金融工程(李飛板)個人整理復(fù)習(xí)題-資料下載頁
2025-08-05 17:10本頁面
【正文】 。結(jié)算金大于0，是賣方向買方支付的數(shù)額結(jié)算金小于0，是買方向賣方支付的數(shù)額某公司將在3月后收入一筆100萬的資金，并打算將這筆資金進(jìn)行為期3個月的投資。公司預(yù)計(jì)市場利率可能下跌，就決定做一筆賣出遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA），交易的有關(guān)信息如下:買方：A銀行。交易日期：3月3日，結(jié)算日期6月5日，到期日期9月5日，合約利率5%，合約金額100萬，合約期92天。%，請問這個遠(yuǎn)期利率協(xié)議如何交割?這筆遠(yuǎn)期利率協(xié)議將給公司帶來什么樣的好處？（10分）結(jié)算金=（rrrc）XAXDB1+rrXDB=%5%X100X923601+%X92360==由于reference rate參考利率rr低于contract rate協(xié)議（合同）利率rc，F(xiàn)RA的買方必須向賣方支付結(jié)算金以補(bǔ)償賣方較低的貸款利息收入，即銀行需要支付1260元給公司。A、B兩公司都需要融資，且它們?nèi)谫Y的幣種、金額、期限均相同，但它們面對銀行所報的利率不同，如下圖：固定利率 浮動利率A公司7%LIBOR+% B公司%LIBOR+%%%%現(xiàn)假設(shè)A、B兩公司因?yàn)楦髯缘脑?，A公司需要以浮動利率融資，B公司需要以固定利率融資，請為A、B兩公司安排利率互換。（%）、最后結(jié)果：A公司的融資成本：（%）+7%7%= % （浮動利率）； B公司的融資成本：7%+（LIBOR+%）（%）=%（固定利率）。設(shè)甲公司與互換中介達(dá)成一項(xiàng)有效期為兩年的互換協(xié)議：甲公司以固定利率支付利息給互換中介，互換中介以LIBOR 的浮動利率向甲公司支付利息，名義本金都為1000 萬美元，都是每半年支付一次利息。訂立合約時6個月、12個月、18個月和24個月的LIBOR 零息票利率（連續(xù)復(fù)利率）％、％、％％。那么，甲公司應(yīng)向互換中介支付何種水平的固定利率R 呢？其對應(yīng)的固定利率R (每年計(jì)一次復(fù)利的年利率) ：某參加互換的企業(yè)以1億美金為名義本金，支付6個月LIBOR浮動利息，收取8%的固定利率利息，半年支付一次，3個月期、 9個月期、%，%，%（連續(xù)復(fù)利）。%（半年計(jì)一次復(fù)利）。試計(jì)算該企業(yè)所持有的利率互換的價值。債券組合法FAR法書本P209 I為期權(quán)有效期內(nèi)的標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值3. 一個期限為4個月、支付股息的股票的歐式看漲期權(quán)的價格C為5美元，期權(quán)執(zhí)行價格K為60美元，股票當(dāng)前價格S為64美元，預(yù)計(jì)在一個月后股票將支付0．80美元I的股息。對于所有期限的無風(fēng)險利率均r為每年12％。這時對于套利者而言存在什么樣的套利機(jī)會？先求（I）I== 根據(jù)無套利理論有Ct+StIK?er(Tt)0頭寸現(xiàn)在1個月后4個月后StKStK買入歐式看漲期權(quán)C 50St600賣出股票SS 640StSt投資II 投資K?er(Tt)K?er(Tt) = 0KK凈現(xiàn)金流KSt0$2，執(zhí)行價格為 $30，標(biāo)的股票的價格S為$29， 2個月后和5個月后分紅利$。，無風(fēng)險利率為10％。期限結(jié)構(gòu)為水平,，6個月后到期的歐式看跌期權(quán)的價格P為多少？在上題中，如果歐式看跌期權(quán)的價格為$2，請說明存在什么樣的套利機(jī)會。有收益資產(chǎn)歐式買權(quán)和歐式賣權(quán)之間應(yīng)遵循平價關(guān)系：先求出I（期權(quán)有效期內(nèi)收益現(xiàn)值）=*(2/12)+*(5/12)=Ct+I+K?er(Tt)=St+Pt若賣權(quán)也定價為2，則可以賣出買權(quán)，買入賣權(quán)套利。Ct+I+K?er(Tt)St+Pt Ct+I+K*er(Tt) StPt 0頭寸現(xiàn)在2個月后5個月后6個月后StKStK賣出歐式看漲期權(quán)C 2KSt0買入股票SS 29StSt借入K?er(Tt)K?er(Tt) = KK買入歐式看跌期權(quán)P 20KSt凈現(xiàn)金流0000看跌期權(quán)定價P209 T6.4 某股票的當(dāng)前價格為50元，已知6個月后該股票的價格將變成45元或55元，無風(fēng)險年利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。6個月后的執(zhí)行價格為50元的歐式看跌期權(quán)價格等于多少?請用無套利原理和風(fēng)險中性定價法分別求解。解法一：利用狀態(tài)分析法，令題目中的股票為A股票假定△份的A股票與一份現(xiàn)金投L資的組合未來損益與該歐式看跌期權(quán)的損益完全相同有:△55+=0△45+=5解得△==未來值相同，若不存在套利空間，現(xiàn)在值也應(yīng)該相同f=△50+L==解法二：利用風(fēng)險中性定價法令題目中的股票為A股票，并假設(shè)6個月后，股價為55的概率為p，則股價為45的概率為1p=55p+45（1p）P==期權(quán)的現(xiàn)值與未來值也應(yīng)該遵循時間價值關(guān)系=0P+5（1P）=55pf=已知一期限為3個月，執(zhí)行價格K為50美元/股的歐式買權(quán)C和賣權(quán)價格P分別為2美元/股和12美元/股，對應(yīng)股票當(dāng)前價格S為40美元/股。無風(fēng)險利率r為6%。請問是否存在套利機(jī)會？如果存在，應(yīng)怎樣套利？利用歐式期權(quán)的買權(quán)賣權(quán)平價公式Ct+Ke(r(Tt))=St+P得到Ct+Ke(r(Tt))=2+(1/4) St+P=12+40=52所以買權(quán)被低估，存在套利機(jī)會CtKe(r(Tt))+St+P0頭寸tStKStK買進(jìn)買權(quán)2StK0賣出賣權(quán)120StK投資一筆現(xiàn)金 Ke(r(Tt)) KK賣出股票40StSt凈現(xiàn)金流00
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1