【導(dǎo)讀】2．如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，4．用一副學(xué)生用的三角板的內(nèi)角（其中一個三角板的內(nèi)角是45°，45°，90°；另一個是。30°，60°，90°）可以畫出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（）種．。6．已知α與β是鈍角，甲、乙、丙、丁四個人計算（α+β）的結(jié)果依次為28°，48°，13．已知線段AB=1996cm，P、Q是線段AB上的兩個點，線段AQ=1200cm，線段BP=1050cm，14．如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，則∠AOD=度．。19．如圖，點O是直線AD上一點，射線OC、OE分別是∠AOB，∠BOD的平分線，若∠AOC=28°，21．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，試比較。22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，求∠AOB的度數(shù)．。當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？B、根據(jù)垂線段最短可知此選項正確；C、線段AP的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；

　　

【正文】 】方程思想． 【分析】設(shè)這個角為 x176。 ，則這個角的補角為 180176。 ﹣ x176。 ，余角為 90176。 ﹣ x176。 ，從而根據(jù)題意可列出方程，解出即可得出答案． 【解答】解：設(shè)這個角為 x176。 ，則這個角的補角為（ 180﹣ x） 176。 ， 依題意得：（ 180﹣ x）﹣ 4x=15176。 ， 解得： x=33176。 ， ∴ 90176。 ﹣ x176。=57176。 ． 答：這個角的余角是 57176。 ． 【點評】此題考查了余角和補角的知識，見到這個題，首先應(yīng)當想到列方程．在這個前提下， 分析理解題目，可事半功倍，難度一般． 26．如圖，點 P是 ∠ AOB的邊 OB上的一點． （ 1）過點 P畫 OB的垂線，交 OA于點 C； （ 2）過點 P畫 OA的垂線，垂足為 H； （ 3）線段 PH的長度是點 P到 OA 的距離， PC的長度 是點 C到直線 OB的距離，線段PC、 PH、 OC這三條線段大小關(guān)系是 PH＜ PC＜ OC （用 “ ＜ ” 號連接）． 【考點】作圖 — 基本作圖． 【分析】（ 1）過點 P畫 ∠ OPC=90176。 即可； （ 2）過點 P畫 ∠ PHO=90176。 即可； （ 3）利用點到直線的距離可以判斷線段 PH的長度是點 P到 OA的距離， PC是點 C到直線 OB的距離，線段 PC、 PH、 OC這三條線段大小關(guān)系是 PH＜ PC＜ OC． 【解答】解：（ 1）（ 2）如圖 ； （ 3） OA， PC（ 4分） PH＜ PC＜ OC．（ 6分） 【點評】本題主要考查了基本作圖﹣﹣﹣﹣作已知直線的垂線，另外還需利用點到直線的距離才可解決問題． 27．如圖， C是線段 AB的中點， D是線段 BC的中點，已知圖中所有的線段之和為 39，求線段 BC的長． 【考點】比較線段的長短． 【專題】計算題． 【分析】結(jié)合圖形可知，圖形中共有 6條線段，分別用 x的代數(shù)式表示出 6條線段，根據(jù)題意列方程求 解即可． 【解答】解：設(shè) CD=x，則 AC=BC=2x， AD=3x， AB=4x， DB=x． ∴ x+2x+2x+3x+4x+x=39 解得 x=3 ∴ BC=2x=6． 答：線段 BC的長為 6． 【點評】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 28．如圖，在直線上任取 1個點， 2個點， 3個點， 4個點， （ 1）填寫下表： 點的個數(shù) 所得線段的條數(shù) 所得射線的條數(shù) 1 0 2 2 1 4 3 3 6 4 6 8 （ 2）在直線上取 n個點，可以得到幾條線段，幾條射線？ 【考點】直線、射線、線段． 【專題】規(guī)律型． 【分析】（ 1）根據(jù)圖形數(shù)出線段和射線的數(shù)量即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中的數(shù)量，找出規(guī)律 條線段， 2n條射線． 【解答】解：（ 1）表格如下： 點的個數(shù) 所得線段的條數(shù) 所得射線的條數(shù) 1 0 2 2 1 4 3 3 6 4 6 8 （ 2）可以得到 條線段， 2n 條射線． 【點評】此題主要考查了射線 和線段，關(guān)鍵是數(shù)出線段的條數(shù)后，找出其中的規(guī)律． 29．如圖所示，直線 AB、 CD相交于 O， OE平分 ∠ AOD， ∠ FOC=90176。 ， ∠ 1=40176。 ，求 ∠ 2和 ∠3的度數(shù)． 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【專題】計算題． 【分析】由已知 ∠ FOC=90176。 ， ∠ 1=40176。 結(jié)合平角的定義，可得 ∠ 3 的度數(shù)，又因為 ∠ 3與 ∠AOD互為鄰補角，可求出 ∠ AOD的度數(shù)，又由 OE平分 ∠ AOD可求出 ∠ 2． 【解答】解： ∵∠ FOC=90176。 ， ∠ 1=40176。 ， AB為直線， ∴∠ 3+∠ FOC+∠ 1=180176。 ， ∴∠ 3=180176。 ﹣ 90176。 ﹣ 40176。=50176。 ． ∠ 3與 ∠ AOD互補， ∴∠ AOD=180176。 ﹣ ∠ 3=130176。 ， ∵ OE平分 ∠ AOD， ∴∠ 2= ∠ AOD=65176。 ． 【點評】本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義． 30．如圖，直線 AB與 CD 相交于點 O， OP是 ∠ BOC的平分線， OE⊥ AB， OF⊥ CD （ 1）如果 ∠ AOD=40176。 ① 那么根據(jù) 對頂角相等 ，可得 ∠ BOC= 40176。 度． ② 那么 ∠ POF的度數(shù)是 70176。 度． （ 2）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出三對： ① ∠ AOD=∠ BOC ； ② ∠ AOC=∠ BOD ； ③ ∠ POB=∠ POC ． 【考點】角的計算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)對頂角相等即可求出 ∠ BOC，再根據(jù) OP是 ∠ BOC的平分線， OE⊥ AB， OF⊥ CD，即可求出 ∠ POF． 【解答】解：（ 1） ∵∠ AOD=40176。 與 ∠ BOC是對頂角， 根據(jù)對頂角相等， ∴∠ BOC=∠ AOD=40176。 ． （ 2）根據(jù) OP是 ∠ BOC的平分線， OE⊥ AB， OF⊥ CD， ∴ ∠ POB=20176。 ， ∠ BOF=90176。 ﹣ ∠ AOD=90176。 ﹣ 40176。=50176。 ， ∴∠ POF=∠ POB+∠ BOF=20176。 +50176。=70176。 ． （ 3）根據(jù)對頂角相等： ∠ AOD=∠ BOC， ∠ AOC=∠ BOD． 由 OP是 ∠ BOC的平分線， ∴∠ POB=∠ POC． 【點評】本題考查了角的計算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進行求解． 31．已知：如圖， ∠ AOB是直角， ∠ AOC=40176。 ， ON是 ∠ AOC的平分線， OM是 ∠ BOC的平分線． （ 1）求 ∠ MON的大小； （ 2）當銳角 ∠ AOC的大小發(fā)生改變時， ∠ MON的大小是否發(fā)生改變 ？為什么？ 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【專題】計算題． 【分析】（ 1）根據(jù) ∠ AOB是直角， ∠ AOC=40176。 ，可得 ∠ AOB+∠ AOC=90176。 +40176。=130176。 ，再利用 OM是 ∠ BOC的平分線， ON是 ∠ AOC的平分線，即可求得答案． （ 2）根據(jù) ∠ MON=∠ MOC﹣ ∠ NOC，又利用 ∠ AOB是直角，不改變，可得 ． 【解答】解：（ 1） ∵∠ AOB是直角， ∠ AOC=40176。 ， ∴∠ AOB+∠ AOC=90176。 +40176。=130176。 ， ∵ OM是 ∠ BOC的平分線， ON是 ∠ AOC的平分線， ∴ ， ． ∴∠ MON=∠ MOC﹣ ∠ NOC=65176。 ﹣ 20176。=45176。 ， （ 2）當銳角 ∠ AOC的大小發(fā)生改變時， ∠ MON的大小不發(fā)生改變． ∵ = ， 又 ∠ AOB是直角，不改變， ∴ ． 【點評】此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．