【正文】 度誤差系數(shù)kv ≥ 20，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，阻尼系數(shù)保持不變。【解】：①校核原系統(tǒng)。 ， ， ， 原系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)位置， ，原系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)K=2，故kv＝2。 為滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，必須有 kv≥20，需提高開環(huán)放大倍數(shù)10倍。② 采用“對(duì)消法”配置超前校正裝置，滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 首先計(jì)算期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置，為滿足，的要求，期望特征方程為，期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置，對(duì)應(yīng)的2階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為， 超前校正裝置為， ③ 配置串聯(lián)滯后校正裝置，滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求。 期望主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)－2，則校正裝置的零點(diǎn)坐標(biāo)為－2／10＝－。為滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，需提高開環(huán)放大倍數(shù)10倍，因此。故滯后校正裝置傳遞函數(shù)為， 最后，系統(tǒng)的校正裝置為， 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)kv = 5，阻尼系數(shù)ζ＝。 【解】：① 首先滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，校核系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 原系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為－p1 = 0，－p2 = －1，－p1 = －2，可以計(jì)算出漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)和夾角為， ，原系統(tǒng)根軌跡如圖所示。 阻尼系數(shù)ζ＝， ，因此，期望主導(dǎo)極點(diǎn)到原點(diǎn)的連線交角為600，連線與根軌跡的交點(diǎn)就是期望主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。根據(jù)作圖得到的交點(diǎn)，期望主導(dǎo)極點(diǎn)的位置大約在－ 177。 j 。 校核相角條件：根據(jù)在圖中主導(dǎo)極點(diǎn)位置的近似值－ 177。 j ，作由各開環(huán)極點(diǎn)到期望主導(dǎo)極點(diǎn)的向量， Φ = － － － = －≈－1800 － ＋ j ，因此，它是根軌跡上的點(diǎn)，是期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置。這時(shí)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ＝，動(dòng)態(tài)性能滿足要求。 校核穩(wěn)態(tài)精度：由根軌跡幅值條件，得k′= ，這時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 因此，速度誤差系數(shù)kv = ，穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求，開環(huán)放大倍數(shù)需提高10倍。② 配置滯后校正裝置： 由于期望主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)－，則校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)坐標(biāo)為－／5≈－。為滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，需提高開環(huán)放大倍數(shù)11倍，因此。故滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為， 校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為， ， 此時(shí) 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，滿足在單位斜坡輸入下ess ≤ 1/15，相位裕量γ≥ 450【解】：①繪制系統(tǒng)Bode圖。調(diào)整開環(huán)系統(tǒng)的增益k，滿足穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)，即在單位斜坡輸入下ess ≤ 1/15，必須保證k ≥ 15。 設(shè)k = 15，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為。 在低頻段，ω＝1時(shí)，20lg15=，斜率為－20dB/dec。 轉(zhuǎn)折頻率為，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec。計(jì)算相角裕量。如圖所示，當(dāng)ω＝1時(shí)，L(1) = 20lg15 = ，這個(gè)值可以通過斜邊為－40的一個(gè)直角三角形的直角邊來表示，因此可以列出方程， ， 得到， 。相角裕量： 因此，相角裕量不滿足設(shè)計(jì)要求，需要串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。②配置超前校正裝置。設(shè)超前校正裝置傳遞函數(shù)為，其中。令，超前校正裝置將保持低頻段的增益不變，而對(duì)高頻段增益提升倍，或dB，校正網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性曲線如圖所示。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，相角裕量γ ≥450，所以校正裝置應(yīng)提供的超前相角為： Φm ≈ 450 － + = 380， 。 ， 如果把超前校正裝置的最大相移點(diǎn)設(shè)置在新的穿越頻率點(diǎn)，則在這點(diǎn)的幅值提升為超前校正裝置最大提升的，即 ， 令， 超前校正裝置傳遞函數(shù)為， 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為， 校正后的系統(tǒng)Bode圖如下 ③ 校算系統(tǒng)的相角裕量。 根據(jù)新的穿越頻率，計(jì)算系統(tǒng)的相角裕量， 滿足要求。為滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求，一個(gè)單位反饋伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 試設(shè)計(jì)一個(gè)校正裝置，使已校正系統(tǒng)的相位裕量γ≥ 450，穿越頻率ωc≥50rad/s。【解】：① 繪制原系統(tǒng)Bode圖，校核原系統(tǒng)性能。 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為。 在低頻段，ω＝1時(shí)，20lg200=46dB，斜率為－20dB/dec。 轉(zhuǎn)折頻率為，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec。 當(dāng)ω＝1時(shí)，L(1)= 46dB，可以推算，ω＝10時(shí)，L(10)= 26dB。通過斜邊為－40的直角三角形可以計(jì)算， 原系統(tǒng)Bode圖以－40dB穿越0dB線，故相角欲量不會(huì)滿足要求（可以不用再計(jì)算）。② 配置超前校正裝置。 由于題意對(duì)穿越頻率有要求，故采用作圖法設(shè)計(jì)校正裝置。首先，試在的位置作－20dB/dec幅頻特性穿越0dB線，交原系統(tǒng)Bode圖于(如下圖所示)。 計(jì)算（也可以通過作圖法得到的值）。通過斜邊為－40直角三角形和斜邊為－20直角三角形計(jì)算的表達(dá)式，得到方程， ，即， ， ， 設(shè)超前校正裝置傳遞函數(shù)為， 已求得，即，用試探方法設(shè)，即，根據(jù)新的穿越頻率，計(jì)算系統(tǒng)的相角裕量 滿足要求。1單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式如下，若要求單位斜坡輸入r(t) = t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess ≤ ，相角裕量γ≥ 450，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。 【解】：① 先滿足動(dòng)態(tài)性能，并繪制系統(tǒng)的Bode圖，校算穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)性能。 轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－40dB/dec；轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－60dB/dec。 為使系統(tǒng)有足夠的相角裕量，γ≥ 450，必須使Bode圖以－20dB/dec穿越0dB線。設(shè)穿越頻率，系統(tǒng)相角裕量為， 在時(shí)，幅頻特性為零（對(duì)應(yīng)lg1），故有， 。 滿足穩(wěn)態(tài)誤差ess ≤ ，則K=1/=。② 配置串聯(lián)滯后校正裝置。 設(shè)串聯(lián)滯后校正裝置傳遞函數(shù)為，其中，令。 ， ， 取， ， 校正后的系統(tǒng)相角裕量為， 滿足要求。1單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式如下，若要求系統(tǒng)的性能指標(biāo)為，速度誤差系數(shù)kv ≥ 32，相角裕量γ≥ 450，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。 【解】：① 先滿足動(dòng)態(tài)性能，并繪制系統(tǒng)的Bode圖，校算穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)性能。 轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－40dB/dec；轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－60dB/dec。 為使系統(tǒng)有足夠的相角裕量，γ≥ 450，必須使Bode圖以－20dB/dec穿越0dB線。設(shè)穿越頻率，系統(tǒng)相角裕量為， 在時(shí)有， ，而滿足穩(wěn)態(tài)誤差Kv=32。因此，放大倍數(shù)需提高32/5=。② 配置串聯(lián)滯后校正裝置。 設(shè)串聯(lián)滯后校正裝置傳遞函數(shù)為，其中，令。 ， 取， ， 校正后的系統(tǒng)相角裕量為， 滿足要求。