南京市20xx-20xx學(xué)年數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校高二年級(jí)期末試題doc全國(guó)通用-資料下載頁(yè)
2025-08-04 14:52本頁(yè)面
【正文】 直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為．由，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則，． ． 又設(shè)的中點(diǎn)為，則．當(dāng)為正三角形時(shí)，直線(xiàn)的斜率為．，∴．當(dāng)為正三角形時(shí)，即＝，解得，． 因此，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，直線(xiàn)的方程為或．15．證明 如圖，過(guò)點(diǎn)M作外接圓的直徑NP．則∠NBP=∠NAP=900， 于是，P是的中點(diǎn)．故∠ABP=∠CBP，即BP是∠ABC的平分線(xiàn)．因此，I位于BP上．由于∠AIP是∠AIB的外角，所以∠AIP=∠BAI＋∠ABI=．∠IAC＋∠CBP=∠IAC＋∠CAP=∠IAP，由此可得AP=IP．由于A(yíng)M是Rt△NAP的高，所以．從而，故△PMI∽△PIN．因而∠PMI=∠PIN，顯然∠IMA=∠PMI－900． 又△BNI為直角三角形，所以∠INB=∠PIN－∠IBN=∠PIN－900=∠IMA．
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