復(fù)習(xí)：曲頂柱體的體積-資料下載頁
2025-08-05 04:18本頁面
【正文】 y 167。 1. 二重積分的計(jì)算 證 明 因? ?? ?? ?? ?, 1,D u v D x yD x y D u v??所 以 ? ?? ?, 0,D x yD u v ? ，? ?? ?,D x yD u v又 因 是 閉 區(qū) 域 上 連 續(xù) 函 數(shù) ， 所 以 有 界 .? ?,Df x y d x d y??由 于 存 在,ikD ?把 分 成 小 矩 形Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 ? ?d積 分 等 于 下 面 的 極 限 令 為 這 些 小 矩 形 的 最 大 直 徑 ：? ?0l i m ,k k kdkf x y???39。39。39。39。. kkDDD ??對 應(yīng) 于 上 的 一 個 分 法 ， 上 有 相 應(yīng) 的 分 法 . 相 應(yīng) 地將 分 成 小 區(qū) 域 ， 不 一 定 是 小 矩 形由 引 理? ?? ? ? ?39。 ,k k kD u v oD x y? ? ? ? ?? ?? ? ? ?39。39。,k k kD x y oD u v? ? ? ? ?即Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?39。39。, , ,k k k k k k k k kD x yf x y f x y o f x yD u v? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?39。, , ,00.ku u x y v v x y Dd??????另 一 方 面 ， 由 于 函 數(shù) 在 上一 致 連 續(xù) ， 所 以 當(dāng) 時 ， 對 應(yīng) 小 區(qū) 域 的 最 大 直 徑上 式 左 邊 和 式 趨 向 于 二 重 積 分? ?,Df x y d x d y??而 右 邊 的 第 二 項(xiàng) 可 以 證 明 趨 于 零 ..這 樣 ， 右 邊 的 第 一 項(xiàng) 將 趨 于 上 述 二 重 積 分Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 ? ? ? ?? ? ? ?? ?, , , 39。,D x yf x u v y u v DD u v另 外 ， 因 在 上 可 積 ，? ? ? ?? ?? ?? ?39。, , , ,.DD x yf x u v y u v d ud vD u v??故 右 端 第 一 項(xiàng) 又 以為 極 限39。,D注 ： 變 換 的 行 列 式 在 區(qū) 域 內(nèi) 的 個 別 點(diǎn) 上 等 于 零或 只 在 一 條 線 上 等 于 零 而 在 其 他 點(diǎn) 上 非 零 ， 以 上結(jié) 論 仍 然 成 立 。Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 例 14 解 所圍成的閉區(qū)域．線軸和直軸、由其中計(jì)算2,??????yxyxDd x d yeDxyxy, xyvxyu ????令.2,2 uvyuvx ????則,DD ??Dxyo2?? yxD?uvovu?vu ??2?v.22。0。0???????????vyxvuyvux即Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 ( , )( , )D x yJD u v?,2121212121?????????????DvuDxyxydudvedxdye21故?? ??vvvuduedv2021? ??? 20 1 )(21 v d vee .1?? eeYunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 例 15 解 所圍成的閉區(qū)域．橢圓為其中計(jì)算1,122222222??????byaxDdxdybyaxD.20,0,0,0 ??????? rba其中???????,s in,c o sbryarx作廣義極坐標(biāo)變換},20,10),{( ?????????? rrDD在這變換下Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 ( , ) .( , )D x yJ a b rDr ???故換元公式仍成立，處為零，內(nèi)僅當(dāng)在 0?? rDJ?d r dabrrd x d ybyaxDD?????????? 2222211 .32 ab?? 計(jì)算 ?deyxy yxD2)( ??? ? ，其中 D ： 1?? yx ，0?x 和 0?y 所圍成 . 例 16 Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 令??????yvyxu ,???????vyvux雅可比行列式 ( , ) 1( , )D x yJD u v??, 變換后區(qū)域?yàn)? 解 : o xy1?? yxDo uv vu?D?Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 2()xyDy e d x d yxy????( , ) | |Df u v J d u d v?? ??2100uuvd u e d vu???? 210 2uu e d u???).1(41 ?? eD ? ： 1?? yx 1u??0x ? 0uv? ? ?0y ? 0v??Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 小結(jié) 的形式．同時也兼顧被積函數(shù)的形狀，于積分區(qū)域．作什么變換主要取決),(1yxfD基本要求 :變換后定限簡便，求積容易． ( , ) 12. .( , )( , )( , )D x yJD u vD u vD x y??
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