【正文】 ( 1 )E i E EiiiiiP T P P Pqqq q q q q???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????1 2 2 3 4 1 322241 2 2 3 4 1 3 4( ) 1 ( 1 )0 .5 0 .2 0 .2 0 .5 0 .5 0 .2 0 .5 0 .5 0 .50 .1 2 5qqqP T q q q q q q q qq q q q q q q q? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??( ) 1 ( 1 0 . 5 0 . 2 ) ( 1 0 . 2 0 . 5 0 . 5 ) 0 . 1 4 5PT ? ? ? ? ? ? ? ? ?134 2． 當事故樹含有 重復出現(xiàn)的基本事件 時 ，或 基本事件可能在幾個最小割集中重復出現(xiàn) 時 ， 最小割集之間是相交的 ， 這時 ，應按以下幾種方法計算 。 135 ① 最小割集法 ? 事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示 。 這時 ， 頂上事件等于最小割集的并集 。 ? 設某事故樹有 K個最小割集： E E … 、Er、 … 、 Ek， 則有： ? 頂上事件發(fā)生概率為： ?krrET1???????????krrEPTP1)(136 ? 化簡，頂上事件的發(fā)生概率為： ? 式中： r、 s、 k—最小割集的序號， r＜ s＜ k； i — 基本事件的序號， 1≤r＜ s≤k—k個最小割集中第 r、 s兩個割集的組合順序； —屬于第 r個最小割集的第 i個基本事件； —屬于第 r個或第 s個最小割集的第 i個基本事件。 ri Ex ?sri EEx ??1 2 3111 1( ) ( 1 )ir i r sikkkki i ir r s kx E rx E Ex E E E EP T q q q?? ? ? ??? ??? ? ? ? ???? ? ?137 例如：某事故樹共有 3個最小割集： 試用最小割集法計算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=｛ X1， X2， X3 ｝， E2=｛ X1， X4 ｝ E3=｛ X3， X5｝ 已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=； q2=； q3=； q4=； q5= 求頂上事件發(fā)生概率？ 138 1 2 3111 1( ) ( 1 )ir i r sikkkki i ir r s kx E rx E Ex E E E EP T q q q?? ? ? ??? ??? ? ? ? ???? ? ?1 2 3 1 4 3 51 2 3 4 1 2 3 5 1 3 4 5 1 2 3 4 5()0 . 0 0 1 9 0 4 8 7 2P T q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q? ? ?? ? ? ??139 列出頂上事件發(fā)生的概率表達式 展開，消除每個概率積中的重復的概率因子 qi qi=qi 將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率 如果各個最小割集中彼此不存在重復的基本事件，可省略第 2步 140 ?最小徑集法 ? 根據最小徑集與最小割集的對偶性 ， 利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率 。 ? 設某事故樹有 k個最小徑集： P P … 、Pr、 … 、 Pk。 用 Dr（ r=1， 2， … ， k） 表示最小徑集不發(fā)生的事件 ， 用 表示頂上事件不發(fā)生 。 T141 ? 由最小徑集定義可知 ， 只要 k個最小徑集中有一個不發(fā)生 ， 頂事件就不會發(fā)生 ，則： ?krrDT1????????????krrDPTP1)(1142 ? 故頂上事件發(fā)生的概率： 式中： Pr —最小徑集（ r=1， 2， …… k）； r、 s—最小徑集的序數， rs； k—最小徑集數； （ 1qr） —第 i個基本事件不發(fā)生的概率； —屬于第 r個最小徑集的第 i個基本事件； —屬于第 r個或第 s個最小徑集的第 i個基本事件 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3111 1( ) 1 1 1 1 1i r i r sikkk ki i ir r s kx P x P P rx P P P PP T q q q?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?ri px ?sri ppx ??143 例如：某事故樹共有 4個最小徑集， P1=｛ X1， X3 ｝， P2=｛ X1， X5 ｝ , P3=｛ X3， X4｝ , P3=｛ X2， X4， X5｝ 已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=； q2=； q3=； q4=； q5= 試用 最小徑集法 求頂上事件發(fā)生概率？ 144 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3111 1( ) 1 1 1 1 1i r i r sikkk ki i ir r s kx P x P P rx P P P PP T q q q?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?1 3 1 5 3 42 4 5 1 3 5 1 3 41 2 3 4 5 1 5 3 41 2 4 5 2 3( ) 1 [ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1P T q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?451 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5) ( 1 )[ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )qqq q q q q q q q qq q q q q q q q q q??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?145 列出頂上事件發(fā)生的概率表達式 展開，消除每個概率積中的重復的概率因子 (1qi ) (1qi)=1qi 將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率 如果各個最小徑集中彼此不存在重復的基本事件，可省略第 2步 146 例如：某事故樹共有 2個最小徑集： P1=｛ X1， X2｝， P2=｛ X2， X3｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=； q2=； q3=；求頂上事件發(fā)生概率？ 121 2 2 312222 2 2 2 2 2221 2 2 3 2 31 2 1 3 1 2 3 2 33 1 1 2 3 1 31 2 1 3 2 3 31 2 31 2 31 1 31 1222233()[ 1 ( 1 ) ( 1 ) ] [ ( 1 ( 1 ) ( 1 ) ]( ) ( ) 0.PPqqqq q qP T P Pq q q qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q qq q qqqq q q q qqqqqq qqq??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? 5 ? ? ? ? ?147 +T.P1P2X2X3X1X2+148 三、基本事件的概率重要度 ? 基本事件的重要度：一個基本事件對頂上事件發(fā)生的影響大小 。 ? 基本事件的 結構重要度分析 只是按事故樹的結構分析各基本事件對頂事件的影響程度 ， 所以 ， 還應考慮各基本事件發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的影響 ， 即對事故樹進行 概率重要度分析 。 149 ? 事故樹的 概率重要度分析 是依靠各基本事件的概率重要度系數大小進行定量分析 。 所謂概率重要度分析 ， 它表示第 i個基本事件發(fā)生的概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度 。 由于頂上事件發(fā)生概率函數是 n個基本事件發(fā)生概率的多重線性函數 ， 所以 ，對 自變量 qi求一次偏導 ， 即可得到該基本事件的概率重要度系數 。 150 ? xi基本事件的 概率重要度系數 ： ? 式中： P（ T） —頂事件發(fā)生的概率； qi —第 i個基本事件的發(fā)生概率。 ? 利用上式求出各基本事件的概率重要度系數，可確定降低哪個基本事件的概率能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率。 ? ?ig qTPiI???)(151 例如：某事故樹共有 2個最小割集： E1=｛ X1， X2｝， E2=｛ X2， X3｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=； q2=； q3=；排列各基本事件的概率重要度， 1 2 2 3 1 2 32 2 311 3 1 322 1 23( ) 0 . 1 1 6()( 1 ) 0 . 1 6()( 2 ) 0 . 4 9()( 3 ) 0 . 1 2gggP T q q q q q q qPTI q q qqPTI q q q qqPTI q q qq? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??( 2 ) ( 1 ) ( 3 )g g gI I I??152 +T.P1P2X2X3X1X2.153 四 、 基本事件的 關鍵重要度 （ 臨界重要度 ） ? 當各基本事件發(fā)生概率不等時 ， 一般情況下 ， 改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易 ， 但基本事件的 概率重要度系數 并未反映這一事實 ， 因而它不能從 本質上反映各基本事件在事故樹中的重要程度 。 ? 關鍵重要度分析 ， 它表示 第 i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率 ， 因此 ， 它比概率重要度更合理更具有實際意義 。 154 ? 基本事件的關鍵重要度： ? 式中： —第 i個基本事件的關鍵重要度系數； —第 i個基本事件的概率重要度系數； P（ T） —頂事件發(fā)生的概率； qi —第 i個基本事件發(fā)生概率。 ? ?? ?iITpqqTpTpqqqTpTpiIgiiqiiiqcgii?????????????)()(lim)()()(lim00??iIcg??iIg155 例如：某事故樹共有 2個最小割集： E1=｛ X1， X2｝， E2=｛ X2， X3｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=； q2=； q3=；排列各基本事件的關鍵重要度， 123( ) 0 .1 1 6 。 ( 1 ) 0 .1 6 。 ( 2 ) 0 .4 9 。 ( 3 ) 0 .1 20 .4( 1 ) ( 1 ) 0 .1 6 0 .5 5 2( ) 0 .1 1 60 .2( 2 ) ( 2 ) 0 .4 9 0 .8 4 5( ) 0 .1 1 60 .3( 3 ) ( 1 ) 0 .1 2 0 .3 1 0( ) 0