【正文】 c（已知）， ∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等） . ∴∠2=∠1=90 186。（等量代換）． ∴∠1=90 186。 （垂直的定義）． ∴ a⊥ c（垂直的定義）． 問(wèn)題 2 請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假． 命題 2 相等的角是對(duì)頂角． （ 1）判斷這個(gè)命題的真假．若為假命題 你能否利用圖形舉例說(shuō)明 （ 2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問(wèn)題 2 請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假． 命題 2 相等的角是對(duì)頂角． （ 1）判斷這個(gè)命題的真假． （ 2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 題設(shè)：如果有兩個(gè)角相等； 結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角． （ 3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系 . 問(wèn)題 2 請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假． 命題 2 相等的角是對(duì)頂角． 第五章平移與平行線 復(fù)習(xí) 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 ,簡(jiǎn)稱 平移． 平移特征 :平移不改變物體的形狀和大??；平移只改變物體的位置． 圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 平行且相等 ． 對(duì)應(yīng)角相等． 圖形上 每個(gè)點(diǎn) 都向同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離 . ㊣ 平移㊣ A B C D E F 平移的 基本性質(zhì) 2 （2） 經(jīng)過(guò) 平移 ， 對(duì)應(yīng) 點(diǎn)所 連 的 線 段平行且相等， 對(duì)應(yīng)線 段平行且相等， 對(duì)應(yīng) 角相等。 (1)AD∥CF∥BE, 且 AD= CF= BE 也可記為 : AD CF BE ∥ = ∥ = (2)AC∥DF,AB∥DE,BC∥EF, 且 AC=DF, AB= DE,BC=EF 也可記為 : AC DF,AB DE BC EF ∥ = ∥ = ∥ = (3)∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE. 例如 基平移的 基本性質(zhì) 2 A B D C 線段AC是由BD怎樣平移得到? a h Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如圖 ,平行四邊形可以看作由 Ⅰ ,Ⅱ 兩部分組成的 , 將 Ⅰ 平移得到 Ⅲ ,這時(shí) Ⅱ 與 Ⅲ 構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形 ,這 個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形面積相等 ,都 等于 ah. 如圖所示 ， 是小李家電視機(jī)的背景墻面上的裝飾板 ， 它是一塊底色為藍(lán)色的正方形板 ， 邊長(zhǎng) 18cm, 上面橫豎各兩道紅條進(jìn)行裝飾 ， 紅條寬都是 2cm，問(wèn)藍(lán)色部分板面面積是多少 ？ 想一想 : 1822=14 1822=14 所以 藍(lán) 色部分板面 面 積 =1414=196cm 2 如圖所示 ， 是小李家電視機(jī)的背景墻面上的裝飾板 ， 它是一塊底色為藍(lán)色的正方形板 ， 邊長(zhǎng) 18cm, 上面橫豎各兩道紅條進(jìn)行裝飾 ， 紅條寬都是 2cm，問(wèn)藍(lán)色部分板面面積是多少 ？ 想一想 : 方法二 : 藍(lán) 色部分板面 面 積 =18184218 +42 =196cm 2 2 如圖，在一塊長(zhǎng)方形的草地上，有人設(shè)計(jì)了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是 a，問(wèn)種花草的部分面積哪個(gè)大？為什么？ a a a b b b c c c 如圖，在一塊長(zhǎng)方形的草地上，有人設(shè)計(jì)了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是 a， 問(wèn)種花草的部分面積哪個(gè)大？為什么？ a a a b b b c c c 如圖，在一塊長(zhǎng)方形的草地上，有人設(shè)計(jì)了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是 a， 問(wèn)種花草的部分面積哪個(gè)大？為什么？ b a ba a c c b c a ba ba S=(ba)c =bcac S=(ba)c =bcac S=(ba)c =bcac 所以 S =ac 草 所以 S =ac 草 所以 S =ac 草 所以種花草部分的 面 積 一 樣 大 方法一 :等量代換 有兩種情況 : 第一種情況 : 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 (它們都等于 ∠ 3) ∠1= ∠3, ∠2 = ∠3 第二種情況 : 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 ∠ 1=∠3, ∠2 =∠4 且 ∠ 3 =∠4 ,已知 ∠ C=∠1, ∠D=∠2, 求證 :AC∥BD A D C B O 1 2 證明 :∵∠C=∠1, ∠D=∠2, 又 ∵∠ 1=∠2( 對(duì)頂角相等 ), ∴ ∠C= ∠D （等量代換） ∴ AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 1 2 3 ,已知 ∠ 1=∠3, 求證 :AB∥CD 證明 :∵∠1=∠3, 又 ∵∠ 2=∠3, ∴ ∠1= ∠2 （等量代換） ∴ AB∥CD （同位角相等，兩直線平行） A B D C 方法二 :找余角 也有兩種情況 : 第一種情況 :“同角的余角相等” 第二種情況 :“等角的余角相等” 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 (它們的余角都是 ∠ 3) ∠1+∠3=90 176。 , ∠2 +∠3=90 176。 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 ∠ 1+∠3=90, ∠2 +∠4=90 176。 且 ∠ 3=∠4 ⊥OB,OA ⊥OD, 求證： ∠ 1=∠2 1 2 3 O A B C D 證明 :∵OA⊥OD, ∴ ∠ 1+∠3=90 176。 (垂直的定義） 同理 ∠ 2+∠3=90 176。 , ∴ ∠1= ∠2 ( 同角的余角相等） B D C ⊥DB,CD⊥DB,∠1=∠2 ，求證： BE ∥DF 1 3 A F E 2 4 證明 : ∵ CD⊥DB, OA⊥OD, ∴ ∠1+∠3=90 176。 ∠2+∠4=90 176。 , (垂直的定義） 又 ∵ ∠ 1= ∠2 ∴ ∠3= ∠4 （等角的余角相等） ∴ AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） A B C D E F G H M N 1 2 3 4 EF⊥ EG,GM⊥ EG,∠ 1=35度 ,∠ 2 1=35度， 求證： EF∥ MG,AB∥ CD ∵ EF⊥ EG, GM⊥ EG, ∴ ∠ 1+∠ 3=90 176。 ∠ 2+∠ 4=90176。 , (垂直的定義） 又 ∵ ∠ 1= ∠ 2=35度 ∴ ∠ 3= ∠ 4 （等角的余角相等） ∴ AB∥ CD（同位角相等，兩直線平行 ) 方法三 :找補(bǔ)角 也有兩種情況 : 第一種情況 :“同角的補(bǔ)角相等” 第二種情況 :“等角的補(bǔ)角相等” 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 (它們的補(bǔ)角都是 ∠ 3) ∠1+∠3=180 176。 , ∠2 +∠3=180 176。 要證明 ∠ 1=∠2 只要證明 ∠ 1+∠3=180 176。 , ∠2+∠4=180 176。 且 ∠ 3=∠4 方法四 :等式性質(zhì) “等量 等量仍是等量”或“等量 +等量仍是等量” B D C 例如： ⊥DB,CD⊥DB,∠1=∠2 ，求證： BE ∥DF 1 3 A F E 2 4 證明 : ∵ CD⊥DB, OA⊥OD, ∴ ∠CDB=90 176。 ， ∠ ABD=90 176。 ∴ ∠CDB=∠ABD （等量代換） 又 ∵ ∠ 1= ∠2 ∠CDB ∠1 = ∠ABD ∠2 （等式性質(zhì)） 即 ∠ 3= ∠4 ∴ AB∥CD 例 1. ∠1=∠4, ∠2=∠3, 求證： EG∥FH 1 4 2 3 G H C A B D E F 分析： 6 5 先證明 ∠ 5=∠6 再證明 ∠ GEF=∠HFE ∵ ∠2+∠5=180 176。 ∠3+∠6=180 176。 ， （ ） 鄰補(bǔ)角的定義 又 ∵ ∠ 2=∠3 ∴∠5=∠6 （ ） 等角的補(bǔ)角相等 又 ∵ ∠ 1=∠4 ∴∠5+∠1= ∠6+∠4 （ ） 等式性質(zhì) 即 ∠ GEF=∠HFE ∴ EG∥FH （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 例 9頁(yè)： 如圖， ∠ BAM+∠AMD=180 176。 , ∠1= ∠2, 找出圖中的平行直線，并說(shuō)明理由。 A B C D E F M 1 3 4 2 分析： 先證明 ∠ BAM=∠AMC 再證明 ∠ 3=∠4 解： 圖中的平行直線有： AB∥ DG AE ∥ MF ∵ ∠BAM+∠AMD=180 176。 , ∴ AB∥ DG( ) ∵ ∠BAM+∠AMD=180 176。 , ∠AMD+∠AMC=180 176。 , (鄰補(bǔ)角的定義） ∴ ∠ BAM=∠AMC （同角的補(bǔ)角相等） ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠BAM ∠1= ∠AMC ∠2 （等式性質(zhì)） 即 ∠ 3=∠4 ∴ AE ∥ MF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） a b c d 1 2 3 4 延伸訓(xùn)練 如圖，已知 AB∥ CD， BF平分 ∠ ABE， DF平分 ∠ CDE，∠ BED＝ 75176。，求 ∠ BFD的度數(shù)． ∵∠ BED=75176。， ∴∠ 1+∠ 2=180176。 75176。 =105176。， ∵ BF平分 ∠ ABE， DF平分 ∠ CDE， ∴∠ 3=1/2∠ ABE， ∠ 4=1/2∠ CDE， ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABE+∠ 1+∠ CDE+∠ 2=180176。， ∴ 2∠ 3+∠ 1+2∠ 4+∠ 2=180176。， ∴∠ 3+∠ 4=1/2（ 180176。 105176。） =176。， ∴∠ BFD=180176。 （ ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4） =180176。 105176。 176。 =176。． 延伸訓(xùn)練 在三角形 ABC中 ,CE垂直 AB于點(diǎn) E,點(diǎn) D在 BC上 ,角 BED=角 A,CE平分角 ACB,DF平分角 BDE,求證 DF垂直 AB ∵∠ BED=∠ A ∴ AC‖ED ∴∠ BDE=∠ BCA ∵ CE平分 ∠ ACB,DF平分 ∠ BDE ∴∠ BDF=∠ BCE ∴ FD‖EC ∴∠ BFD=∠ BEC ∵ CE⊥ AB ∴ DF⊥ AB 謝謝，請(qǐng)指導(dǎo)