【正文】 流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導(dǎo)線對(duì)兩桿的拉力為T(mén)，由力的平衡條件：對(duì)ab有：T + F = Mg 對(duì)cd有：T = mg ＋ F所以有：，解得： 小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動(dòng)”問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來(lái)確定，若同向，回路的電動(dòng)勢(shì)是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動(dòng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相反的，向反方向移動(dòng)切割磁感線時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是“同向減，反向加”。計(jì)算回路的電流時(shí)，用閉合電路歐姆定律時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是回路的電動(dòng)勢(shì)，不是一根導(dǎo)體中的電動(dòng)勢(shì)，電阻是回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。要對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。也可先判斷出感應(yīng)電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問(wèn)題可以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，還可以利用動(dòng)量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。在利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)，要注意導(dǎo)體克服安培力作功的過(guò)程是把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。 練習(xí)針對(duì)訓(xùn)練、足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌E F，P Q水平放置，質(zhì)量為m電阻為R的相同金屬棒ab，cd與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向里如圖5所示。圖5 ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹEFPQdbca→F現(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運(yùn)動(dòng)。則A．安培力對(duì)cd做正功使它向右加速運(yùn)動(dòng)B．外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功C．外力作的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能D．回路電動(dòng)勢(shì)先增后減兩棒共速時(shí)為零解析：開(kāi)始時(shí)ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢(shì)較低，a端電勢(shì)高，形成由b→a→c→d→b逆時(shí)轉(zhuǎn)電流。電流通過(guò)ab和cd棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做負(fù)功，阻礙速度增加；cd棒安培力向右，做正功，使cd棒動(dòng)能增加速度增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，還要對(duì)cd棒做正功。故A對(duì)B錯(cuò)。由于外力和安培力的作用，開(kāi)始時(shí)ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時(shí)速度差最大，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運(yùn)動(dòng)，速度差恒定不可能共速，電動(dòng)勢(shì)恒定不會(huì)等于零，故D錯(cuò)。根據(jù)能量守恒整個(gè)過(guò)程外力做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能，C項(xiàng)正確。所以正確選項(xiàng)為A、C。題后：電磁感應(yīng)中的金屬棒導(dǎo)軌問(wèn)題，可以用力學(xué)中滑塊A在滑板B上運(yùn)動(dòng)作為物理模型。滑板B與地面光滑接觸，摩擦力分別對(duì)A、B做負(fù)功和正功,使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情景。若B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的情景。 解析　(1)設(shè)甲在磁場(chǎng)區(qū)域abcd內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab位置的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝2gsin θt，L＝gsin θt解得t1＝ ，t2＝ (1分)因?yàn)閠1t2，所以甲離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，乙還沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)． (1分)設(shè)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1，乙中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，回路中的電流為I1，則mv＝mgLsin θ (1分)E1＝Bdv1 (1分)I1＝E1/2R (1分)mgsin θ＝BI1d (1分)解得R＝ (1分)(2)從釋放金屬桿開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲的速度為v，甲中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，外力為F，則v＝at (1分)E＝Bdv (1分)I＝E/2R (1分)F＋mgsin θ－BId＝ma (1分)a＝2gsin θ聯(lián)立以上各式解得F＝mgsin θ＋mgsin θ t(0≤t≤ ) (1分)方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下． (1分)(3)甲在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)甲離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，甲、乙產(chǎn)生的熱量相同，均設(shè)為Q1，則v＝2aL (1分)W＋mgLsin θ＝2Q1＋mv (2分)解得W＝2Q1＋mgLsin θ乙在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙產(chǎn)生相同的熱量，均設(shè)為Q2，則2Q2＝mgLsin θ(2分)根據(jù)題意有Q＝Q1＋Q2 (1分)解得W＝2Q (1分)答案　(1) (2)F＝mgsin θ＋mgsin θ t(0≤t≤ )，方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下(3)2Q2． (2011天津理綜11)如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l＝ m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30176。角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m＝ kg，電阻均為R＝ Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止，取g＝10 m/s2，問(wèn)：(1)通過(guò)棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產(chǎn)生Q＝ J的熱量，力F做的功W是多少？答案　(1)1 A　方向由d至c　(2) N　(3) J解析　(1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB棒cd在共點(diǎn)力作用下受力平衡，則Fcd＝mgsin 30176。代入數(shù)據(jù)解得I＝1 A根據(jù)楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab＝Fcd對(duì)棒ab，由受力平衡知F＝mgsin 30176。＋I(xiàn)lB代入數(shù)據(jù)解得F＝ N(3)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q＝ J的熱量，由焦耳定律知Q＝I2Rt設(shè)棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv由閉合電路歐姆定律知I＝由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移s＝vt力F做的功W＝Fs綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W＝ J4． 如圖11所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ＝37176。的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)＝1 m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好．金屬桿a、b質(zhì)量均為m＝ kg，電阻Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω，其余電阻不計(jì)．在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)BB2，且B1＝B2＝ T．已知從t＝0時(shí)刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F2＝＋ (N)．(sin 37176。＝，cos 37176。＝，g取10 m/s2)圖11(1)通過(guò)計(jì)算判斷桿a的運(yùn)動(dòng)情況；(2)從t＝0時(shí)刻起，求1 s內(nèi)通過(guò)桿b的電荷量；(3)若t＝0時(shí)刻起，2 J，則這段時(shí)間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量為多少？答案　(1)以4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(2) C　(3)6 J解析　(1)因?yàn)闂Ub靜止，所以有F2－B2IL＝mgtan 37176。而F2＝＋(N)解得I＝ (A)整個(gè)電路中的電動(dòng)勢(shì)由桿a運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，故E＝I(Ra＋Rb)E＝B1Lv解得v＝4t所以，桿a做加速度為a＝4 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)．(2)桿a在1 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離d＝at2＝2 mq＝Δt＝E＝＝q＝＝＝ C即1 C(3)設(shè)整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得W1－Q＝mvv1＝at＝8 m/s解得Q＝10 J從而Qb＝Q＝6 J例如圖所示，間距為l的平行金屬導(dǎo)軌LMN和OPQ分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)，電阻為R、質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l 的相同導(dǎo)體桿ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直. 在水平光滑導(dǎo)軌間有與水平面成、并垂直于ab的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；傾斜導(dǎo)軌間有沿斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角也為，桿cd與傾斜導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因素為. ab桿在水平恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd剛要滑動(dòng)時(shí)ab恰達(dá)到最大速度 . （=、最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）.求：（1）此時(shí)桿cd中的電流大?。唬?）桿ab的最大速度；（3）若此過(guò)程中流過(guò)桿ab的電量為，則cd產(chǎn)生的焦耳熱Q為多大？【答案】解：（1）cd桿剛要滑動(dòng)時(shí)： 1分 1分 1分 1分 解得： 1分（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律： 2分 2分 解得： 1分（3）由電磁感應(yīng)： 1分ab桿，由平衡： 1分 由能量守恒： 2分 1分 解得： 1分