【正文】 流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設軟導線對兩桿的拉力為T，由力的平衡條件：對ab有：T + F = Mg 對cd有：T = mg ＋ F所以有：，解得： 小結：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點：在分析雙桿切割磁感線產生的感應電動勢時，要注意是同向還是反向，可以根據切割磁感線產生的感應電流的方向來確定，若同向，回路的電動勢是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動切割磁感線運動時，兩桿中產生的感應電動勢是方向相反的，向反方向移動切割磁感線時，兩桿中產生的感應電動勢是方向相同的，線圈中的感應電動勢是“同向減，反向加”。計算回路的電流時，用閉合電路歐姆定律時，電動勢是回路的電動勢，不是一根導體中的電動勢，電阻是回路的電阻，而不是一根導體的電阻。要對導體桿進行兩種分析，一是正確的受力分析，根據楞次定律可知安培力總是阻礙導體桿的相對運動的。也可先判斷出感應電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進行運動情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎。合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動能定理、動量定理、機械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應定律等。處理這類問題可以利用力的觀點進行分析，也可以利用能的觀點進行分析，還可以利用動量的觀點進行分析。在利用能的觀點進行分析時，要注意導體克服安培力作功的過程是把其它形式的能轉化為電能的過程。 練習針對訓練、足夠長的光滑金屬導軌E F，P Q水平放置，質量為m電阻為R的相同金屬棒ab，cd與導軌垂直且接觸良好，磁感強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向里如圖5所示。圖5 ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹEFPQdbca→F現用恒力F作用于ab棒上，使它向右運動。則A．安培力對cd做正功使它向右加速運動B．外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功C．外力作的功等于回路產生的總熱量和系統(tǒng)的動能D．回路電動勢先增后減兩棒共速時為零解析：開始時ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產生電磁感應，ab棒相當于電源，由右手定則，b端電勢較低，a端電勢高，形成由b→a→c→d→b逆時轉電流。電流通過ab和cd棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做負功，阻礙速度增加；cd棒安培力向右，做正功，使cd棒動能增加速度增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，還要對cd棒做正功。故A對B錯。由于外力和安培力的作用，開始時ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應電動勢增大，感應電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當兩棒加速度相等時速度差最大，回路感應電動勢最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運動，速度差恒定不可能共速，電動勢恒定不會等于零，故D錯。根據能量守恒整個過程外力做的功等于回路產生的總熱量和系統(tǒng)的動能，C項正確。所以正確選項為A、C。題后：電磁感應中的金屬棒導軌問題，可以用力學中滑塊A在滑板B上運動作為物理模型?；錌與地面光滑接觸，摩擦力分別對A、B做負功和正功,使部分機械能轉化為內能，相當于雙金屬棒情景。若B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內能增量，相當于安培力做功的情景。 解析　(1)設甲在磁場區(qū)域abcd內運動時間為t1，乙從開始運動到ab位置的時間為t2，則由運動學公式得L＝2gsin θt，L＝gsin θt解得t1＝ ，t2＝ (1分)因為t1t2，所以甲離開磁場時，乙還沒有進入磁場． (1分)設乙進入磁場時的速度為v1，乙中產生的感應電動勢為E1，回路中的電流為I1，則mv＝mgLsin θ (1分)E1＝Bdv1 (1分)I1＝E1/2R (1分)mgsin θ＝BI1d (1分)解得R＝ (1分)(2)從釋放金屬桿開始計時，設經過時間t，甲的速度為v，甲中產生的感應電動勢為E，回路中的電流為I，外力為F，則v＝at (1分)E＝Bdv (1分)I＝E/2R (1分)F＋mgsin θ－BId＝ma (1分)a＝2gsin θ聯(lián)立以上各式解得F＝mgsin θ＋mgsin θ t(0≤t≤ ) (1分)方向垂直于桿平行于導軌向下． (1分)(3)甲在磁場運動過程中，乙沒有進入磁場，設甲離開磁場時速度為v0，甲、乙產生的熱量相同，均設為Q1，則v＝2aL (1分)W＋mgLsin θ＝2Q1＋mv (2分)解得W＝2Q1＋mgLsin θ乙在磁場運動過程中，甲、乙產生相同的熱量，均設為Q2，則2Q2＝mgLsin θ(2分)根據題意有Q＝Q1＋Q2 (1分)解得W＝2Q (1分)答案　(1) (2)F＝mgsin θ＋mgsin θ t(0≤t≤ )，方向垂直于桿平行于導軌向下(3)2Q2． (2011天津理綜11)如圖2所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l＝ m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30176。角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m＝ kg，電阻均為R＝ Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝ T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止，取g＝10 m/s2，問：(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產生Q＝ J的熱量，力F做的功W是多少？答案　(1)1 A　方向由d至c　(2) N　(3) J解析　(1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB棒cd在共點力作用下受力平衡，則Fcd＝mgsin 30176。代入數據解得I＝1 A根據楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab＝Fcd對棒ab，由受力平衡知F＝mgsin 30176。＋IlB代入數據解得F＝ N(3)設在時間t內棒cd產生Q＝ J的熱量，由焦耳定律知Q＝I2Rt設棒ab勻速運動的速度大小為v，其產生的感應電動勢E＝Blv由閉合電路歐姆定律知I＝由運動學公式知在時間t內，棒ab沿導軌的位移s＝vt力F做的功W＝Fs綜合上述各式，代入數據解得W＝ J4． 如圖11所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ＝37176。的光滑金屬導軌ge、hc，導軌間距均為L＝1 m，在水平導軌和傾斜導軌上，各放一根與導軌垂直的金屬桿，金屬桿與導軌接觸良好．金屬桿a、b質量均為m＝ kg，電阻Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω，其余電阻不計．在水平導軌和斜面導軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場BB2，且B1＝B2＝ T．已知從t＝0時刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止狀態(tài)，且F2＝＋ (N)．(sin 37176。＝，cos 37176。＝，g取10 m/s2)圖11(1)通過計算判斷桿a的運動情況；(2)從t＝0時刻起，求1 s內通過桿b的電荷量；(3)若t＝0時刻起，2 J，則這段時間內桿b上產生的熱量為多少？答案　(1)以4 m/s2的加速度做勻加速運動(2) C　(3)6 J解析　(1)因為桿b靜止，所以有F2－B2IL＝mgtan 37176。而F2＝＋(N)解得I＝ (A)整個電路中的電動勢由桿a運動產生，故E＝I(Ra＋Rb)E＝B1Lv解得v＝4t所以，桿a做加速度為a＝4 m/s2的勻加速運動．(2)桿a在1 s內運動的距離d＝at2＝2 mq＝Δt＝E＝＝q＝＝＝ C即1 C(3)設整個電路中產生的熱量為Q，由能量守恒定律得W1－Q＝mvv1＝at＝8 m/s解得Q＝10 J從而Qb＝Q＝6 J例如圖所示，間距為l的平行金屬導軌LMN和OPQ分別固定在兩個豎直面內，電阻為R、質量為m、長為l 的相同導體桿ab和cd分別放置在導軌上，并與導軌垂直. 在水平光滑導軌間有與水平面成、并垂直于ab的勻強磁場；傾斜導軌間有沿斜面向下的勻強磁場，磁感應強度均為B。傾斜導軌與水平面夾角也為，桿cd與傾斜導軌間動摩擦因素為. ab桿在水平恒力作用下由靜止開始運動，當cd剛要滑動時ab恰達到最大速度 . （=、最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）.求：（1）此時桿cd中的電流大小；（2）桿ab的最大速度；（3）若此過程中流過桿ab的電量為，則cd產生的焦耳熱Q為多大？【答案】解：（1）cd桿剛要滑動時： 1分 1分 1分 1分 解得： 1分（2）由法拉第電磁感應定律： 2分 2分 解得： 1分（3）由電磁感應： 1分ab桿，由平衡： 1分 由能量守恒： 2分 1分 解得： 1分