數(shù)字電路第2章-邏輯代數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 08:51本頁(yè)面
【正文】 1。? 如果有 2n個(gè)最小項(xiàng)相鄰（ n＝ 1， 2， … ），并排列成一個(gè)矩形組，則它們可以合并為一項(xiàng)，并消去 n對(duì)因子。合并后的結(jié)果中僅包含這些最小項(xiàng)的公共因子。? 兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)并消去一對(duì)因子。三、卡諾圖化簡(jiǎn)法用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)? 四個(gè)最小項(xiàng)相鄰成矩形組，可合并為一項(xiàng)并消去兩對(duì)因子。? 八個(gè)最小項(xiàng)相鄰成矩形組，可合并為一項(xiàng)并消去三對(duì)因子。? 結(jié)論： 2k個(gè)最小項(xiàng)相鄰（ k=1， 2， 3… ）并排列成一個(gè)矩形組（方格群），則它們可合并為一項(xiàng)，消去 k對(duì)因子，只保留公共因子（即相同的因子）。? 若 k = n，則 Y = 1三、卡諾圖化簡(jiǎn)法用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圈的原則 在覆蓋所有 1方格的前題下，卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少。因?yàn)榭ㄖZ圈個(gè)數(shù)越少，函數(shù)表達(dá)式中的與項(xiàng)數(shù)目越少； 在滿足合并規(guī)律的前題下，卡諾圈應(yīng)盡可能大。因?yàn)榭ㄖZ圍中包含的最小項(xiàng)越多，相應(yīng)與項(xiàng)所含的變量數(shù)越少； 每個(gè) 1方格至少被一個(gè)卡諾圈包圍，根據(jù)需要也可以被多個(gè)卡諾圈包圍。 圈的形狀可以是長(zhǎng)方形或正方形，不能是其他形狀； 畫(huà)圈的次序是 “先大后小 ” 消去的是相鄰方格中取值不同的變量，一個(gè)包圍 2m個(gè)方格的卡諾圖，可以消去 m個(gè)變量。三、卡諾圖化簡(jiǎn)法1111ACBAC BCABF=AC+BC+AB三、卡諾圖化簡(jiǎn)法ACBD11111111BC三、卡諾圖化簡(jiǎn)法ACBD1111111111四個(gè)角為相鄰的方格。三、卡諾圖化簡(jiǎn)法函數(shù)的最簡(jiǎn) “與或 ”式不一定是唯一的。ACBD1111111三、卡諾圖化簡(jiǎn)法若卡諾圖中各小方格被 1占去了大部分，這時(shí)采用包圍 0的方法化簡(jiǎn)更簡(jiǎn)單，即先求出非函數(shù)，再對(duì)非函數(shù)求非，得到 F。ACBD1111111011101111三、卡諾圖化簡(jiǎn)法利用卡諾圖將函數(shù)化簡(jiǎn)成 “或與 ”表達(dá)式。用卡諾圖求函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式通常有兩種不同的處理方法。一種方法是作出函數(shù) F的卡諾圖，合并卡諾圖上的 0方格，求出的最簡(jiǎn)與或式，然后對(duì)取反，得到 F的最簡(jiǎn)或與式，該方法稱為兩次取反法；ACBD0111011100000111邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（ 2）標(biāo)準(zhǔn) “或 — 與 ”式由最大項(xiàng)相 “與 ”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式，稱為標(biāo)準(zhǔn) “或 — 與 ”式三、卡諾圖化簡(jiǎn)法三、卡諾圖化簡(jiǎn)法ACBD000000000自己練習(xí)約束：對(duì)輸入變量取值所加的限制。例：三變量 A,B,C， 分別表示電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止，其中： A=1， 正轉(zhuǎn)； B=1， 反轉(zhuǎn)； C=1， 停止 .則： ABC的取值只能是 001， 010， 100三者之一，而不 能是 000， 011， 101， 110， 111之一。 所以 A,B,C是一組具有約束的變量。三、卡諾圖化簡(jiǎn)法具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其卡諾圖化簡(jiǎn)任意項(xiàng)： 在輸入變量的某些取值下，函數(shù)值是 1 還是 0，不影響電路的功能。無(wú)關(guān)項(xiàng)： 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)的統(tǒng)稱。 在卡諾圖中，用 表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。 通常用約束條件來(lái)描述約束的具體內(nèi)容。 當(dāng)限制某些輸入變量的取值不能出現(xiàn)時(shí)，用它們對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于 0來(lái)表示。 此例的約束條件為： ABC=0, ABC=0, ABC=0, ABC=0, ABC=0 或?qū)憺椋? ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC＝ 0 恒等于 0的項(xiàng)叫做 約束項(xiàng) 。三、卡諾圖化簡(jiǎn)法具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其卡諾圖化簡(jiǎn)例： Y=ABCD+ABCD+ABCD 約束條件： m3+m5 +m9 +m10 +m12 +m14 +m15=0用卡諾圖化簡(jiǎn)得： Y=AD+AD三、卡諾圖化簡(jiǎn)法具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其卡諾圖化簡(jiǎn)三、卡諾圖化簡(jiǎn)法具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其卡諾圖化簡(jiǎn)例：化簡(jiǎn) Y=ACD+ABCD+ABCD約束條件 : m10 +m11 +m12 +m13 +m14 +m15=0化簡(jiǎn)得： Y=BD+ AD+CD
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