【正文】 有一個(gè)問題必須明確，那就是“成為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定都是分?jǐn)?shù)，整數(shù)或小數(shù)也可以互為倒數(shù)?！逼匠＝虒W(xué)中，由于教師往往先選擇分?jǐn)?shù)的例子，容易讓學(xué)生形成只有兩個(gè)分?jǐn)?shù)才能互為倒數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，即使到后面再研究整數(shù)的特例，學(xué)生已經(jīng)先入為主地形成了不正確的觀念。教學(xué)中，我出示：（ ）（ ）=1，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究、合作交流，學(xué)生的思考有四種情況：（1）小數(shù)和整數(shù)相乘的情況：2=1， 4=1 ，8=1；（2）整數(shù)與整數(shù)相乘的情況：11=1；（3）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的情況：2/33/2，3/55/3；（4）整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的情況：21/2……引導(dǎo)學(xué)生概括這些算式的共同點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的乘積都等于1；進(jìn)而揭示“倒數(shù)”的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。這樣，從特殊到一般，突出了“乘積是1的關(guān)系”特殊性的探究，拓展了思維的空間，避免使學(xué)生產(chǎn)生“只有兩個(gè)分?jǐn)?shù)才互為倒數(shù)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。2．從一般到特殊：體會(huì)“特殊性”。在形成“一般方法”后，再應(yīng)用到對(duì)“特殊現(xiàn)象”的研究，有利于鞏固“普遍性”知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！暗箶?shù)”本就是研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的特殊關(guān)系，即“兩個(gè)數(shù)相乘等于1”的關(guān)系。在學(xué)習(xí)倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法后，要研究一些特殊數(shù)的倒數(shù)，如整數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)，包括1的倒數(shù)、0的倒數(shù)等。那么，能不能把找整數(shù)、小數(shù)倒數(shù)的方法納入找分?jǐn)?shù)倒數(shù)方法“交換分子分母的位置”這一知識(shí)結(jié)構(gòu)中呢？教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生研究互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，小結(jié)得出：找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要交換分子分母的位置。然后，溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)倒數(shù)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察：4=1，11=1……，；1的倒數(shù)是1。討論：小數(shù)的倒數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)，能不能也能像求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一樣，把分子和分母倒過來呢？這樣，從最基本的求分?jǐn)?shù)倒數(shù)“把分子分母倒過來”的方法出發(fā)，溝通求整數(shù)、小數(shù)倒數(shù)方法與這一方法的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“普遍性”的特點(diǎn)，體會(huì)“普遍性”與“特殊性”的統(tǒng)一。三、追問“方法”背后的“算理”新課程理念下的計(jì)算教學(xué)，強(qiáng)調(diào)算法與算理的結(jié)合，重視算法的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生在探索算理的基礎(chǔ)上掌握算法。而問題是，對(duì)于簡(jiǎn)單的計(jì)算知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)能夠順利遷移原有的算法形成了新的算法，這樣的課，如何重視算理的教學(xué)？例如，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”一課，由于學(xué)生有了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)口算的基礎(chǔ)，因此像3002這樣的口算，學(xué)生都會(huì)算了。學(xué)生已經(jīng)會(huì)的，教師如何教？1．提煉核心問題。本課中，對(duì)于“4002怎么算”的問題，學(xué)生可以順利遷移“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”的口算方法：先算42，再在后面添兩個(gè)0。在學(xué)生口算答案后提出兩個(gè)問題：怎么證明800一定是對(duì)的呢？為什么能先算42，再在后面添兩個(gè)0呢？第一個(gè)問題解釋了乘法的意義：2個(gè)400就是800；第二個(gè)問題解決了算理問題。教師在學(xué)生討論交流后小結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握方法，而且要知道這樣算的道理，并板書“方法—道理”。這兩個(gè)核心問題的提出和解決，讓本來簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)“厚實(shí)”了起來，“算理”教學(xué)的重點(diǎn)得到了有效突破。2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。對(duì)于“為什么可以這樣算”的算理，教師并不只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單說道理，而是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，選擇了“計(jì)數(shù)器”這個(gè)有效的載體。教師結(jié)合“計(jì)數(shù)器”的撥珠，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的“一位數(shù)乘一位數(shù)的口算”“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”來理解“整百數(shù)乘一位數(shù)口算”的算理：42，就是在個(gè)位上撥2個(gè)4，得8；402，就是在十位上撥2個(gè)4，得4個(gè)十，所以在4后面添一個(gè)0；4002，就要在百位上撥2個(gè)4，得8個(gè)百，所以在8后面添兩個(gè)0……這樣，算理的理解和撥珠的過程相結(jié)合，學(xué)生直觀、清楚、深刻地理解了算理，這是其他教學(xué)形式都不能替代的。在此基礎(chǔ)上，教師再作延伸：如果再寫下去，40002應(yīng)該怎樣撥，怎樣算呢？既促使學(xué)生將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步加以拓展，又啟發(fā)學(xué)生逐步體會(huì)了位置思想和無限的思想。四、培養(yǎng)“知識(shí)”背后的“意識(shí)”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，即能夠主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。就“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”一課來說，僅僅讓學(xué)生掌握正確計(jì)算的方法，還只是停留于知識(shí)教學(xué)的層面。因?yàn)樵趯?shí)際生活中， “整百數(shù)乘一位數(shù)”的口算應(yīng)用并不多，更多的是接近整百數(shù)的數(shù)乘一位數(shù)的口算，如商場(chǎng)里一件衣服往往標(biāo)價(jià)299元、396元等。因此，如何讓學(xué)生體會(huì)到“整百數(shù)乘一位數(shù)口算”與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，顯得相當(dāng)重要。本課中，教師創(chuàng)設(shè)了豐富的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和估計(jì)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握估計(jì)估算的方法，從而解決實(shí)際問題。如：這是公園景點(diǎn)的地形圖，小明要繞景點(diǎn)一圈，大約要走多少米？讓學(xué)生利用“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”的知識(shí)進(jìn)行估算和交流。教師還引導(dǎo)學(xué)生思考：別人的答案是怎樣估計(jì)出來的？怎樣估計(jì)得到的結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確一些？總之，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課要上出“厚度”，更需要教師深厚的學(xué)科功底。教師應(yīng)該要從學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，開發(fā)顯性知識(shí)背后的數(shù)學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。