分類記數(shù)原理和分步記數(shù)原理(20xx11整理)-資料下載頁
2025-08-07 11:17本頁面
【正文】 旅店住宿 ,則共有幾種不同的住法 ? (２ ):4名同學(xué)去爭三項(xiàng)冠軍 ,不允許并列 ,則有多少中不同的冠軍 獲獎(jiǎng)情況 ? N=34 N=43 題組二 即時(shí)訓(xùn)練 : (1).4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì) ,每人限報(bào)其中的 1個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì) ,不同的報(bào)名方式的種數(shù)是 34還是 43？ (2)． 3個(gè)班分別從 5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇 1處游覽 ,不同選法的種數(shù) . (3).把 3封信任意投入 4個(gè)信箱中 ,不同投 法種數(shù)． 34 53 43 例 用 0， 1， 2， 3， 4， 5這六個(gè)數(shù)字， (1)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？ (2)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三數(shù) ? (3)可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三 的奇數(shù)？ (4)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？ (5)可以組成多少個(gè)大于 3000，小于 5421的四位數(shù)？ 題組三（數(shù)字問題） ? 解 (1)分三步： (i)先選百位數(shù)字．由于 0不能作百位數(shù)，因此有 5種選法； (ii)十位數(shù)字有 5種選法； (iii)個(gè)位數(shù)字有 4種選法．由乘法原理知所求不同三位數(shù)共有 5 5 4=100個(gè)． ? (2)分三步： (1)百位數(shù)字有 5種選法； (ii)十位數(shù)字有 6位選法； (iii)個(gè)位數(shù)字有 6種選法．所求三位數(shù)共有5 6 6=180個(gè)． ? (3)分三步： (i)先選個(gè)位數(shù)字，有 3種選法； (ii)再選百位數(shù)字，有 4種選法； (iii)選十位數(shù)字也是 4種選法．所求三位奇數(shù)共有 3 4 4=48個(gè)． ? (4)分三類： (i)一位數(shù)，共有 5個(gè)； (ii)兩位數(shù)，共有5 5=25個(gè)； (iii)三位數(shù)共有 5 5 4=100個(gè)．因此比1000小的自然數(shù)共有 5+25+100=130個(gè)． ? (5)分 4類： (i)千位數(shù)字為 3， 4之一時(shí)，共有2 5 4 3=120個(gè)； (ii)千位數(shù)字為 5，百位數(shù)字為 0， 1，2， 3之一時(shí)，共有 4 4 3=48個(gè)； (iii)千位數(shù)字是 5，百位數(shù)字是 4，十位數(shù)字為 0， 1之一時(shí)，共有 2 3=6個(gè)； (iv)還有 5420也是滿條件的 1個(gè)．故所求自然數(shù)共120+48+6+1=175個(gè)． ? 注 排數(shù)字問題是最常見的排列組合問題，要特別注意首位不能排 0． 練習(xí) :見創(chuàng)新方案 1:在 3000到 8000之間有多少個(gè)無重復(fù) 數(shù)字的奇數(shù) . 2:在由 0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字 的四位數(shù)中 ,不能被 5整除的共有多少個(gè) ? N=672+560=1232 N=144+48=192 小結(jié) :掌握兩個(gè)原理的應(yīng)用 . 作業(yè)講評(píng) :在編號(hào)為 1,2,3,4的四塊土地上 分別試種編號(hào)為 1,2,3,4的四個(gè)品種的小麥 , 但 1號(hào)地不能種 1號(hào)小麥 ,2號(hào)地不能種 2號(hào) 小麥 ,3號(hào)地不能種 4號(hào)小麥 ,那么有多少種 不同的試種方案 . N=11
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