【正文】 )＝32－， 且市場反需求函數為P＝64－2Q，市場的邊際收益函數為MR＝64－4Q。此外，廠商生產的邊際成本函數MC＝eq \f(dTC,dQ)＝2Q＋40。該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1＝MR2＝MC。于是：關于第一個市場：根據MR1＝MC，有　　120－20Q1＝2Q＋40即　　　22Q1＋2Q2＝80關于第二個市場：根據MR2＝MC，有　　50－5Q2＝2Q＋40即　　　2Q1＋7Q2＝10由以上關于QQ2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分別為：Q1＝，Q2＝。將產量代入反需求函數，可得兩個市場的價格分別為：P1＝84，P2＝49。在實行三級價格歧視的時候廠商的總利潤為　　π＝(TR1＋TR2)－TC＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－40(Q1＋Q2)＝84＋49－42－404＝146(2)當該廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時，根據利潤最大化的原則即該統(tǒng)一市場的MR＝MC，有　　64－4Q＝2Q＋40解得　　Q＝4將Q＝4代入市場反需求函數P＝64－2Q，得　　P＝56于是，廠商的利潤為　　π＝PQ－TC＝564－(42＋404)＝48所以，當該壟斷廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化的銷售量為Q＝4，價格為P＝56，總的利潤為π＝48。(3)比較以上(1)和(2)的結果，即將該壟斷廠商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統(tǒng)一定價的兩種做法相比較，可以清楚地看到，他在兩個市場實行三級價格歧視時所獲得的利潤大于在兩個市場實行統(tǒng)一定價時所獲得的利潤(因為146＞48)。這一結果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖。7. 已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數為LTC＝－＋200Q；如果該產品的生產集團內的所有廠商都按相同的比例調整價格，那么，每個廠商的份額需求曲線(即教材第187頁圖7—10中的D曲線)為P＝238－。求：(1)該廠商長期均衡時的產量與價格。(2)該廠商長期均衡時主觀需求曲線(即教材第187頁圖7—10中的d曲線)上的需求的價格點彈性值(保留整數部分)。(3)如果該廠商的主觀需求曲線(即教材第187頁圖7—10中的d曲線)是線性的，推導該廠商長期均衡時的主觀需求函數。解答：(1)由題意可得　　LAC＝eq \f(LTC,Q)＝－＋200　　LMC＝eq \f(dLTC,dQ)＝－＋200且已知與份額需求曲線D相對應的反需求函數為P＝238－。由于在壟斷競爭廠商利潤最大化的長期均衡點，D曲線與LAC曲線相交(因為π＝0，且市場供求相等)，即有LAC＝P，于是有　?。?00＝238－解得　 Q＝200(已舍去負值)將Q＝200代入份額需求函數，得　　P＝238－200＝138所以，該壟斷競爭廠商實現利潤最大化的長期均衡時的產量Q＝200，價格P＝138。(2)將Q＝200代入長期邊際成本LMC函數，得　　LMC＝－＋200＝2002－200＋200＝116因為廠商實現長期利潤最大化時必有MR＝LMC，所以，亦有MR＝116。再根據公式MR＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,ed)))，得　　116＝138eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,ed)))解得　　ed≈6所以，廠商長期均衡時主觀需求曲線d上的需求的價格點彈性ed≈6。(3)令該廠商的線性的主觀需求曲線d的函數形式為P＝A－BQ，其中，A表示該線性需求曲線d的縱截距，－B表示斜率。下面，分別求A值與B值。根據線性需求曲線的點彈性的幾何意義，有ed＝eq \f(P,A－P)，其中，P表示線性需求曲線d上某一點所對應的價格水平。于是，在該廠商實現長期均衡時，由ed＝eq \f(P,A－P)，得　　6＝eq \f(138,A－138)解得　　A＝161此外，根據幾何意義，在該廠商實現長期均衡時，線性主觀需求曲線d的斜率的絕對值可以表示為　　B＝eq \f(A－P,Q)＝eq \f(161－138,200)＝于是，該壟斷競爭廠商實現長期均衡時的線性主觀需求函數為　　P＝A－BQ＝161－或者　　Q＝eq \f(161－P,)，代表性廠商的長期成本函數為LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市場的需求函數為P＝2 200A－100Q。求：在長期均衡時，代表性廠商的產量和產品價格，以及A的數值。解答：由已知條件得　　LMC＝15Q2－400Q＋2 700　　LAC＝5Q2－200Q＋2 700　　MR＝2 200A－200Q由于壟斷競爭廠商長期均衡時有MR＝LMC，且有LAC＝P(因為π＝0)，故得以下方程組　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(15Q2－400Q＋2 700＝2 200A－200Q 5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q))解得Q＝10，A＝1。代入需求函數，得P＝1 200。，廠商1的成本函數為C1＝8Q，廠商2的成本函數為C2＝eq \o\al(2,2)，該市場的需求函數為P＝152－。求：該寡頭市場的古諾模型解。(保留一位小數。)解答：廠商1的利潤函數為　　　　π1＝TR1－C1＝PQ1－C1＝[152－(Q1＋Q2)]Q1－8Q1＝144Q1－eq \o\al(2,1)－廠商1利潤最大化的一階條件為　　eq \f(?π1,?Q1)＝144－－＝0由此得廠商1的反應函數為　　Q1(Q2)＝120－(1)同理，廠商2的利潤函數為　　π2＝TR2－C2＝PQ2－C2＝[152－(Q1＋Q2)]Q2－eq \o\al(2,2)＝152Q2－－eq \o\al(2,2)廠商2利潤最大化的一階條件為　　eq \f(?π2,?Q2)＝152－－＝0由此得廠商2的反應函數為　　Q2(Q1)＝－(2)聯立以上兩個反應函數式(1)和式(2)，構成以下方程組　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q1＝120－Q2＝－ ))得古諾解：Q1＝，Q2＝。，廠商1為領導者，其成本函數為C1＝，廠商2為追隨者，其成本函數為C2＝20Q2，該市場的需求函數為P＝100－。 求：該寡頭市場的斯塔克伯格模型解。解答：先考慮追隨型廠商2，其利潤函數為　　π2＝TR2－C2＝PQ2－C2＝[100－(Q1＋Q2)]Q2－20Q2＝80Q2－－eq \o\al(2,2)其利潤最大化的一階條件為　　eq \f(?π2,?Q2)＝80－－＝0其反應函數為　　Q2＝100－(1)再考慮領導型廠商1，其利潤函數為　　π1＝TR1－C1＝PQ1－C1＝[100－(Q1＋Q2)]Q1－并將追隨型廠商2的反應函數式(1)代入領導型廠商1的利潤函數，于是有　　π1＝[100－(Q1＋100－)]Q1－＝－eq \o\al(2,1)廠商1利潤最大化的一階條件為　　eq \f(?π1,?Q1)＝－＝0解得Q1＝。代入廠商2的反應函數式(1)，得　　Q2＝100－＝100－＝最后，將Q1＝，Q2＝，得市場價格P＝100－(＋)＝。所以，此題的斯塔克伯格解為　　Q1＝　Q2＝　P＝：　　P＝88－2Q＋2eq \r(A)對其成本的影響為：　　C＝3Q2＋8Q＋A其中A為廣告費用。(1)求無廣告情況下，利潤最大化時的產量、價格與利潤。(2)求有廣告情況下，利潤最大化時的產量、價格、廣告費用和利潤。(3)比較(1)與(2)的結果。解答：(1)若無廣告，即A＝0，則廠商的利潤函數為　　π(Q)＝P(Q)Q－C(Q)＝(88－2Q)Q－(3Q2＋8Q) ＝88Q－2Q2－3Q2－8Q＝80Q－5Q2令eq \f(dπ(Q),dQ)＝0，有　　eq \f(dπ(Q),dQ)＝80－10Q＝0解得　　Q*＝8且　　　eq \f(d2π(Q),dQ2)＝－10＜0所以，利潤最大化時的產量Q*＝8。且　　　P*＝88－2Q＝88－28＝72　　π*＝80Q－5Q2＝808－582＝320因此　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q*＝8P*＝72π*＝320))(2)若有廣告，即A＞0，則廠商的利潤函數為　　π(Q，A)＝P(Q，A)Q－C(Q，A) ＝(88－2Q＋2eq \r(A))Q－(3Q2＋8Q＋A) ＝88Q－2Q2＋2Qeq \r(A)－3Q2－8Q－A ＝80Q－5Q2＋2Qeq \r(A)－A令eq \f(?π(Q，A),?Q)＝0，eq \f(?π(Q，A),?A)＝0，有　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(?π(Q，A),?Q)＝80－10Q＋2\r(A)＝0\f(?π(Q，A),?A)＝QA－\f(1,2)－1＝\f(Q,\r(A))－1＝0?Q＝\r(A)))解以上方程組得：Q*＝10，A*＝100；且eq \f(?2π(Q，A),?Q2)＝－10＜0，eq \f(?2π(Q，A),?A2)＝－eq \f(1,2)QA－eq \f(3,2)＜0。所以，Q*＝10，A*＝100是有廣告情況下利潤最大化的解。將Q*＝10，A*＝100分別代入需求函數和利潤函數，有　　P*＝88－2Q＋2eq \r(A)＝88－210＋2eq \r(100)＝88　　π*＝80Q－5Q2＋2Qeq \r(A)－A ＝8010－5102＋210eq \r(100)－100 ＝400因此　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q*＝10A*＝100P*＝88π*＝400))(3)比較以上(1)與(2)的結果可知，此寡頭廠商在有廣告的情況下，由于支出A*＝100的廣告費，相應的價格水平由原來無廣告時的P*＝72上升為P*＝88，相應的產量水平由原來無廣告時的Q*＝8上升為Q*＝10，相應的利潤也由原來無廣告時的π*＝320增加為π*＝400。解答：要點如下：(1)關于壟斷廠商的短期均衡。壟斷廠商在短期內是在給定的生產規(guī)模下，通過產量和價格的調整來實現MR＝SMC的利潤最大化原則的。如圖7—4所示，壟斷廠商根據MR＝SMC的原則，將產量和價格分別調整到P0和Q0，在均衡產量Q0上，壟斷廠商可以盈利即π＞0，如圖7—4(a)所示，此時AR＞SAC，其最大的利潤相當于圖中的陰影部分面積；壟斷廠商也可以虧損即π＜0，如圖7—4(b)所示，此時，AR＜SAC，其最大的虧損量相當于圖中的陰影部分。在虧損的場合，壟斷廠商需要根據AR與AVC的比較來決定是否繼續(xù)生產：當AR＞AVC時，壟斷廠商繼續(xù)生產；當AR＜AVC時，壟斷廠商必須停產；而當AR＝AVC時，壟斷廠商處于生產與不生產的臨界點。在圖7—4(b)中，由于AR＜AVC，故該壟斷廠商是停產的。圖7—4由此可得壟斷廠商短期均衡的條件是：MR＝SMC，其利潤可以大于零，小于零，或等于零。(2)關于壟斷廠商的長期均衡。在長期，壟斷廠商是根據MR＝LMC的利潤最大化原則來確定產量和價格的，而且，壟斷廠商還通過選擇最優(yōu)的生產規(guī)模來生產長期均衡產量。所以，壟斷廠商在長期可以獲得比短期更大的利潤。在圖7—5中，在市場需求狀況和廠商生產技術狀況給定的條件下，先假定壟斷廠商處于短期生產狀態(tài)，尤其要注意的是，其生產規(guī)模是給定的，由SAC0曲線和SMC0曲線所代表，于是，根據MR＝SMC的短期利潤最大化原則，壟斷廠商短期利潤最大化的均衡點為E0，短期均衡產量和價格分別調整為Q0和P0，并且由此獲得的短期利潤相當于圖中較小的那塊陰影部分的面積P0ABC。下面，再假定壟斷廠商處于長期生產狀態(tài)，則壟斷廠商首先根據MR＝LMC的長期利潤最大化的原則確定長期利潤最大化的均衡點為E，長期的均衡產量和均衡價格分別為Q*和P*，然后，壟斷廠商調整全部生產要素的數量，選擇最優(yōu)的生產規(guī)模(由SAC*曲線和SMC*曲線所代表)，來生產長期均衡產量Q*。由此，壟斷廠商獲得的長期利潤相當于圖中較大的陰影部分的面積P*DGF。顯然，由于壟斷廠商在長期可以選擇最優(yōu)的生產規(guī)模，而在短期只能在給定的生產規(guī)模下生產，所以，壟斷廠商的長期利潤總是大于短期利潤。此外，在壟斷市場上，即使是長期，也總是假定不可能有新廠商加入，因而壟斷廠商可以長期保持其高額的壟斷利潤。圖7—5由此可得，壟斷廠商長期均衡的條件是：MR＝LMC＝SMC，且π＞0。13. 試述古諾模型的主要內容和結論。解答：要點如下：(1)在分析寡頭市場的廠商行為的模型時，必須首先掌握每一個模型的假設條件。古諾模型的假設是：第一，兩個寡頭廠商都是對方行為的消極追隨者，也就是說，每一個廠商都是在對方確定了利潤最大化的產量的前提下，再根據留給自己的市場需求份額來決定自己的利潤最大化的產量；第二，市場的需求曲線是線性的，而且兩個廠商都準確地知道市場的需求情況；第三，兩個廠商生產和銷售相同的產品，且生產成本為零，于是，他們所追求的利潤最大化目標也就成了追求收益最大化的目標。(2)在(1)中的假