【正文】 若(m1) 2與 n28n+16 互為相反數(shù)，求 m,n 的值。六、拓展提高:在多項(xiàng)式 4x2+1 中，添加一個(gè)單項(xiàng)式使之能用完全平方公式來(lái)分解因式，試一下，看有幾種添法？（至少寫(xiě)兩種）七、課后作業(yè) 課本 44 練習(xí) 2 題。習(xí)題 46 頁(yè) A 組 3 題。 （3 題選作） 因式分解復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用分解因式進(jìn)行計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件【學(xué)習(xí)方法】采用講練結(jié)合法，以學(xué)生練習(xí)為主，教師作適當(dāng)講解?！緦?dǎo)學(xué)流程】一、課前準(zhǔn)備，復(fù)習(xí)回顧 你學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？舉一個(gè)例子說(shuō)明其中用到了哪些方法？你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？二、學(xué)生自學(xué)，探索提高:課本 45 頁(yè)。通過(guò)自學(xué)，復(fù)習(xí)回顧因式分解的各種方法，會(huì)進(jìn)行綜合應(yīng)用。三、知識(shí)點(diǎn)展示及反饋：（一） 、因式分解的意義：河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 41 下列各等式中，哪些從左邊到右邊的變形屬于因式分解？⑴ ；　　　　　　　　21()xyxya??⑵ ；?⑶ ；　　　　　　2(2)1xx?⑷ ．a(chǎn)b??讓生觀察思考，互相交流討論，口答完成．解：⑷ ．通過(guò)本題練習(xí)，讓生明確：因式分解是將“整式和”化為“整式積”的恒等變形，它與整式乘法是互為逆變形關(guān)系．檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：⑴ ；⑵ ；2(1)a???324(1)p??⑶ ．2()xyxy?讓生觀察思考，同桌互查，口答完成．解：⑴ ⑵錯(cuò)，⑶正確．通過(guò)本題練習(xí)，讓生明確：因式分解必須保證使等式成立（如⑴就不正確） ，且當(dāng)各個(gè)因式不能繼續(xù)分解時(shí)才能結(jié)束解題（如⑵還需繼續(xù)進(jìn)行分解． ）（二） 、因式分解的方法：下列各式變形正確的是（　　）A． 　　　　　　　　　B．()ab?? ()ba??C． 　　　　　　　 D．22(?22()b讓生觀察思考后，師指定個(gè)別生回答．解：B．通過(guò)本題練習(xí)，讓生明確：對(duì)一個(gè)式子添了帶負(fù)號(hào)的括號(hào)，也就是對(duì)該式提取了 ．1?河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 42 讓生進(jìn)一步理解二項(xiàng)式的變號(hào)法則： ，2121()()nnbab???．22()()nnbab??　下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A． 　B． 　C． 　　D．24xy?29yx??24xy?24xy?讓生觀察思考后，自主發(fā)言回答．解：B．精講：通過(guò)本題練習(xí)，讓生明確，如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分解因式．2ab?在等式左邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使之成為完全平方式，再在等式右邊的括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：⑴ 　　　　 　　　　 ．　2(x?2)36(y??2)⑵ 　 　　　　 ．4216(a?生各自嘗試解答后再作發(fā)言交流．解：⑴ ．　　2(x?y?2)36(?xy?2)⑵ ．4216(a?94?精講：通過(guò)本題練習(xí)，讓生進(jìn)一步明確，形如 的多22ab??項(xiàng)式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式分解因式．222()aba????分解因式：⑴ ．　323xy?2()xy?⑵ ．6ab??3ab?⑶ ．　253x(1)x河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 43 ⑷ ．2164x??2x???????⑸ .28ab?2(4)()2abab??或 .??2()a??⑹ ．323105xyxy22(105)5xyxy⑺ 24ba??22(1)(1)[(1)][(2)]baba???????．2⑻ 2(3)59xx??(3)(3)[5(3)]xx????.()28x4x各題都由生自愿上臺(tái)板演，其余生筆練完成．然后師引導(dǎo)生評(píng)析、糾錯(cuò)．在評(píng)析、糾錯(cuò)過(guò)程中，師應(yīng)結(jié)合各題的具體情況落實(shí)所運(yùn)用的有關(guān)知識(shí)，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)．對(duì)于⑴，師可讓生說(shuō)明如何確定應(yīng)提取的公因式以及提取公因式法的一般步驟．對(duì)于⑵，師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常應(yīng)當(dāng)提取負(fù)因數(shù)，此時(shí)剩下的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．對(duì)于⑶，師應(yīng)讓生明確對(duì)于一個(gè)無(wú)公因式且不是完全平方式的三項(xiàng)式，?？紤]用十字相乘法分解因式．對(duì)于⑸，師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：分解因式的一般步驟是先考慮用提取公因式法，再考慮用別的方法．河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 44 對(duì)于⑺，師應(yīng)讓生明確對(duì)于一個(gè)無(wú)公因式且項(xiàng)數(shù)超過(guò)三的多項(xiàng)式，?？紤]用分組分解法分解因式．本題的分解過(guò)程中用了整體思想．對(duì)于⑻，師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)原多項(xiàng)式中含有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先考慮保留括號(hào)是否有用．另外每個(gè)因式必須分解徹底．本題的分解過(guò)程中也用了整體思想．最后，師可引導(dǎo)生歸納因式分解的一般思路步驟：一看有無(wú)公因式，二對(duì)乘法各公式，三用十字相乘湊，四想如何來(lái)分組．每個(gè)因式細(xì)檢點(diǎn)，分解必須到最末．通過(guò)本題練習(xí)，讓生進(jìn)一步明確因式分解的思路步驟，進(jìn)一步掌握因式分解的方法．（三） 、因式分解的作用：已知 ， ，求 的值．2ab??3?32311abab?選兩個(gè)生自愿上臺(tái)板演，其余生筆練，完成后師引導(dǎo)生評(píng)析、糾錯(cuò)．一解：∵ ，∴ ．2ab??a?　　∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴3?()3203??0(3)1a???或 ．a(chǎn)?1∴當(dāng) 時(shí) ，2b??3233231 1273(1)()()91596a??????????二解：∵ ， ，∴ 32322221111()()(3)6abababab?????????河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 45 師可引導(dǎo)生對(duì)不同的解法作出比較，體會(huì)因式分解在求代數(shù)的值方面的妙用．　 通過(guò)本題練習(xí)，讓生進(jìn)一步明確：利用因式分解有時(shí)可使求代數(shù)的值更簡(jiǎn)便．四、小結(jié)：　　先由生暢談本節(jié)課的收獲，師作適當(dāng)引導(dǎo)或補(bǔ)充。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 辨析題下列哪些式子的變形是因式分解？（1）x 2–4y2=（x+2y）（x–2y） （2）x（3x+2y）=3x 2+2xy （3）4m 2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n 2 （4）m 2+6mn+9n2=（m+3n） 2把下列各式因式分解：（1）x 2+14x+49 （2）7x 2–63（3）y 2–9（x+y） 2 （4）（x+y） 2–14（x+y）+49（5）16–（2a+3b） 2 （6）a 4–8a2b2+16b4 在一個(gè)半徑為 R 的圓形鋼板上，沖去半徑為 r 的四個(gè)小圓．（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：當(dāng) R=，r= 時(shí)，剩余部分的面積．六、拓展提升：在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式 x4–y4，因式分解的結(jié)果是（x–y）（x+y）（x 2+y2），若取 x=9，y=9 時(shí)，則各個(gè)因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x 2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼。對(duì)于多項(xiàng)式 4x3–xy2，取 x=10，y=10 時(shí)，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是 ．七、作業(yè)：課本 46 頁(yè)練習(xí) 2 題。河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 46 課本 46 頁(yè)習(xí)題 B 組 2 題。（2 題選作）第二章 學(xué)情檢測(cè)（總分：120 分）一、相信你的選擇（每題 3 分，共 30 分）下列各式中可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.（a+4c） （a4c） B.（x2y） （2x+y） C.（3a1）(13a) D.（ xy） （ x+y）21若 4x2+12xy+m 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值為（ ）A..y2 B..3y2 C．9y 2 D．36y 2計(jì)算（a+b） （ab）的結(jié)果是（ ） A．a(chǎn) 2b2 B．a(chǎn) 2b2 C．a(chǎn) 22ab+b2 D．a(chǎn) 22abb2設(shè)（3m+2n） 2=（3m2n） 2+P，則 P 的值是（ ） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn若 x2kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則 k 值為（ ）A．3 B．6 C．177。6 D．177。81 已知 a2+b2=25，且 ab=12，則 a+b 的值是（ ） A． B．177。 C．7 D．177。773從邊長(zhǎng)為 的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形，如圖，然ab河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 47 后將剩余部分剪后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（　?。〢． 　　　　　B．)(2baba???? 22)(baba???C． 　　 　 D．2() 2() ?下列分解因式正確的是（ ）A. B. )1(3x 36mmC. )(2???aa )(2yxyx??若 為整數(shù)，則 一定能被（ ）整除 A． B． C． D．2345無(wú)論 x,y 取何值，x 2+y22x+12y+40 的值都是( )A 、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C 、零 D、非負(fù)數(shù)二、試試你的身手（每小題 4 分，共 20 分） 1計(jì)算（ a+3b） 2（ a3b） 2=________________. 31311分解因式： ＝?1如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么 a＋b 的值為 ．1多項(xiàng)式 4x2+1 加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的這個(gè)單項(xiàng)式是___________．1若 x2+4x4 的值為 0，則 3x2+12x5 的值為_(kāi)__________.三、挑戰(zhàn)你的技能（共 70 分）16．(24 分)計(jì)算：（1） （a ） 2（a 2+ ） 2（a+ ） 241（2） 2190?河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 48 （3） （3ab+c） （3a+bc） ；（4） （a+b） 2（a 22ab+b2） 17．分解因式(18 分)①　 　　　　　　　2216ayx??、?823?③ 12??ba18. (8 分)把 20cm 長(zhǎng)的一根鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這兩個(gè)正方形的面積之差是 5cm2，求這兩段鐵絲的長(zhǎng)．19． （8 分）探索： 1)(12????xx） 1))(132????xx )43河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 49 1))(15234 ????xxx． ． ． ． ． ．①試求 的值23456②判斷 的值的個(gè)位數(shù)是幾？122206708 ??? （6 分）已知 m+n=10,mn=24,求（1）m 2+n2；（2） （mn） 2的值．2 （6 分）觀察 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… （1）根據(jù)以上規(guī)律，猜測(cè) 1+3+5+7+…+（2n1）=__________． （2）用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：___________．河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 50 附答案：自主學(xué)習(xí)一： （1）t 2s2(2)9m24n2(3)1n2(4)75 （1） （2）可用平方差公式自主學(xué)習(xí)二:a) Bb) （1）9x 216（2）4b 29a2（3）16x 29y2(4)2499(5)3a知識(shí)應(yīng)用：(1) 應(yīng)為 x24 (2) 應(yīng)為 49a2 （1）a 29b2(2)4a29(3)3x25x10(4)3596(5)m481達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：4x 29y2254m 29975a 2b21拓展提高：2 161河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 51 達(dá)標(biāo)檢測(cè)： D自主學(xué)習(xí)二：達(dá)標(biāo)檢測(cè)： （1）（2）（3） （1）16m 2+n2+8mn (2)y2+ (3)a2+b2+2ab (4)b2+a22ab （1）10404 （2）9801拓展應(yīng)用：（1）4a 2+b2+c2+4ab+4ac+2bc(2)a=9 b=3拓展提高：32004 3199+10 3198?=3198（3 243+10）=31987所以 32004 3199+10 3198是 7 的倍數(shù)。?達(dá)標(biāo)檢測(cè)：（1）(13xy)(x+13y)(2)(x1)(1b)(1+b)(3)x(x+1)(x2+x+2)(4)xy拓展提高：（1）(2n+1) 2(2n1)2=8n（2）8032第二章 乘法公式與因式分解學(xué)情檢測(cè)答案一、C C D B C D A B A A二、14ab 1(2a+3b)(2a3b) 1+4,4 14x 或4x 或 4x4 17 1 1河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 52 三、1 （1）a 8+ — — a4 256 8 3（2）9999 — (