【正文】 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，．當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸1向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為的向量．單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．1向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．⑶三角形不等式：． ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．1向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則．1向量數(shù)乘運(yùn)算：⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．①；②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．⑵運(yùn)算律：①；②；③．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）2分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．2平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．③．⑶運(yùn)算律：①；②；③．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則．若，則，或．設(shè)，則．設(shè)、都是非零向量，，是與的夾角，則．2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．2其中．高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有．正弦定理的變形公式：①，；②，；③；④．三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，．余弦定理的推論：，．設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：①若，則；②若，則；③若，則．?dāng)?shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．?dāng)?shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列．1遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．1遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．1常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．1擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．1數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式．1數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．1如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．1由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．1若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．通項(xiàng)公式的變形：①；②；③；④；⑤．2若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則．2等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：①；②．2等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為，則，且，．②若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）．2如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．2在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)．若，則稱為與的等比中項(xiàng)．2若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則．2通項(xiàng)公式的變形：①；②；③；④．2若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則．2等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：．等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為，則．②．③，成等比數(shù)列．31；；．3不等式的性質(zhì)： ①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧．3一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．3二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集3二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．3二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．3二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合．3在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．①若，則點(diǎn)在直線的上方．②若，則點(diǎn)在直線的下方．3在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線．①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．4設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．4均值不等式定理： 若，則，即．4常用的基本不等式：①；②；③；④．4極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．