因動點產(chǎn)生的相似三角形問題---專題-資料下載頁
2025-08-05 04:15本頁面
【正文】 △BOP相似存在兩種可能：①當時，．解得（如圖5）．②當時，．整理，得t2－3t＋3＝0．此方程無實根．（2016?湖州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．【分析】（3）由題意分析可得∠MCP=90176。，則若△PCM與△BCD相似，則要進行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對應(yīng)比值求出點坐標．【解答】解：（1）把點A（3，1），點C（0，4）代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴點M的坐標為（1，5）；（3）連接MC，作MG⊥y軸并延長交AC于點N，則點G坐標為（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，則點N坐標為（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45176。，∴∠NCM=90176。，由此可知，若點P在AC上，則∠MCP=90176。，則點D與點C必為相似三角形對應(yīng)點①若有△PCM∽△BDC，則有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45176。，若點P在y軸右側(cè)，作PH⊥y軸，∵∠PCH=45176。，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若點P在y軸左側(cè)，則把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，則有∴CP==3∴PH=3247。=3，若點P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若點P在y軸左側(cè)，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合題意得點P坐標有4個，分別為P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．（2017懷化24.）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點是軸上的一點，且以為頂點的三角形與相似，求點的坐標；
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