高三數(shù)學(xué)不等式的概念與性質(zhì)(參考版)
2024-11-15 08:50本頁面
【正文】 方法 1. 比較 xn+1+yn+1和 xny+xyn(n∈ N， x， y∈ R+)的大小 . 【 解題回顧 】 作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形 ， 常利用因式分解 、 配方等方法 ， 目的是使差式易于定號 ， 一般四項(xiàng)式的分解常用分組分解法 . 2. 設(shè) a＞ 0， b＞ 0， 求證： 2121212212baabba ???????????????????【 解題回顧 】 (1)用比較法證明不等式，步驟是：作差 (商 )—— 變形 —— 判斷符號 (與“ 1”比較 )；常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等 .應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個(gè)正數(shù)比較大小 . (2)證法 2的最后一步中，也可用基本不等式來完成： 12 ???abababababba【 解題回顧 】 在使用放縮技巧時(shí) ， 一定要注意方向 ， 保持一致 . 3. 已知 x≥0， y≥0， 求證： ? ? ? ? xyyxyxyx ????? 4121 2返回 延伸 利用2)2(222 babaab ????例題講解 1. 求下列函數(shù)的最小值： 913)2()3(31)1(22???????xxyxxxy 2． 用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為 2平方米的正四棱錐形有蓋容器 (如右圖 )設(shè)容器高為 h米，蓋子邊長為 a米， (1)求 a關(guān)于 h的解析式； (2)設(shè)容器的容積為 V立方米， 則當(dāng) h為何值時(shí)， V最大？ 求出 V的最大值 ． (求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度 ) 命題意圖： 本題主要考
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