高三數(shù)學(xué)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-資料下載頁
2024-11-12 01:26本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)扇形的弧長為l，圓心角為α，半徑。α為任意角，α的終邊上任意一點(diǎn)P(異于。正切線如圖，角α的正切線為.tanq＞0時(shí)，q是第三象限角；當(dāng)cosq＞0，解析：畫出-1在單位圓中對應(yīng)角的三角函數(shù)線，sinθ＝，cosθ＝，①當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí)，n×360°+45°＜＜。綜合①、②可知，是第一或第三象限角．?！郟到原點(diǎn)的距離r=.當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，|OP|=-5m，題型三三角函數(shù)值符號的判定。)位于第三象限，
【正文】 n a+cos a= + = . 65mm 45mm? 2565mm? 45mm?? 25?題型三 三角函數(shù)值符號的判定 ?【例 3】 如果點(diǎn) P(sin θcos θ， 2cos θ)位于第三象限，試判斷角 θ所在的象限． ?解： ∵ 點(diǎn) P(sin ?cos ?， 2cos ?)位于第三象限， ?∴ 即 ?∴ ?為第二象限角． 020sin c o sc o s??????? ????00sincos?????? ?????題型四 弧度制、扇形面積公式的應(yīng)用 ?【 例 4】 已知一扇形的圓心角 α ＝ 60176。 ，所在圓的半徑 r＝ 10 弧所在的弓形面積． ?解 ?解：設(shè)弧長為 l，弓形面積為 S弓 ， ?∵ a=60176。 = ， r=10， ∴ l= ?(cm)， ?S弓 =S扇 S△ = ? 10 102 sin =50 (cm2)． 3? 10312 103 12 3?332?????????變式 4－ 1 ? 已知扇形的面積為 S，當(dāng)扇形的中心角 α為多少弧度時(shí)，扇形的周長最?。坎⑶蟪龃俗钚≈担? ?分析： 設(shè)扇形弧長為 l，半徑為 r，由 S= lr，得 l= ，故扇形周長 C=2r+l=2r+ . ?∵ r0， S0， ∴ C≥2 =4 ，當(dāng)且僅當(dāng) 2r= ，即 r= 時(shí)，扇形周長有最小值4 ，此時(shí)，扇形的中心角 a= = = =2 rad. ?故當(dāng)扇形中心角為 2 rad時(shí)，扇形周長最小，最小值為 4 . 122Sr2Sr22 Srr? S2SrS Slr 22Sr 2SSS
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