新人教a版高二數(shù)學同步測試(期中)-資料下載頁
2025-08-04 16:37本頁面
【正文】 ：建立如圖所示的直角坐標系，則ABCDOS， ，，．，．令向量，且，則，，．異面直線和之間的距離為：．19．解：（1）以A為原點，直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系， 不妨設正方體的棱長為1，且，則于是由于是，可解得所以當點F是CD的中點時，（2）當時，F(xiàn)是CD的中點，平面AEF的一個法向量為而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一個法向量為 ， 又因為當把,都移向這個二面角內(nèi)一點時，背向平面AEF，而指向平面C1EF 故二面角C1―EF―A的大小為又, , 所以BA1與平面C1EF所成的角的大小為．20．解：(1) ，∴PF1OM為平行四邊形，又知M在∠PF1O的角平分線上，∴四邊形PF1OM為菱形，且邊長為＝c∴＝2a+＝2a+c，由第二定義＝e即＝e，∴+1＝e且e1∴e=2 (2)由e=2，∴c=2a即b2=3a2，雙曲線方程為 －＝1又N(，2)在雙曲線上，∴－＝1，∴a2＝3∴雙曲線的方程為－＝1…7分 (3)由知AB過點B2，若AB⊥x軸，即AB的方程為x=3，此時AB1與BB1不垂直；設AB的方程為y=k(x－3)代入－＝1得(3k2－1)x2－18k2x+27k2－9=0 由題知3k2－1≠0且△0即k2 且k2≠，設交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝(x1+3，y1)，＝(x2+3，y2)，∵，∴＝0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2＝0 此時x1+x2＝，x1x2=9，y1y2＝k2(x1－3) (x2－3)＝k2[x1x2－3(x1+x2)+9]= k2[18－]＝－∴9＋3＋9－＝0，∴5 k2＝1，∴k＝177?！郃B的方程為y=177。(x－3) . 11
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