海南大學(xué)20xx-20xx年高等數(shù)學(xué)(上)期末試卷a卷-資料下載頁(yè)
2025-08-05 15:44本頁(yè)面
【正文】 C?? ? ? ? ?22 (1 )xye ??? 故 特解為： 四、證明題 . 在 內(nèi)有且僅有一個(gè)根 . ()fx ( ) 0 .fx ?( ) ( ) ()xxabdtF x f t dtft????? ?,x a b?( ) 2 .Fx? ?( ) 0Fx ? ( , )ab21. 設(shè) 在區(qū)間 [ a , b ]上連續(xù)，且 證明 a) b)方程 分析 本題考察變限函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題以及根的存在惟一問(wèn)題 證明 ( ) 0 ,fx ??11( ) ( ) 2 ( ) 2 .( ) ( )F x f x f xf x f x? ? ? ? ? ?（ 1） ? ?( ) ,F x C a b?11( ) 0 ,( ) ( )abbaF a dt dtf t f t? ? ? ???( ) ( ) 0 .baF b f t d t???（ 2） ( ) 0 ,fx ?? 又 ( , )ab?? ? ? ( ) 0F ? ? 使 另一方面：由 在區(qū)間 單調(diào)增加， ()Fx ( , )ab( ) 2Fx? ?得： ( ) 0Fx ? ( , )ab在 內(nèi)有且僅有一個(gè)根 . 故 方程 五、應(yīng)用題 軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積 2yx? 1y? Sx xV 和 所圍成的平面圖形的面積 ，并求此圖形繞 . 分析 本題考察的是定積分的應(yīng)用。 解 21 1,y xyx?? ? ? ?? ??如右圖所示 xy0 2xy ?1?y1 2042 ( 1 )3S x d x? ? ??11 40082 ( )5xV d x x d x ??? ? ???， .
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