最佳一致和平方逼近-資料下載頁(yè)
2025-08-05 08:01本頁(yè)面
【正文】 ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? 此方程組稱為 法方程組。 方程的解 0 1 2, , , , ,mc c c c 使得 Q 取得最小值 12nyyyy?????????????其中 12()()()iiiinxxx?????????????????( 0 , 1 , )im?例 觀測(cè)物體的直線運(yùn)動(dòng)，得出如下數(shù)據(jù) /ts/sm0 0 10 30 51 80 111 解：作圖可知運(yùn)動(dòng)曲線近似為拋物線。設(shè)擬合函數(shù)為 20 1 2()f t c c t c t? ? ?即取 212( ) 1 , ( ) , ( )t t t t t? ? ?? ? ?0記 1 2 3 4 5 60 , 0 . 9 , 1 . 9 , 3 . 0 , 3 . 9 , 5 . 0t t t t t t? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 60 , 1 0 , 3 0 , 5 1 , 8 0 , 1 1 1s s s s s s? ? ? ? ? ?將以上數(shù)據(jù)代入正規(guī)方程組中得到 0126 1 4 .7 5 3 .6 3 2 8 21 4 .7 5 3 .6 3 2 1 8 .9 0 7 1 0 8 65 3 .6 3 2 1 8 .9 0 7 9 5 1 .0 3 2 3 4 5 6 7 .2ccc??? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???解得 0 1 20 . 6 1 7 0 , 1 1 . 1 5 8 6 , 2 . 2 6 8 7c c c? ? ? ?2( ) 0 . 6 1 7 0 1 1 . 1 5 8 6 2 . 2 6 8 7f t t t? ? ? ?4. 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近 定義 對(duì)于給定的函數(shù) ，若 n次多項(xiàng)式 ],[)( baCxf ?inii xcxP )()(0* ??? ?滿足關(guān)系式 dxxPxfdxxPxf baPxPba n ?? ??? ?2)(2* )]()([m i n)]()([則稱 P*(x)為 f (x)在區(qū)間 [a, b]上的 n次最佳平方逼近多項(xiàng)式。 5. 連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近的求解 0 0 0 1 0 001 0 1 1 1 1100( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )mmm m m m mmfcfcfc? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? 此方程組稱為 法方程組。 方程的解 0 1 2, , , , ,mc c c c 使得 Q 取得最小值 其中 ( , ) ( ) ( ) , ( , ) ( ) ( )bbi j i j i iaax x d x f f x x d x? ? ? ? ? ?????例 設(shè) ，求 [0， 1]上的一次最佳 平方逼近多項(xiàng)式 21)( xxf ??解： 2)21l n (211),( 1020 ?????? ? dxxf ?31220123)21(311021)1,( ?????? ?? xdxxxf ?由方程組 ， 解出 ???????????????????????6 0 1 4 312121110ccxxPcc )(, *110 ??
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