浙江省寧波市鄞州區(qū)20xx屆九年級3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2024-11-11 07:54本頁面
【導(dǎo)讀】3．為了方便市民出行．提倡低碳交通，近幾年寧波市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)．根據(jù)規(guī)劃，，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，20．（8分）如圖，小俊在A處利用高為米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度？籃球，購買1個足球和1個籃球共需159元；用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個足球？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于點(diǎn)D，如正方形ABCD滿足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么點(diǎn)O(0，0)到正方。到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請說明
【正文】 ∴∠ ABF=∠ CBE． 在 △ ABF 和 △ CBE 中，有 ， ∴△ ABF≌△ CBE（ SAS）． 5 分 （ 2）解： △ CEF 是直角三角形．理由如下： ∵△ EBF 是等腰直角三角形， ∴∠ BFE=∠ FEB=45176。， ∴∠ AFB=180176。﹣ ∠ BFE=135176。， 又 ∵△ ABF≌△ CBE， ∴∠ CEB=∠ AFB=135176。， ∴∠ CEF=∠ CEB﹣ ∠ FEB=135176。﹣ 45176。=90176。， ∴△ CEF 是直角三角形． 5 分 24：（ 10 分） 解答： （ 1）證明：連接 OC， ∵CD 是 ⊙ O 的切線， ∴∠OCD=90176。， ∴∠ACO+∠DCE=90176。， 又 ∵ED⊥ AD， ∴∠EDA=90176。， ∴∠EAD+∠E=90176。， ∵OC=OA， ∴∠ACO=∠EAD， 故 ∠DCE=∠E， ∴DC=DE， 5 分 （ 2）解：設(shè) BD=x，則 AD=AB+BD=3+x， OD=OB+BD=+x， 在 Rt△EAD 中， ∵tan∠CAB= ， ∴ED= AD= （ 3+x）， 由（ 1）知， DC= （ 3+x），在 Rt△OCD 中， OC2+CD2=DO2， 則 +[ （ 3+x） ]2=（ +x） 2， 解得： x1=﹣ 3（舍去）， x2=1， 故 BD=1． 5 分 25. （ 12 分） （ 1） 4； .…….4 分 （ 2）直線21yx??記為 l，過點(diǎn) M作 H l?，垂足為點(diǎn) ， 設(shè) l與 ,xy軸的交點(diǎn)分別為,EF，則1( , 0) (0,1)2? ，． ∴52EF?． .…… .2 分 ∵ EOF MHE??∽ ∴MH MEOF EF?，即721 52MH?． ∴755MH?． ∴ 點(diǎn) M到直線21yx??的距離 為755． .…… .2 分 （ 3）1 3 5a??． .…… .4 分 26：（ 14分） 【解答】解：（ 1）將點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：，解得： b=3， c=4． 所以 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+3x+4． 4分 （ 2）如圖 1所示： ∵ 令 x=0得 y=4， ∴ OC=4． ∴ OC=OB． ∵∠ CFP=∠ COB=90176。 ， ∴ FC=PF時，以 P， C， F為頂點(diǎn)的三角形與 △ OBC相似． 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ a，﹣ a2+3a+4）（ a＞ 0）． 則 CF=a， PF=|﹣ a2+3a+4﹣ 4|=|a2﹣ 3a|． M3—121HyO xEFy = 2x +1 ∴ |a2﹣ 3a|=a． 解得： a=2， a=4． ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 2， 6）或（ 4， 0）． 6分 （ 3）如圖 2所示：連接 EC． 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ a，﹣ a2+3a+4）．則 OE=a， PE=﹣ a2+3a+4， EB=4﹣ a． ∵ S 四邊形 PCEB= OB? PE= 4（﹣ a2+3a+4）， S△ CEB= EB? OC= 4 （ 4﹣ a）， ∴ S△ PBC=S 四邊形 PCEB﹣ S△ CEB=2（﹣ a2+3a+4）﹣ 2（ 4﹣ a） =﹣ 2a2+8a． ∵ a=﹣ 2＜ 0， ∴ 當(dāng) a=2時， △ PBC的面積 S有最大值． 3分 ∴ P（ 2， 6）， △ PBC的面積的最大值為 8． 1 分
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