上猶三中高三數(shù)學(xué)第一次月考試卷理-資料下載頁
2025-08-05 00:07本頁面
【正文】 為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去得關(guān)于的方程：，由直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，解得，又由韋達(dá)定理得，.原點(diǎn)到直線的距離，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，所以，所求直線方程為.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型．涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．22．（1）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣6，2]．【解析】試題分析：（1）把a(bǔ)=﹣代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．令，對t∈（0，1]恒成立，設(shè)，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出a的值．解：（1）當(dāng)時(shí)，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域?yàn)椋什淮嬖诔?shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)； （2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴對t∈（0，1]恒成立，∴，設(shè)，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上遞增，P（t）在t∈（0，1]上遞減，H（t）在t∈（0，1]上的最大值為h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣6，2]．考點(diǎn)：函數(shù)的值域． 14
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