三角函數(shù)-誘導(dǎo)公式專項練習(xí)(含答案)-資料下載頁
2025-08-05 01:07本頁面
【正文】 鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律.29．C【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得2sinαcosα=790，進(jìn)而求得sinαcosα2=169，即可求解答案.詳解：由誘導(dǎo)公式得sin(πα)+cosα=sinα+cosα=23，平方得sinα+cosα2=1+2sinαcosα=29，則2sinαcosα=790，所以sinαcosα2=12sinαcosα=169，又因?yàn)棣痢?0,π)，所以sinαcosα0，所以sinαcosα=43，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中涉及到三角的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系的靈活應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.30．C【解析】分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡，再比較大小即可.詳解：a=tanπ6=33,b=cos23π4=cos6ππ4=cosπ4=22，c=sin25π3=sin8π+π3=sinπ3=32，∴cba，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.31．A【解析】分析：利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)化簡求值即可.詳解：cos7500=cos7200+30°=cos23600+30°=cos30°=32. 故選A.點(diǎn)睛：本題考查利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)化簡求值，屬基礎(chǔ)題.32．C【解析】分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：sin236π=sin4π236π=sinπ6=12.本題選擇C選項.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.33．B【解析】分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值；注意三角函數(shù)的符號以及名稱變化；詳解：sin300176。+tan600176。+cos210176。=sin360176。60176。+tan720176。120176。+cos210176。 =sin60176。tan120176。cos30176。 =32+332=0..故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值，屬基礎(chǔ)題.34．B【解析】分析：先由正切的誘導(dǎo)公式可得tanα=34，再結(jié)合角的范圍及sin2α+cos2α=1，可求得sinα=35,cosα=45，可求解。詳解：由題意得tan(απ)= tanα=34，又α∈π2,3π2，所以cosα0,sinα0，結(jié)合sin2α+cos2α=1解得sinα=35,cosα=45，所以sinα+cosα =3545=15，選B.點(diǎn)睛：本題考查正切的誘導(dǎo)公式，同角關(guān)系相關(guān)公式，需要注意用同角關(guān)系需先確定三角函數(shù)值的正負(fù)性，再求值。35．A【解析】分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(π2+α)=cosα ，化簡即可得到余弦值。詳解：sin(110°)=sin90°+20°=cos20°因?yàn)閟in1100=a，所以cos200= a所以選A 點(diǎn)睛：本題考查了利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式進(jìn)行簡單的化簡求值。在應(yīng)用公式時，“奇變偶不變，符號看象限”是化簡求值的基本原則。36．B【解析】分析：利用誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)論.詳解：2018176。=5360176。+218176。，為第三象限角，∴cos2108176。0,tan2108176。0，∴A在第二象限.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)值的計算，考查誘導(dǎo)公式.37．A【解析】分析：由題意利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，可得cos（π2α）=sinα，sinπ+α=sinα的值．詳解：由題可得sinα=13，由誘導(dǎo)公式可得cos（π2α）=sinα，sinπ+α=sinα，故原式=1313=23，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．38．B【解析】因?yàn)閠an(π+α)=tanα=3，且α的終邊過點(diǎn)(a,2)，所以tanα=3=2a，解得a=23，故選B．39．C【解析】（2）cos(2π+α)tan(π+α)sin(πα)cos(π2α)cos(α)=cosαtanαsinαsinαcosα=tanα，故選C．40．B【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得sinα=53，cosπ2+α=sinα,即得結(jié)果.點(diǎn)睛：：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.答案第15頁，總15
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