機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第三版課后習(xí)題答案-資料下載頁
2025-08-06 02:33本頁面
【正文】 。固有角頻率：wn 1=20radgs 2）設(shè)需串聯(lián)的電阻為R，則 4z==200187。 解得：RnAB100180。104180。150改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度：K==3187。 r(Ri+R1+R)10180。(125+75+)第五章 信號(hào)處理初步51 求h(t)的自相關(guān)函數(shù)。ate(t179。0,a0) h(t)=0(t0){解：這是一種能量有限的確定性信號(hào)，所以 Rh(t)=242。h(t)h(t+t)dt=242。eatea(t+t)dt=165。0165。165。1ate 2a52 假定有一個(gè)信號(hào)x(t)，它由兩個(gè)頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2)求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。解：設(shè)x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，則 1TRx(t)=lim242。[x1(t)+x2(t)][x1(t+t)+x2(t+t)]dtT174。165。2TT1T1T=lim242。x1(t)x1(t+t)dt+lim242。x1(t)x2(t+t)dt T174。165。2TTT174。165。2TT1T1T+lim242。x2(t)x1(t+t)dt+lim242。x2(t)x2(t+t)dtT174。165。2TTT174。165。2TT=Rx1(t)+Rx1x2(t)+Rx2x1(t)+Rx2(t)因?yàn)閣1185。w2，所以Rx1x2(t)=0，Rx2x1(t)=0。又因?yàn)閤1(t)和x2(t)為周期信號(hào)，所以 1T1Rx1(t)=242。A1cos(w1t+j1)A1cos[w1(t+t)+j1]dtT10A12T11=cos[w1t+j1+w1(t+t)+j1]cos[w1t+j1w1(t+t)j1]}dt{242。0T122 T1A1233。T1249。=cos(2w1t+wt1+2j1)dt+242。0cos(wt1)dt235。242。02T1234。T1A12A12=0+tcos(wt=cos(wt1)1)2T120A22cos(w2t) 同理可求得Rx1(t)=2 A12A22cos(wtcos(w2t) 所以Rx(t)=Rx1(t)+Rx2(t)=1)+2253 求方波和正弦波（見圖524）的互相關(guān)函數(shù)。解法1：按方波分段積分直接計(jì)算。Rxy(t)=1T1Tx(t)y(t+t)dt=x(tt)y(t)dt242。242。00TTT3TT249。1233。4=234。242。(1)sin(wtwt)dt+T41gsin(wtwt)dt+3T(1)sin(wtwt)dt T235。02=sin(wt)p解法2：將方波y(t)展開成三角級(jí)數(shù)，其基波與x(t)同頻相關(guān)，而三次以上諧波與x(t)不同頻不相關(guān)，不必計(jì)算，所以只需計(jì)算y(t)的基波與x(t)的互相關(guān)函數(shù)即可。 4230。11246。y(t)=231。coswtcos3wt+cos5wtLL247。 p232。35248。1T1T230。4246。Rxy(t)=242。x(t)y(t+t)dt=242。sin(wt)231。247。cos(wt+wt)dtT0T0232。p248。4T1=sin(wt+wt+wt)+sin(wtwtwt)]dt[242。0pT2所以 T2233。T249。=sin(2wt+wt)dtsin(wt)dt242。0235。242。0pT234。22=[0Tsin(wt)]=sin(wt)pTp解法3：直接按Rxy(t)定義式計(jì)算(參看下圖)。 1TRxy(t)=242。x(t)y(t+t)dtT0T3TtT249。1233。4t=234。242。(1)sin(wt)dt+T41gsin(wt)dt+3T(1)sin(wtwt)dtttT235。0442=sin(wt)y(t 參考上圖可以算出圖中方波y(t)的自相關(guān)函數(shù) T236。41t0163。t163。239。T2239。4TRy(t)=237。t3 163。t163。T2239。T239。R(t+nT)n=0,177。1,177。2,LL238。y方波的自相關(guān)函數(shù)圖 54 某一系統(tǒng)的輸人信號(hào)為x(t)（見圖525），若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)和輸入—輸出的互相關(guān)函數(shù)Rx(t)之間的關(guān)系為Rx(t)=Rxy(t+T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用？圖525 題54圖 解：因?yàn)镽x(t)=Rxy(t+T) 所以lim1T1Tx(t)x(t+t)dt=limx(t)y(t+t+T)dt T174。165。T242。0T174。165。T242。0所以x(t+t)=y(t+t+T)令t1 = t+t+T，代入上式得x(t1 T)=y(t1)，即y(t) = x(t T)結(jié)果說明了該系統(tǒng)將輸入信號(hào)不失真地延遲了T時(shí)間。55 試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號(hào)中的常值分量和周期成分。解：設(shè)信號(hào)x(t)的均值為mx，x1(t)是x(t)減去均值后的分量，則x(t) = mx + x1(t) Rx(t)=lim1T1Tx(t)x(t+t)dt=lim[mx+x1(t)][mx+x1(t+t)]dtT174。165。T242。0T174。165。T242。01T2=lim242。233。mx+mxx1(t)+mxx1(t+t)+x1(t)x1(t+t)249。dtT174。165。T0235。TTTT12249。=lim233。mdt+mx(t)dt+mx(t+t)dt+x(t)x(t+t)dtxx1x111242。242。242。242。000T174。165。T234。235。022=mx+0+0+Rx1(t)=mx+Rx1(t)2如果x1(t)不含周期分量，則limRx1(t)=0，所以此時(shí)limRx(t)=mx；如果x(t)含周期分量，則Rx(t)中t174。165。t174。165。必含有同頻率的周期分量；如果x(t)含幅值為x0的簡諧周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的簡諧周期分量，且該簡諧周期分量的幅值為x02/2；根據(jù)以上分析結(jié)論，便可由自相關(guān)函數(shù)圖中確定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，參見下面的圖。例如：如果limRx(t)=C，則mxt174。165。=。 含有簡諧周期分量的自相關(guān)函數(shù)的圖 56 已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為Acoswt，請(qǐng)確定該信號(hào)的均方值yx2和均方根值xrms。 解：Rx(t)=Acoswt yx2= Rx(0)=Axrms=57 應(yīng)用巴塞伐爾定理求242。165。165。sinc2(t)dt積分值。解：令x(t)=sinc(t)，其傅里葉變換為236。239。p1163。f163。1X(f)=237。2p2p239。238。0其他根據(jù)巴塞伐爾定理得242。165。165。sinc(t)dt=242。x(t)dt=242。X(f)df=242。22165。165。165。165。2121p2df=p2230。231。11246。+247。=p 232。22248。58 對(duì)三個(gè)正弦信號(hào)x1(t)=cos2pt、x2(t)=cos6pt、x3(t)=cos10pt進(jìn)行采樣，采樣頻率fs=4Hz，求三個(gè)采樣輸出序列，比較這三個(gè)結(jié)果，畫出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采樣點(diǎn)位置，并解釋頻率混疊現(xiàn)象。 解：采樣序列x(n)n230。np246。x1(n)=229。x1(t)d(tnTs)=229。cos(2pnTs)d(tnTs)=229。cos231。247。d(t)4232。2248。n=0n=0n=0N1N1N1采樣輸出序列為：1，0，1，0，1，0，1，0，188。188。 n230。3np246。x2(n)=229。cos231。d(t) 247。24232。248。n=0N1采樣輸出序列為：1，0，1，0，1，0，1，0，188。188。 n230。5np246。x2(n)=229。cos231。d(t) 247。4232。2248。n=0N1采樣輸出序列為：1，0，1，0，1，0，1，0，188。188。x1(x2(x3( 從計(jì)算結(jié)果和波形圖上的采樣點(diǎn)可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列卻是相同的，這三個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率區(qū)別，造成了頻率混疊。原因就是對(duì)x2(t)、x3(t)來說，采樣頻率不滿足采樣定理。
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