測評網(wǎng)學(xué)習(xí)資料-高二數(shù)學(xué)(文科)4月中段考試卷-資料下載頁
2025-08-04 17:59本頁面
【正文】 f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（，a），f’(x)＞0, f（x）是增函數(shù)； 12分故x=是函數(shù)f（x）的唯一極小值點，=,即兩段長度分別是時,兩個正方形的面積和最小. 14分19.（13分）已知且，試用導(dǎo)數(shù)證明不等式：．證明：設(shè) 3分 6分∵且，∴∴ ∴ 8分∴在上單調(diào)遞減 10分又∵且∴即 12分∴ 13分20.（12分）函數(shù)在與上單調(diào)性相同，在與上單調(diào)性相反。（1）求c的值；（2）當(dāng)為何值時，取得極值？并判斷出這些極值點的橫坐標與4的大小關(guān)系；（3）的圖象上是否存在點使f(x)在處的切線斜率為？解：（1）由題意知，在與上單調(diào)性相反，在處取得極值，,而 3分（2）由（1）知，,若，則，則至多有兩個單調(diào)區(qū)間，不合題意；且由得到或；若，則在與上同號，在與上單調(diào)性相同，不合題意；且在的左右兩側(cè)異號，在處取得極值.在的左右兩側(cè)異號，在處取得極值又在與上單調(diào)性相反，必有一個極值點在內(nèi)當(dāng)或時，取得極值且 8分（3）假設(shè)的圖象上存在一點使在處的切線斜率為，則∴關(guān)于的方程有解，∴∴ 又由（2）知，矛盾.∴假設(shè)不成立，從而不存在點使題設(shè)成立. 12分 本卷由《100測評網(wǎng)》整理上傳，專注于中小學(xué)生學(xué)業(yè)檢測、練習(xí)與提升.
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