 ABCD．已知 AB=AD=80米， ∠B=60176。 ，∠ADC=120176。 ， ∠BAD=150176。 ，道路 BC、 CD上分別有景點 E、 F，且 AE⊥AD ， DF=（ 40 ﹣ 40）米 ， 現(xiàn) 要 在 E 、 F 之 間 修 一 條 筆 直 道 路 ， 求 這 條 道 路 EF 的 長 為 109 米． 【考點】 全等三角形的應用；全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】 【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉的性質可以得到 △ADG≌△ABE ，則 GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE 即可． 【類比引申】延長 CB 至 M，使 BM=DF，連接 AM，證 △ADF≌△ABM ，證 △FAE≌△MAE ，即可得出答案； 【探究應 用】利用等邊三角形的判定與性質得到 △ABE 是等邊三角形，則 BE=AB=80 米．把△ABE 繞點 A逆時針旋轉 150176。 至 △ADG ，只要再證明 ∠BAD=2∠EAF 即可得出 EF=BE+FD． 【解答】 【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（ 1）， ∵△ADG≌△ABE ， ∴AG=AE ， ∠DAG=∠BAE ， DG=BE， 又 ∵∠EAF=45176。 ，即 ∠DAF+∠BEA=∠EAF=45176。 ， ∴∠GAF=∠FAE ， 在 △GAF 和 △FAE 中， ， ∴△AFG≌△AFE （ SAS）． ∴GF=EF ． 又 ∵DG=BE ， ∴GF=BE+DF ， ∴BE+ DF=EF． 【類比引申】 ∠BAD=2∠EAF ． 理由如下：如圖（ 2），延長 CB至 M，使 BM=DF，連接 AM， ∵∠ABC+∠D=180176。 ， ∠ABC+∠ABM=180176。 ， ∴∠D=∠ABM ， 在 △ABM 和 △ADF 中， ， ∴△ABM≌△ADF （ SAS）， ∴AF=AM ， ∠DAF=∠BAM ， ∵∠BAD=2∠EAF ， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF ， ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF ， 在 △FAE 和 △MAE 中， ， ∴△FAE≌△MAE （ SAS）， ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF ， 即 EF=BE+DF． 故答案是： ∠BAD=2∠EAF ． 【探究應用】如圖 3，把 △ABE 繞點 A逆時針旋轉 150176。 至 △ADG ，連接 AF，過 A作 AH⊥GD ，垂足為 H． ∵∠BAD=150176。 ， ∠DAE=90176。 ， ∴∠BAE=60176。 ． 又 ∵∠B=60176。 ， ∴△ABE 是等邊三角形， ∴BE=AB=80 米． 根據(jù)旋轉的性質得到： ∠ADG=∠B=60176。 ， 又 ∵∠ADF=120176。 ， ∴∠GDF=180176。 ，即點 G在 CD的延長線上． 易得， △ADG≌△ABE ， ∴AG=AE ， ∠DAG=∠BAE ， DG=BE， 又 ∵AH=80 =40 ， HF=HD+DF=40+40（ ﹣ 1） =40 ， 故 ∠HAF=45176。 ， ∴∠DAF=∠HAF ﹣ ∠HAD=45176。 ﹣ 30176。=15176。 從而 ∠EAF=∠EAD ﹣ ∠DAF=90176。 ﹣ 15176。=75176。 又 ∵∠BAD=150176。=275176。=2∠EAF ∴ 根據(jù)上述推論有： EF=BE+DF=80+40（ ﹣ 1） ≈109 （米），即這條道路 EF 的長約為 109米． 故答案是： 109．
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