20xx年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題匯總-資料下載頁
2025-08-04 22:39本頁面
【正文】 本題8分] 設(shè)， （為實(shí)數(shù)） 試問在什么范圍時(shí),（1）在點(diǎn)連續(xù)；（2）在點(diǎn)可導(dǎo).4．[本題8分] 若函數(shù)，求.2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題七 一、填空題：1~5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上．1．若則．2．．3．設(shè)在處取得極小值，則=．4．設(shè)向量， 則．5．．二、選擇題：6~10小題，每小題4分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．6．函數(shù)的定義域是 [ C ]（A）； （B）；（C）； （D）．7．曲線上點(diǎn)處的切線斜率為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 [ B ]（A）； （B）； （C）； （D）．8．設(shè)，則等于 [ D]（A）； （B）； （C）； （D）。9．下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的是 [ D ]（A）A ，； （B），；（C） ，； （D），.10．無窮級(jí)數(shù) [ A ]（A）絕對(duì)收斂； （B）條件收斂； （C）發(fā)散； （D）斂散性不能確定．三、解答題：11~17小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．11．（本題滿分7分）計(jì)算定積分．解： 原式 = = = 12．（本題滿分7分）設(shè), 其中在 處連續(xù)，且，求．解： 13．（本題滿分8分）求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的平面圖形的面積．解： 在處的切線方程為在處的切線方程為兩條切線的交點(diǎn)為從而所求平面圖形的面積可表示為14．（本題滿分8分）求微分方程的通解．解：原方程可變形為 則 。 15．（本題滿分8分）計(jì)算，其中是以，為頂點(diǎn)的三角形閉區(qū)域．解：原式 16．（本題滿分8分）求二元函數(shù)的極值．解：先解方程組可得駐點(diǎn)分別求二階偏導(dǎo)數(shù)：在點(diǎn)處， 在點(diǎn)處有極小值． 17．（本題滿分7分）求微分方程的通解．解：原方程可變形為則微分方程的通解為 18．（本題滿分7分）設(shè)在上連續(xù)，且，證明：（1）； （2）方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。證明：1．依題意有： 2．因?yàn)樗?由羅爾定理方程至少有一實(shí)根。 又據(jù)1結(jié)論知在（a, b）上單調(diào)遞減。故原方程在（a, b）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。
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