高三數(shù)學(xué)不等式的概念與性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-11-02 08:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)。能力·思維·方法。命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假.＞b，c＞0=>ac＞bc；的“變形”可以變成平方和，也可以變成因式的積或常數(shù)；形——與1比較大小.≥2.其中一定成立的是__________.a※b+c=b※a+c.思考：對(duì)于運(yùn)算“※”分配律成立嗎?立，求實(shí)數(shù)m的最小值.這類(lèi)問(wèn)題常用的手段.對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立?試證明你的結(jié)論.{an}與等比數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0，），則an+1與bn+1的大。求證：方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根.方米的正四棱錐形有蓋容器(如右圖)設(shè)容器高為h米，蓋子邊長(zhǎng)為a米，設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？及用均值定論求函數(shù)的最值.錯(cuò)解分析：在求得a的函數(shù)關(guān)系式時(shí)易漏h＞0.兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成___個(gè)正確的命題.式的分解常用分組分解法.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，多用到比較法，
【正文】 A 3 能力 思維 方法 1. 比較 xn+1+yn+1和 xny+xyn(n∈ N， x， y∈ R+)的大小 . 【 解題回顧 】 作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形 ， 常利用因式分解 、 配方等方法 ， 目的是使差式易于定號(hào) ， 一般四項(xiàng)式的分解常用分組分解法 . 2. 設(shè) a＞ 0， b＞ 0， 求證： 2121212212baabba ???????????????????【 解題回顧 】 (1)用比較法證明不等式，步驟是：作差 (商 )—— 變形 —— 判斷符號(hào) (與“ 1”比較 )；常見(jiàn)的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見(jiàn)的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等 .應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個(gè)正數(shù)比較大小 . (2)證法 2的最后一步中，也可用基本不等式來(lái)完成： 12 ???abababababba【 解題回顧 】 在使用放縮技巧時(shí) ， 一定要注意方向 ， 保持一致 . 3. 已知 x≥0， y≥0， 求證： ? ? ? ? xyyxyxyx ????? 4121 2返回 延伸 拓展 【 解題回顧 】 用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性 ， 多用到比較法 ，特別是作差比較 ， 要切實(shí)掌握比較法的推理過(guò)程 ， 注意推理的嚴(yán)密性 . 返回 4. 設(shè) 0＜ a＜ 1， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義 ， 證明函數(shù) f(x)=logax+ logxa在 上是增函數(shù) . ??????a11，誤解分析 (1)應(yīng)變形到最佳形式再判斷符號(hào)，否則既繁瑣又易出錯(cuò) . (2)應(yīng)熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷對(duì)數(shù)的符號(hào)，所以對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵 . 返回
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