河北省十年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編七至十三的答案-資料下載頁
2025-08-04 17:36本頁面
【正文】 …………………（11分） 時間段為：2＜t≤3． ………………………………………………（12分）（說明：對于（4），如果考生通過計算得到當(dāng)時，PD⊥AB，也給2分）(07)26．解：（1）t=（50＋75＋50）247。5=35（秒）時，點P到達(dá)終點C．……………（1分）此時，QC=353=105，∴BQ的長為135－105=30．………………（2分）（2）如圖8，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=．經(jīng)檢驗，當(dāng)t=時，有PQ∥DC．………（4分）（3）①當(dāng)點E在CD上運動時，如圖9．分別過點A、D作AF⊥BC于點F，DH⊥BC于點H，則四邊形ADHF為矩形，且△ABF≌△DCH，從而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，從而QE=QCtanC=3t=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S⊿QCE=QEQC=6t2；……………………………（6分）②當(dāng)點E在DA上運動時，如圖8．過點D作DH⊥BC于點H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S= S梯形QCDE=(ED＋QC)DH =120 t－600．……………………（8分）（4）△PQE能成為直角三角形．…………………………（9分）當(dāng)△PQE為直角三角形時，t的取值范圍是0＜t≤25且t≠或t=35． …（12分）（注：（4）問中沒有答出t≠或t=35者各扣1分，其余寫法酌情給分）下面是第（4）問的解法，僅供教師參考：①當(dāng)點P在BA（包括點A）上，即0＜t≤10時，如圖9．過點P作PG⊥BC于點G ，則PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形．②當(dāng)點P、E都在AD（不包括點A但包括點D）上，即10＜t≤25時，如圖8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠．③當(dāng)點P在DC上（不包括點D但包括點C），即25＜t≤35時，如圖10．由ED＞253－30=45，可知，點P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角．對于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有當(dāng)點P與C重合，即t=35時，如圖11，∠PQE=90176。，△PQE為直角三角形．綜上所述，當(dāng)△PQE為直角三角形時，t的取值范圍是0＜t≤25且t≠或t=35．(08) 26．解：（1）25． （2）能． 如圖5，連結(jié)，過點作于點， 由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），此時．由，得．故．（3）①當(dāng)點在上時，如圖6．，由，得．．②當(dāng)點在上時，如圖7．已知，從而，由，得．解得．（4）如圖8，；如圖9，．（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻，如圖8；此后，點繼續(xù)上行到點時，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當(dāng)時，點均在上，也不存在；由于點比點先到達(dá)點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻，如圖9；當(dāng)時，點均在上，不存在）AECDFOBQK圖5HPG AECDFBQK圖6PG AECDFBQK圖7P(G)AECDFBQK圖8PGH AECDFBQK圖9PG(09) 26．解：（1）1，； （2）作QF⊥AC于點F，如圖3， AQ = CP= t，∴．由△AQF∽△ABC， 得．∴． ∴，即．（3） 能． ①當(dāng)DE∥QB時，如圖4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形． 此時∠AQP=90176。． 由△APQ∽△ABC，得，即． 解得． ②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時∠APQ =90176。．由△AQP∽△ABC，得 ，即． 解得．（4）或．【注：①點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C．方法一、連接QC，作QG⊥BC于點G，如圖6．，．由，得，解得．方法二、由，得，進(jìn)而可得，得，∴．∴． ②點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7．，】AC(E))BPQD圖7G AC)BPQD圖3E)F ACBPQED圖4ACBPQED圖5 AC(E))BPQD圖6G(10) 25．解：（1）y=2t；（2）當(dāng)BP=1時，有兩種情形：①如圖6，若點P從點M向點B運動，有 MB == 4，MP=MQ =3，∴PQ=6．連接EM，∵△EPQ是等邊三角形，∴EM⊥PQ．∴．∵AB=，∴點E在AD上．∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為． ②若點P從點B向點M運動，由題意得 ．PQ=BM+MQBP=8，PC=7．設(shè)PE與AD交于點F，QE與AD或AD的延長線交于點G，過點P作PH⊥AD于點H，則HP=，AH=1．在Rt△HPF中，∠HPF=30176。， ∴HF=3，PF=6．∴FG=FE=2．又∵FD=2，∴點G與點D重合，如圖7．此時△EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為．（3）能．4≤t≤5．(11)(12)(14)27
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