【正文】 古諾模型的假設(shè)是：第一，兩個寡頭廠商都是對方行為的消極追隨者，也就是說，每一個廠商都是在對方確定了利潤最大化的產(chǎn)量的前提下，再根據(jù)留給自己的市場需求份額來決定自己的利潤最大化的產(chǎn)量；第二，市場的需求曲線是線性的，而且兩個廠商都準(zhǔn)確地知道市場的需求情況；第三，兩個廠商生產(chǎn)和銷售相同的產(chǎn)品，且生產(chǎn)成本為零，于是，他們所追求的利潤最大化目標(biāo)也就成了追求收益最大化的目標(biāo)。13. 試述古諾模型的主要內(nèi)容和結(jié)論。此外，在壟斷市場上，即使是長期，也總是假定不可能有新廠商加入，因而壟斷廠商可以長期保持其高額的壟斷利潤。由此，壟斷廠商獲得的長期利潤相當(dāng)于圖中較大的陰影部分的面積P*DGF。在圖7—5中，在市場需求狀況和廠商生產(chǎn)技術(shù)狀況給定的條件下，先假定壟斷廠商處于短期生產(chǎn)狀態(tài)，尤其要注意的是，其生產(chǎn)規(guī)模是給定的，由SAC0曲線和SMC0曲線所代表，于是，根據(jù)MR＝SMC的短期利潤最大化原則，壟斷廠商短期利潤最大化的均衡點(diǎn)為E0，短期均衡產(chǎn)量和價格分別調(diào)整為Q0和P0，并且由此獲得的短期利潤相當(dāng)于圖中較小的那塊陰影部分的面積P0ABC。在長期，壟斷廠商是根據(jù)MR＝LMC的利潤最大化原則來確定產(chǎn)量和價格的，而且，壟斷廠商還通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模來生產(chǎn)長期均衡產(chǎn)量。圖7—4由此可得壟斷廠商短期均衡的條件是：MR＝SMC，其利潤可以大于零，小于零，或等于零。在虧損的場合，壟斷廠商需要根據(jù)AR與AVC的比較來決定是否繼續(xù)生產(chǎn)：當(dāng)AR＞AVC時，壟斷廠商繼續(xù)生產(chǎn)；當(dāng)AR＜AVC時，壟斷廠商必須停產(chǎn)；而當(dāng)AR＝AVC時，壟斷廠商處于生產(chǎn)與不生產(chǎn)的臨界點(diǎn)。壟斷廠商在短期內(nèi)是在給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過產(chǎn)量和價格的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)MR＝SMC的利潤最大化原則的。所以，Q*＝10，A*＝100是有廣告情況下利潤最大化的解。Q－C(Q，A) ＝(88－2Q＋2eq \r(A))Q－C(Q)＝(88－2Q)Q－(3Q2＋8Q) ＝88Q－2Q2－3Q2－8Q＝80Q－5Q2令eq \f(dπ(Q),dQ)＝0，有　　eq \f(dπ(Q),dQ)＝80－10Q＝0解得　　Q*＝8且　　　eq \f(d2π(Q),dQ2)＝－10＜0所以，利潤最大化時的產(chǎn)量Q*＝8。(3)比較(1)與(2)的結(jié)果。(1)求無廣告情況下，利潤最大化時的產(chǎn)量、價格與利潤。代入廠商2的反應(yīng)函數(shù)式(1)，得　　Q2＝100－＝100－＝最后，將Q1＝，Q2＝，得市場價格P＝100－(＋)＝。Q2－C2＝[100－(Q1＋Q2)]Q2－20Q2＝80Q2－－eq \o\al(2,2)其利潤最大化的一階條件為　　eq \f(?π2,?Q2)＝80－－＝0其反應(yīng)函數(shù)為　　Q2＝100－(1)再考慮領(lǐng)導(dǎo)型廠商1，其利潤函數(shù)為　　π1＝TR1－C1＝P 求：該寡頭市場的斯塔克伯格模型解。Q2－C2＝[152－(Q1＋Q2)]Q2－eq \o\al(2,2)＝152Q2－－eq \o\al(2,2)廠商2利潤最大化的一階條件為　　eq \f(?π2,?Q2)＝152－－＝0由此得廠商2的反應(yīng)函數(shù)為　　Q2(Q1)＝－(2)聯(lián)立以上兩個反應(yīng)函數(shù)式(1)和式(2)，構(gòu)成以下方程組　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q1＝120－Q2＝－ ))得古諾解：Q1＝，Q2＝。)解答：廠商1的利潤函數(shù)為　　　　π1＝TR1－C1＝P求：該寡頭市場的古諾模型解。代入需求函數(shù)，得P＝1 200。求：在長期均衡時，代表性廠商的產(chǎn)量和產(chǎn)品價格，以及A的數(shù)值。根據(jù)線性需求曲線的點(diǎn)彈性的幾何意義，有ed＝eq \f(P,A－P)，其中，P表示線性需求曲線d上某一點(diǎn)所對應(yīng)的價格水平。(3)令該廠商的線性的主觀需求曲線d的函數(shù)形式為P＝A－BQ，其中，A表示該線性需求曲線d的縱截距，－B表示斜率。(2)將Q＝200代入長期邊際成本LMC函數(shù)，得　　LMC＝－＋200＝2002－200＋200＝116因?yàn)閺S商實(shí)現(xiàn)長期利潤最大化時必有MR＝LMC，所以，亦有MR＝116。解答：(1)由題意可得　　LAC＝eq \f(LTC,Q)＝－＋200　　LMC＝eq \f(dLTC,dQ)＝－＋200且已知與份額需求曲線D相對應(yīng)的反需求函數(shù)為P＝238－。(2)該廠商長期均衡時主觀需求曲線(即教材第187頁圖7—10中的d曲線)上的需求的價格點(diǎn)彈性值(保留整數(shù)部分)。7. 已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數(shù)為LTC＝－＋200Q；如果該產(chǎn)品的生產(chǎn)集團(tuán)內(nèi)的所有廠商都按相同的比例調(diào)整價格，那么，每個廠商的份額需求曲線(即教材第187頁圖7—10中的D曲線)為P＝238－。(3)比較以上(1)和(2)的結(jié)果，即將該壟斷廠商實(shí)行三級價格歧視和在兩個市場實(shí)行統(tǒng)一定價的兩種做法相比較，可以清楚地看到，他在兩個市場實(shí)行三級價格歧視時所獲得的利潤大于在兩個市場實(shí)行統(tǒng)一定價時所獲得的利潤(因?yàn)?46＞48)。在實(shí)行三級價格歧視的時候廠商的總利潤為　　π＝(TR1＋TR2)－TC＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－40(Q1＋Q2)＝84＋49－42－404＝146(2)當(dāng)該廠商在兩個市場上實(shí)行統(tǒng)一的價格時，根據(jù)利潤最大化的原則即該統(tǒng)一市場的MR＝MC，有　　64－4Q＝2Q＋40解得　　Q＝4將Q＝4代入市場反需求函數(shù)P＝64－2Q，得　　P＝56于是，廠商的利潤為　　π＝P于是：關(guān)于第一個市場：根據(jù)MR1＝MC，有　　120－20Q1＝2Q＋40即　　　22Q1＋2Q2＝80關(guān)于第二個市場：根據(jù)MR2＝MC，有　　50－5Q2＝2Q＋40即　　　2Q1＋7Q2＝10由以上關(guān)于2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分別為：Q1＝，Q2＝。此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC＝eq \f(dTC,dQ)＝2Q＋40。同理，由第二個市場的需求函數(shù)Q2＝20－，該市場的反需求函數(shù)為P2＝50－，邊際收益函數(shù)為MR2＝50－5Q2。(3)比較(1)和(2)的結(jié)果。求：(1)當(dāng)該廠商實(shí)行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格，以及廠商的總利潤。將Q＝10，A＝100代入反需求函數(shù)，得　　P＝100－2Q＋2eq \r(A)＝100－210＋210＝100所以，該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量Q＝10，價格P＝100，廣告支出A＝100。Q－(3Q2＋20Q＋A)＝100Q－2Q2＋2eq \r(A)Q－3Q2－20Q－A＝80Q－5Q2＋2eq \r(A)Q－A將以上利潤函數(shù)π(Q，A)分別對Q、 A求偏導(dǎo)數(shù)， 構(gòu)成利潤最大化的一階條件如下　　eq \f(?π,?Q)＝80－10Q＋2eq \r(A)＝0(1)　　eq \f(?π,?A)＝A－eq \f(1,2)Q－1＝0(2)求以上方程組的解。解答：由題意可得以下的利潤等式　　π＝P5. 已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為P＝100－2Q＋2eq \r(A)，成本函數(shù)為TC＝3Q2＋20Q＋A，其中，A表示廠商的廣告支出。顯然，理性的壟斷廠商總是將利潤最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。Q－TC＝410－(102＋310＋2)＝40－92＝－52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時，其產(chǎn)量Q＝10，價格P＝4，收益TR＝40，利潤π＝－52，即該廠商的虧損量為52。Q＝(8－)Q＝8Q－令eq \f(dTR,dQ)＝0，即有　　eq \f(dTR,dQ)＝8－＝0解得　　Q＝10且　　　eq \f(dTR,dQ)＝－＜0　　所以，當(dāng)Q＝10時，TR達(dá)到最大值。Q－TC＝7－(＋3＋2)＝－＝所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時，其產(chǎn)量Q＝，價格P＝7，收益TR＝，利潤π＝。解答：(1)由題意可得　　MC＝eq \f(dTC,dQ)＝＋3且MR＝8－(因?yàn)楫?dāng)需求函數(shù)為線性時，MR函數(shù)與P函數(shù)的縱截距相同，而MR函數(shù)的斜率的絕對值是P函數(shù)的斜率的絕對值的2倍)。(2)該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。4. 已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為TC＝＋3Q＋2，反需求函數(shù)為P＝8－。Q＝(150－)Q＝150Q－，得MR＝eq \f(dTR,dQ)＝150－。求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價格。Q 0。在Q0的產(chǎn)量上，SAC曲線和LAC曲線相切；SMC曲線和LMC曲線相交，且同時與MR曲線相交。由E點(diǎn)出發(fā)，均衡價格為P0，均衡數(shù)量為Q0。試在圖中標(biāo)出：(1)長期均衡點(diǎn)及相應(yīng)的均衡價格和均衡產(chǎn)量；(2)長期均衡時代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線；(3)長期均衡時的利潤量。LAC曲線經(jīng)濟(jì)含義:它表示廠商在長期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上,通過選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所實(shí)現(xiàn)的最小的平均成本.OMCQLMCSMC1SAC1SAC2SMC2SAC3SMC3LACD RQ2Q1Q3 長期邊際成本曲線與短期成本曲線 ,并說明長期邊際成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義.S解:圖中,在Q1產(chǎn)量上,生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模由SAC1曲線和SMC1曲線所代表,而PQ1既是最優(yōu)的短期邊際成本,又是最優(yōu)的長期邊際成本,即有LMC=SMC1=,在Q2產(chǎn)量上,有LMC=SMC2=,有LMC=SMC3=,可以得到無數(shù)個類似于P,R,S的點(diǎn),將這些連接起來就得到一條光滑的LMC曲線. LMC曲線的經(jīng)濟(jì)含義: 它表示廠商在長期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上,通過選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所實(shí)現(xiàn)的最小的邊際成本.第七章 不完全競爭的市場1. 根據(jù)圖7—1(即教材第205頁的圖7—18)中線性需求曲線d和相應(yīng)的邊際收益曲線MR，試求：圖7—1(1)A點(diǎn)所對應(yīng)的MR值；(2)B點(diǎn)所對應(yīng)的MR值。如果產(chǎn)品銷售量可能擴(kuò)張，則應(yīng)選用SAC2所代表的生產(chǎn)規(guī)模；如果產(chǎn)品銷售量收縮，則應(yīng)選用SAC1所代表的生產(chǎn)規(guī)模。例如生產(chǎn)Q1′的產(chǎn)量水平，即可選用SAC1曲線所代表的較小生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，也可選用SAC2曲線所代表的中等生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，兩種生產(chǎn)規(guī)模產(chǎn)生相同的生產(chǎn)成本。如果生產(chǎn)Q3，則廠商會選擇SAC3曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)。因此此時的成本OC1是生產(chǎn)Q1產(chǎn)量的最低成本?，F(xiàn)在來分析長期中廠商如何根據(jù)產(chǎn)量選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模。長期總成本是無數(shù)條短期總成本曲線的包絡(luò)線。這里b點(diǎn)是LTC曲線與STC曲線的切點(diǎn)，代表著生產(chǎn)Q2產(chǎn)量的最優(yōu)規(guī)模和最低成本。長期中所有的要素都可以調(diào)整，因此廠商可以通過對要素的調(diào)整選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，以最低的總成本生產(chǎn)每一產(chǎn)量水平。從圖5—4中看，生產(chǎn)規(guī)模由小到大依次為STCSTCSTC3。有STC(Q)= Q34 Q2+100Q+C= Q34 Q2+100Q+TFC2400=1034*102+100*10+TFCTFC=800進(jìn)一步可得以下函數(shù)STC(Q)= Q34 Q2+100Q+800SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q24 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q24 Q+100TCTCTVCCTFCQO總成本、總固定成本和總變動成本曲線 . FAFCCMCACAVCO 短期平均成本曲線和邊際成本曲線QDAEGBC解:如圖,TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離都等于固定的不變成本TFC. TC曲線和TVC曲線在同一個產(chǎn)量水平上各自存在一個拐點(diǎn) B和C.在拐點(diǎn)以前,TC曲線和 TVC曲線的斜率是遞減的。2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,==, 有Q=25. 又π=TRSTC =100Q10Q500 =1750所以利潤最大化時的產(chǎn)量Q=25,利潤π=1750(Q)=3Q28Q+100,且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=10時的總成本STC=2400，求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。L（Q）+rK=PK當(dāng)資本投入量K=50時資本的總價格為500。L(Q)+PKamp。邊際成本函數(shù).由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PAamp。假定廠商處于短期生產(chǎn),:該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)。寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q) AC(Q)AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可變成本部分: Q35Q2+15Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)= Q35Q2+15Q AC(Q)=Q25Q+15+66/Q AVC(Q)= Q25Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q210Q+154已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)= +10Q+5,求最小的平均可變成本值.解: TVC(Q)= +10Q AVC(Q)= +10 令 得Q=10 又因?yàn)?所以當(dāng)Q=10時,=3Q230Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000.求:(1) 固定成本的值.(2