【正文】 c（已知）， ∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等） . ∴∠2=∠1=90 186。（等量代換）． ∴∠1=90 186。 （垂直的定義）． ∴ a⊥ c（垂直的定義）． 問題 2 請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假． 命題 2 相等的角是對頂角． （ 1）判斷這個命題的真假．若為假命題 你能否利用圖形舉例說明 （ 2）這個命題題設和結論分別是什么？ 問題 2 請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假． 命題 2 相等的角是對頂角． （ 1）判斷這個命題的真假． （ 2）這個命題題設和結論分別是什么？ 題設：如果有兩個角相等； 結論：那么這兩個角互為對頂角． （ 3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系 . 問題 2 請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假． 命題 2 相等的角是對頂角． 第五章平移與平行線 復習 在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 ,簡稱 平移． 平移特征 :平移不改變物體的形狀和大?。黄揭浦桓淖兾矬w的位置． 圖形上對應點的連線 平行且相等 ． 對應角相等． 圖形上 每個點 都向同一個方向移動了相同的距離 . ㊣ 平移㊣ A B C D E F 平移的 基本性質 2 （2） 經過 平移 ， 對應 點所 連 的 線 段平行且相等， 對應線 段平行且相等， 對應 角相等。 (1)AD∥CF∥BE, 且 AD= CF= BE 也可記為 : AD CF BE ∥ = ∥ = (2)AC∥DF,AB∥DE,BC∥EF, 且 AC=DF, AB= DE,BC=EF 也可記為 : AC DF,AB DE BC EF ∥ = ∥ = ∥ = (3)∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE. 例如 基平移的 基本性質 2 A B D C 線段AC是由BD怎樣平移得到? a h Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如圖 ,平行四邊形可以看作由 Ⅰ ,Ⅱ 兩部分組成的 , 將 Ⅰ 平移得到 Ⅲ ,這時 Ⅱ 與 Ⅲ 構成一個長方形 ,這 個長方形的面積與原來的平行四邊形面積相等 ,都 等于 ah. 如圖所示 ， 是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板 ， 它是一塊底色為藍色的正方形板 ， 邊長 18cm, 上面橫豎各兩道紅條進行裝飾 ， 紅條寬都是 2cm，問藍色部分板面面積是多少 ？ 想一想 : 1822=14 1822=14 所以 藍 色部分板面 面 積 =1414=196cm 2 如圖所示 ， 是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板 ， 它是一塊底色為藍色的正方形板 ， 邊長 18cm, 上面橫豎各兩道紅條進行裝飾 ， 紅條寬都是 2cm，問藍色部分板面面積是多少 ？ 想一想 : 方法二 : 藍 色部分板面 面 積 =18184218 +42 =196cm 2 2 如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是 a，問種花草的部分面積哪個大？為什么？ a a a b b b c c c 如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是 a， 問種花草的部分面積哪個大？為什么？ a a a b b b c c c 如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是 a， 問種花草的部分面積哪個大？為什么？ b a ba a c c b c a ba ba S=(ba)c =bcac S=(ba)c =bcac S=(ba)c =bcac 所以 S =ac 草 所以 S =ac 草 所以 S =ac 草 所以種花草部分的 面 積 一 樣 大 方法一 :等量代換 有兩種情況 : 第一種情況 : 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 (它們都等于 ∠ 3) ∠1= ∠3, ∠2 = ∠3 第二種情況 : 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 ∠ 1=∠3, ∠2 =∠4 且 ∠ 3 =∠4 ,已知 ∠ C=∠1, ∠D=∠2, 求證 :AC∥BD A D C B O 1 2 證明 :∵∠C=∠1, ∠D=∠2, 又 ∵∠ 1=∠2( 對頂角相等 ), ∴ ∠C= ∠D （等量代換） ∴ AB∥CD （內錯角相等，兩直線平行） 1 2 3 ,已知 ∠ 1=∠3, 求證 :AB∥CD 證明 :∵∠1=∠3, 又 ∵∠ 2=∠3, ∴ ∠1= ∠2 （等量代換） ∴ AB∥CD （同位角相等，兩直線平行） A B D C 方法二 :找余角 也有兩種情況 : 第一種情況 :“同角的余角相等” 第二種情況 :“等角的余角相等” 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 (它們的余角都是 ∠ 3) ∠1+∠3=90 176。 , ∠2 +∠3=90 176。 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 ∠ 1+∠3=90, ∠2 +∠4=90 176。 且 ∠ 3=∠4 ⊥OB,OA ⊥OD, 求證： ∠ 1=∠2 1 2 3 O A B C D 證明 :∵OA⊥OD, ∴ ∠ 1+∠3=90 176。 (垂直的定義） 同理 ∠ 2+∠3=90 176。 , ∴ ∠1= ∠2 ( 同角的余角相等） B D C ⊥DB,CD⊥DB,∠1=∠2 ，求證： BE ∥DF 1 3 A F E 2 4 證明 : ∵ CD⊥DB, OA⊥OD, ∴ ∠1+∠3=90 176。 ∠2+∠4=90 176。 , (垂直的定義） 又 ∵ ∠ 1= ∠2 ∴ ∠3= ∠4 （等角的余角相等） ∴ AB∥CD （內錯角相等，兩直線平行） A B C D E F G H M N 1 2 3 4 EF⊥ EG,GM⊥ EG,∠ 1=35度 ,∠ 2 1=35度， 求證： EF∥ MG,AB∥ CD ∵ EF⊥ EG, GM⊥ EG, ∴ ∠ 1+∠ 3=90 176。 ∠ 2+∠ 4=90176。 , (垂直的定義） 又 ∵ ∠ 1= ∠ 2=35度 ∴ ∠ 3= ∠ 4 （等角的余角相等） ∴ AB∥ CD（同位角相等，兩直線平行 ) 方法三 :找補角 也有兩種情況 : 第一種情況 :“同角的補角相等” 第二種情況 :“等角的補角相等” 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 (它們的補角都是 ∠ 3) ∠1+∠3=180 176。 , ∠2 +∠3=180 176。 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 ∠ 1+∠3=180 176。 , ∠2+∠4=180 176。 且 ∠ 3=∠4 方法四 :等式性質 “等量 等量仍是等量”或“等量 +等量仍是等量” B D C 例如： ⊥DB,CD⊥DB,∠1=∠2 ，求證： BE ∥DF 1 3 A F E 2 4 證明 : ∵ CD⊥DB, OA⊥OD, ∴ ∠CDB=90 176。 ， ∠ ABD=90 176。 ∴ ∠CDB=∠ABD （等量代換） 又 ∵ ∠ 1= ∠2 ∠CDB ∠1 = ∠ABD ∠2 （等式性質） 即 ∠ 3= ∠4 ∴ AB∥CD 例 1. ∠1=∠4, ∠2=∠3, 求證： EG∥FH 1 4 2 3 G H C A B D E F 分析： 6 5 先證明 ∠ 5=∠6 再證明 ∠ GEF=∠HFE ∵ ∠2+∠5=180 176。 ∠3+∠6=180 176。 ， （ ） 鄰補角的定義 又 ∵ ∠ 2=∠3 ∴∠5=∠6 （ ） 等角的補角相等 又 ∵ ∠ 1=∠4 ∴∠5+∠1= ∠6+∠4 （ ） 等式性質 即 ∠ GEF=∠HFE ∴ EG∥FH （內錯角相等，兩直線平行） 例 9頁： 如圖， ∠ BAM+∠AMD=180 176。 , ∠1= ∠2, 找出圖中的平行直線，并說明理由。 A B C D E F M 1 3 4 2 分析： 先證明 ∠ BAM=∠AMC 再證明 ∠ 3=∠4 解： 圖中的平行直線有： AB∥ DG AE ∥ MF ∵ ∠BAM+∠AMD=180 176。 , ∴ AB∥ DG( ) ∵ ∠BAM+∠AMD=180 176。 , ∠AMD+∠AMC=180 176。 , (鄰補角的定義） ∴ ∠ BAM=∠AMC （同角的補角相等） ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠BAM ∠1= ∠AMC ∠2 （等式性質） 即 ∠ 3=∠4 ∴ AE ∥ MF（內錯角相等，兩直線平行） a b c d 1 2 3 4 延伸訓練 如圖，已知 AB∥ CD， BF平分 ∠ ABE， DF平分 ∠ CDE，∠ BED＝ 75176。，求 ∠ BFD的度數． ∵∠ BED=75176。， ∴∠ 1+∠ 2=180176。 75176。 =105176。， ∵ BF平分 ∠ ABE， DF平分 ∠ CDE， ∴∠ 3=1/2∠ ABE， ∠ 4=1/2∠ CDE， ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABE+∠ 1+∠ CDE+∠ 2=180176。， ∴ 2∠ 3+∠ 1+2∠ 4+∠ 2=180176。， ∴∠ 3+∠ 4=1/2（ 180176。 105176。） =176。， ∴∠ BFD=180176。 （ ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4） =180176。 105176。 176。 =176。． 延伸訓練 在三角形 ABC中 ,CE垂直 AB于點 E,點 D在 BC上 ,角 BED=角 A,CE平分角 ACB,DF平分角 BDE,求證 DF垂直 AB ∵∠ BED=∠ A ∴ AC‖ED ∴∠ BDE=∠ BCA ∵ CE平分 ∠ ACB,DF平分 ∠ BDE ∴∠ BDF=∠ BCE ∴ FD‖EC ∴∠ BFD=∠ BEC ∵ CE⊥ AB ∴ DF⊥ AB 謝謝，請指導