山東省青島市黃島區(qū)20xx-20xx學年八年級數(shù)學下學期期中試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2024-12-18 05:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③ 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 先由 △BCD 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，得到 △BAE 得到 BD=BE， ∠DBE=60176。 ，則可判斷 △BDE 是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 BA=BC， ∠ABC=∠C=∠BAC=60176。 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ∠BAE=∠BCD=60176。 ， ∠BCD=∠BAE=60176。 ，所以 ∠BAE=∠ABC=60176。 ，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到 AE∥BC ；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 ∠BDE=60176。 ，而 ∠BDC ＞ 60176。 ，則可判斷 ∠ADE≠∠BDC ；由 △BDE 是等邊三角形得到 DE=BD=4，再利用 △BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，得到 △BAE ，則 AE=CD，所以 △AED 的周 長 =AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD． 【解答】 解： ∵△BCD 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，得到 △BAE ， ∴BD=BE ， ∠DBE=60176。 ， ∴△BDE 是等邊三角形，所以 ① 正確； ∵△ABC 為等邊三角形， ∴BA=BC ， ∠ABC=∠C=∠BAC=60176。 ， ∵△BCD 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，得到 △BAE ， ∴∠BAE=∠BCD=60176。 ， ∠BCD=∠BAE=60176。 ， ∴∠BAE=∠ABC ， ∴AE∥BC ，所以 ② 正確； ∴∠BDE=60176。 ， ∵∠BDC=∠BAC+∠ABD ＞ 60176。 ， ∴∠ADE≠∠BDC ， 所以 ④ 錯誤； ∵△BDE 是等邊三角形， ∴DE=BD=4 ， 而 △BCD 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，得到 △BAE ， ∴AE=CD ， ∴△AED 的周長 =AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以 ③ 正確． 故選 D． 二、填空題（本題 18分，每小題 3分，共 6道題） 9．命題 “ 如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等 ” 的逆命題是： 如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個有理數(shù)相等 ． 【考點】 命題與定理． 【分析】 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題． 【解答】 解：命題 “ 如果兩個有理數(shù)相等，那 么它們的平方相等 ” 的題設(shè)是 “ 如果兩個有理數(shù)相等 ” ，結(jié)論是 “ 它們的平方相等 ” ，故其逆命題是 “ 如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個有理數(shù)相等 ” ． 10．一次函數(shù) y1=kx+b與 y2=x+a的圖象如圖，則 kx+b＞ x+a的解集是 x＜﹣ 2 ． 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】 把 x=﹣ 2代入 y1=kx+b與 y2=x+a，由 y1=y2得出 =2，再求不等式的解集． 【解答】 解：把 x=﹣ 2代入 y1=kx+b得， y1=﹣ 2k+b， 把 x=﹣ 2代入 y2=x+a得， y2=﹣ 2+a， 由 y1=y2，得： ﹣ 2k+b=﹣ 2+a， 解得 =2， 解 kx+b＞ x+a得， （ k﹣ 1） x＞ a﹣ b， ∵k ＜ 0， ∴k ﹣ 1＜ 0， 解集為： x＜ ， ∴x ＜﹣ 2． 故答案為： x＜﹣ 2． 11．如圖，在三角形紙片 △ABC 中， AC=BC， ∠B=70176。 ，將 △ABC 沿線段 DE 所在直線對折，使點 A、點 C重合，連接 AE，則 ∠AED 的度數(shù)是 50 度． 【考點】 翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得到 CE=AE，由等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠C=∠CAE ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵DE 是線段 AC的垂直平分線， ∴CE=AE ， ∴∠C=∠CAE ， ∵AC=BC ， ∠B=70176。 ， ∴∠C=40176。 ， ∴∠AED=50176。 ， 故答案為： 50． 12．為籌備趣味運動會，李明去酒店買 20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個 ，球拍每個 22元，如果購買金額不超過 200元，那么李明最多可買 7 個球拍． 【考點】 一元一次不等式的應用． 【分析】 設(shè)購買球拍 x個，根據(jù)乒乓球每個 ，球拍每個 22元，購買的金額不超過 200元，列出不等式，求解即可． 【解答】 解：設(shè) 購買球拍 x個，依題意得： 20+22x≤200 ， 解之得： x≤7 ， 由于 x取整數(shù)，故 x的最大值為 7， 故答案是： 7． 13．如圖，在長方形 ABCD 中， AB= ， AD=1，該長方形繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) α 度得長方形AB′C′D′ ，點 C′ 落在 AB的延長線上，則線段 BC′ 的長是 2﹣ ． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AC=AC′ ，再利用勾股定理得出 AC的長即可得出答案． 【解答】 解：由題意可得： AC=AC′ ， ∵AB= ， AD=1， ∴AC= =2， ∴BC′=A C′ ﹣ AB=2﹣ ． 故答案為： 2﹣ ． 14．對于任意實數(shù) m、 n，定義一種運運算 m※n=mn ﹣ m﹣ n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如： 3※5=35 ﹣ 3﹣ 5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若 a＜ 2※x ＜ 7，且解集中有兩個整數(shù)解，則 a的取值范圍是 4≤a ＜ 5 ． 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】 利用題中的新定義化簡所求不等式，求出 a的范圍即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2※x=2x ﹣ 2﹣ x+3=x+1， ∵a ＜ x+1＜ 7，即 a﹣ 1＜ x＜ 6解集中有兩個整數(shù)解， ∴a 的范圍為 4≤a ＜ 5， 故答案為： 4≤a ＜ 5 三、作圖題（本題滿分 4分，請用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 15．已知：銳角 ∠α 和線段 a如圖所示． 求作：等腰 △ABC ，使它的底角為 α ，腰為 a． 【考點】 作圖 — 復雜作圖． 【分析】 首先畫 ∠NBM=α ，再在 BN上截取 AB=a，再以 A為圓心 a長為半徑畫弧，交 BM于 C，再連接 AC即可． 【解答】 解：如圖所示： ． 四、解答題（本題滿分 74分） 16．解下列不等式 （ 1） ≤ ﹣ 1 （ 2）解不等式組 ． 【考點】 解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】 （ 1）去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化成 1即可求解； （ 2）首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】 解
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