海陸市高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷及答案-資料下載頁
2024-11-12 04:50本頁面
【導(dǎo)讀】的一個(gè)通項(xiàng)公式是。2在等差數(shù)列{an}中，前4項(xiàng)的和是1，前8項(xiàng)的和是4，則17181920aaaa???3若等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為2，32，62，…，則它的第四項(xiàng)是。上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是。11已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，它的第二、第三、第六項(xiàng)是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)3項(xiàng)，12已知等比數(shù)列}{na的各項(xiàng)都是正數(shù)，且243879236aaaaaa???14等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn＝pn2＋n(n＋1）＋p＋3，則p＝______；通項(xiàng)公式an＝。16元旦將至，各商家紛紛實(shí)行購物優(yōu)惠活動。寫出一次購物所付款y（元）與商品實(shí)際標(biāo)價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式。三解答題（17（1）求函數(shù)211()3xxfx???的單調(diào)區(qū)間和值域。求nS；這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出這個(gè)最大和。試規(guī)定f的值，并解釋其實(shí)際意義；根據(jù)假定寫出函數(shù)()fx滿足的條件和具有的性質(zhì)；比較哪種方案清洗后衣服更干凈。（Ⅱ）數(shù)列}{na中是否存在成等差數(shù)列的四項(xiàng)？若存在，請求出一組；若不存在，請說明。上是增函數(shù)(8分). ，表示沒有清洗時(shí)，衣服上的污漬量保持原樣。
【正文】 ，表示沒有清洗時(shí)，衣服上的污漬量保持原樣。 (2分 ) （ 2） ()fx滿足的條件： (0) 1f ? ， 2(1) 3f ? 。 (3分 ) ()fx具有的性質(zhì)： 1186。 ()fx在 [0,＋ ∞ ）單調(diào)遞減； 2186。 0 ( ) 1fx??. （ 3）設(shè)用 a單位的水，清洗一次后，殘留的污漬量為 m， 則 ()(0)mfa f?， ( ) (0)m f a f? ∵ 22() 2fx x? ?∴ 22( ) ( 0 ) 2m f a f a??? ； 設(shè) 用 a單位的水，平均分成 2份 ，清洗兩次后，殘留的污漬量為 n 222222 64[ ( ) ( 0) ] ( ) [ ( ) ] [ ]2 2 2 ( 8 )2 ( )2a a an f f f f aa? ? ? ? ?? (7分 ) 由于 4 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 6 4 2 ( 1 6 6 4 ) 6 4 ( 2 ) 2 ( 1 6 )2 ( 8 ) ( 2 ) ( 8 ) ( 2 ) ( 8 )a a a a amn a a a a a a? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (8 因此，當(dāng) 4a? 時(shí)， mn? ，即把 a單位的水，平均分成 2 份后，清洗兩次后，殘留的污漬量較少 ； 當(dāng) 4a? 時(shí)， mn? ，即兩種清洗方案效果相同； 當(dāng) 4a? 時(shí)， mn? ，即把 a單位的水，作一次清洗后，殘留的污漬量較少。 (9分 ) 22 解：（Ⅰ）由已知，得 )(32 ???? NnnaS nn ∴ )1(32 11 ??? ?? naS nn 兩式相減得 322 11 ??? ?? nnn aaa ∴ 321 ??? nn aa ……………… 2 分 即 )3(231 ???? nn aa ∴ 2331 ????nnaa 又 32 111 ??? aSa ∴ 633 11 ??? aa 故數(shù)列 }3{ ?na 是首項(xiàng)為 6，公比為 2 的等比數(shù)列 ………… 5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 1263 ???? nna ∴ 323326 1 ?????? ? nnna 假設(shè) }{na 中存在四項(xiàng)依次為 )(, 43214321 mmmmaaaa mmmm ???，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列，則 )323()323()323()323( 3241 ??????????? mmmm 即 3241 2222 mmmm ???? ……………… 9 分 上式兩邊同除以 12m ，得 1+ 131214 222 mmmmmm ??? ?? ① ∵ m1， m2， m3， m4∈ N+，且 m1m2m3m4 ∴①式的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù) ∴①式不能成立 ∴數(shù)列 }{na 中不存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng) ………… 12 分
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