河南省鶴壁市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-12 04:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】5．函數(shù)f=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。意一格（若它在5處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1，10．定義在R上的函數(shù)f滿足：f′＞1﹣f，f=3，f′是f的導(dǎo)。11．六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2，則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），3x．若關(guān)于x的不等式g[f]≤g對(duì)?x∈[﹣，]恒成立，則a的。16．將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3. 17．已知f=n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且n=a0+a1（x﹣1）。+a2（x﹣1）2+…（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（Ⅰ）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；21．已知向量=，=，∥，已知函數(shù)g=﹣x2+2ax，若對(duì)任意x2∈[0，1]，總存在x1∈，若a=1，證明：y=f在R上單調(diào)遞減；
【正文】 ）＞ ． （ Ⅰ ）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論； （ Ⅱ ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想． 【考點(diǎn)】 數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意知， ，． …由此得到一般性結(jié)論： ． （ Ⅱ ）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意知， ，． … 由此得到一般性結(jié)論： ．（或者猜測(cè) 也行）． （ Ⅱ ）利用數(shù)學(xué)歸納法證明： （ 1）當(dāng) n=1 時(shí)， ，所以結(jié)論成立． （ 2）假設(shè) n=k（ k≥ 1， k∈ N）時(shí)，結(jié)論成立，即 ， 那么， n=k+1 時(shí)， ， ． 所以當(dāng) n=k+1 時(shí)，結(jié)論也成立． 綜上所述，上述結(jié)論 對(duì) n≥ 1， n∈ N 都成立，所以猜想成立． 20．為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在 20： 00﹣ 22： 00 時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū) 80 人，得到下面的數(shù)據(jù)表： 休閑方式 性別 看電視 看書 合計(jì) 男 10 50 60 女 10 10 20 合計(jì) 20 60 80 （ Ⅰ ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有 99%的把握認(rèn)為 “在 20： 00﹣ 22： 00 時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系 ”？ （ Ⅱ ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查 3 名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的 3人在這一時(shí)間段以看書為 休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量 X．求 X 的數(shù)學(xué)期望和方差． P（ X2≥ k） k 附： X2= ． 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)樣本提供的 2 2 列聯(lián)表，得當(dāng) H0成立時(shí)， K2≥ ，由此能推導(dǎo)出有 99%的把握認(rèn)為 “在 20： 00﹣ 22： 00 時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系． （ Ⅱ ）由題意得： X～ B（ 3， ），由此能求出 X 的數(shù)學(xué)期望和方差． 【解答】 解：（ I）根據(jù)樣本提供的 2 2列聯(lián)表得： X2= ≈ ＞ ； 所以有 99%的把握認(rèn)為 “在 20： 00﹣ 22： 00 時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)． （ Ⅱ ）由題意得： X～ B（ 3， ），所以 E（ X） =3 = ， D（ X） =3 = ． 21．已知向量 =（ ex， lnx+k）， =（ 1， f（ x））， ∥ （ k 為常數(shù)， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與 y 軸垂直， F（ x） =xexf′（ x）． （ 1）求 k 的值及 F（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）已知函數(shù) g（ x） =﹣ x2+2ax（ a 為正實(shí)數(shù)），若對(duì)任意 x2∈ [0， 1]，總存在 x1∈ （ 0， +∞），使得 g（ x2） ＜ F（ x1），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ I）利用向量平行的條件求出函數(shù) y=f（ x），再求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)（ 1，f（ 1））處的切線與 x軸平行，說明 f′（ 1） =0，則 k 值可求；從而得出 F（ x）的解析式，求出函數(shù) F（ x）的定義域，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于 0 求出極值點(diǎn)，借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)求函數(shù) F（ x）的單調(diào)區(qū)間． （ II）對(duì)于任意 x2∈ [0， 1]，總存在 x1∈ （ 0， +∞），使得 g（ x2） ＜ F（ x1），等價(jià)于 g（ x）max＜ F（ x） max，再求得 F（ x）取得最大值；利用二次函數(shù)的圖象，對(duì) a進(jìn)行分類討論，得出 g（ x）在 [0， 1]上的最大值，由 g（ x）在 [0， 1]上的最大值小于 F（ x） max得 a 的范圍，結(jié)合分類時(shí) a 的范圍得 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ I）由已知可得： f（ x） = ， ∴ ， 由已知， ， ∴ k=1… ∴ F（ x） =xexf39。（ x） = ， 所以 F39。（ x） =﹣ lnx﹣ 2… 由 ， 由 ∴ F（ x）的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 … （ II） ∵ 對(duì)于任意 x2∈ [0， 1]，總存在 x1∈ （ 0， +∞），使得 g（ x2） ＜ F（ x1）， ∴ g（ x） max＜ F（ x） max… 由（ I）知，當(dāng) 時(shí)， F（ x）取得最大值 ． … 對(duì)于 g（ x） =﹣ x2+2ax，其對(duì)稱軸為 x=a 當(dāng) 0＜ a≤ 1 時(shí)， ， ∴ ，從而 0＜ a≤ 1… 當(dāng) a＞ 1 時(shí)， g（ x） max=g（ 1） =2a﹣ 1， ∴ ，從而 … 綜上可知： … 22．已知函數(shù) f（ x） = （ a＞ 0） （ 1）若 a=1，證明： y=f（ x）在 R 上單調(diào)遞減； （ 2）當(dāng) a＞ 1 時(shí)，討論 f（ x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 （ 1）分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即 可證明； （ 2）利用數(shù)形結(jié)合法，分段討論，即可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，且 x≥ 1 時(shí)， f（ x） =lnx﹣ x+1， ∴ 0 恒成立， ∴ f（ x）在 [1， +∞）單調(diào)遞減， 當(dāng) x＜ 1 時(shí)， f（ x） =ex﹣ 1﹣ x， ∴ f′（ x） =ex﹣ 1﹣ 1＜ 0 恒成立， ∴ f（ x）在（﹣ ∞， 1）單調(diào)遞減， 綜上所述 y=f（ x）在 R 上單調(diào)遞減； （ 2）當(dāng) x≥ a 時(shí)， f（ x） =lnx﹣ ax+1=0，分別畫出 y=lnx，與 y=ax﹣ 1 的圖象，如圖所示： ∵ y=ax﹣ 1 過定點(diǎn)（ 0，﹣ 1）， 設(shè)直線 y=ax﹣ 1 與 y=lnx的切點(diǎn)為（ m， n）， ∴ k=f′（ m） = = ， f（ m） =lnm=n ∴ n=0， m=1， 由圖象可知， x≥ a 時(shí)，且當(dāng) a＞ 1 時(shí)，圖象無(wú)交點(diǎn)，故 f（ x）無(wú)零點(diǎn)， 當(dāng) x＜ a 時(shí)， f（ x） =ex﹣ 1+（ a﹣ 2） x， 分別畫出 y=ex﹣ 1，與 y=（ 2﹣ a） x的圖象，如圖所示： ∵ y=（ 2﹣ a） x過定點(diǎn)（ 0， 0）， 由圖象可知，當(dāng) a＞ 2 時(shí)，圖象有一個(gè)交點(diǎn)，故 f（ x）有一個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng) 1＜ a≤ 2 時(shí)，圖象無(wú)交點(diǎn)，故 f（ x）無(wú)零點(diǎn)， 故 x＜ a 時(shí)，函數(shù) f（ x）有一個(gè)零點(diǎn)， 綜上所述，當(dāng) a＞ 2 時(shí)，故 f（ x）有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) 1＜ a≤ 2 時(shí) ，故 f（ x）無(wú)零點(diǎn)． 2020 年 8 月 2 日
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