數字電路第2章-邏輯代數-資料下載頁
2024-08-14 08:51本頁面
【正文】 1。? 如果有 2n個最小項相鄰（ n＝ 1， 2， … ），并排列成一個矩形組，則它們可以合并為一項，并消去 n對因子。合并后的結果中僅包含這些最小項的公共因子。? 兩個最小項相鄰，可合并為一項并消去一對因子。三、卡諾圖化簡法用卡諾圖化簡邏輯函數? 四個最小項相鄰成矩形組，可合并為一項并消去兩對因子。? 八個最小項相鄰成矩形組，可合并為一項并消去三對因子。? 結論： 2k個最小項相鄰（ k=1， 2， 3… ）并排列成一個矩形組（方格群），則它們可合并為一項，消去 k對因子，只保留公共因子（即相同的因子）。? 若 k = n，則 Y = 1三、卡諾圖化簡法用卡諾圖化簡邏輯函數畫卡諾圈的原則 在覆蓋所有 1方格的前題下，卡諾圈的個數應盡可能少。因為卡諾圈個數越少，函數表達式中的與項數目越少； 在滿足合并規(guī)律的前題下，卡諾圈應盡可能大。因為卡諾圍中包含的最小項越多，相應與項所含的變量數越少； 每個 1方格至少被一個卡諾圈包圍，根據需要也可以被多個卡諾圈包圍?！?圈的形狀可以是長方形或正方形，不能是其他形狀； 畫圈的次序是 “先大后小 ” 消去的是相鄰方格中取值不同的變量，一個包圍 2m個方格的卡諾圖，可以消去 m個變量。三、卡諾圖化簡法1111ACBAC BCABF=AC+BC+AB三、卡諾圖化簡法ACBD11111111BC三、卡諾圖化簡法ACBD1111111111四個角為相鄰的方格。三、卡諾圖化簡法函數的最簡 “與或 ”式不一定是唯一的。ACBD1111111三、卡諾圖化簡法若卡諾圖中各小方格被 1占去了大部分，這時采用包圍 0的方法化簡更簡單，即先求出非函數，再對非函數求非，得到 F。ACBD1111111011101111三、卡諾圖化簡法利用卡諾圖將函數化簡成 “或與 ”表達式。用卡諾圖求函數的最簡或與表達式通常有兩種不同的處理方法。一種方法是作出函數 F的卡諾圖，合并卡諾圖上的 0方格，求出的最簡與或式，然后對取反，得到 F的最簡或與式，該方法稱為兩次取反法；ACBD0111011100000111邏輯函數的標準形式（ 2）標準 “或 — 與 ”式由最大項相 “與 ”構成的邏輯表達式，稱為標準 “或 — 與 ”式三、卡諾圖化簡法三、卡諾圖化簡法ACBD000000000自己練習約束：對輸入變量取值所加的限制。例：三變量 A,B,C， 分別表示電動機的正轉、反轉和停止，其中： A=1， 正轉； B=1， 反轉； C=1， 停止 .則： ABC的取值只能是 001， 010， 100三者之一，而不 能是 000， 011， 101， 110， 111之一。 所以 A,B,C是一組具有約束的變量。三、卡諾圖化簡法具有無關項的邏輯函數及其卡諾圖化簡任意項： 在輸入變量的某些取值下，函數值是 1 還是 0，不影響電路的功能。無關項： 約束項和任意項的統(tǒng)稱。 在卡諾圖中，用 表示無關項。 通常用約束條件來描述約束的具體內容。 當限制某些輸入變量的取值不能出現時，用它們對應的最小項恒等于 0來表示。 此例的約束條件為： ABC=0, ABC=0, ABC=0, ABC=0, ABC=0 或寫為： ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC＝ 0 恒等于 0的項叫做 約束項 。三、卡諾圖化簡法具有無關項的邏輯函數及其卡諾圖化簡例： Y=ABCD+ABCD+ABCD 約束條件： m3+m5 +m9 +m10 +m12 +m14 +m15=0用卡諾圖化簡得： Y=AD+AD三、卡諾圖化簡法具有無關項的邏輯函數及其卡諾圖化簡三、卡諾圖化簡法具有無關項的邏輯函數及其卡諾圖化簡例：化簡 Y=ACD+ABCD+ABCD約束條件 : m10 +m11 +m12 +m13 +m14 +m15=0化簡得： Y=BD+ AD+CD
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