內(nèi)蒙古包頭一中08-09學(xué)年高二上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 14:28本頁(yè)面
【正文】 線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－m，－n），其中+=1又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=，………………………………………6分得kPMkPN==，………………………………8分將y2= b2－x2，n2= b2－m2，代入得 kPMkPN=………………………………………………12分：（1）由|PM|－|PN|=動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是以 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，…………………2分實(shí)半軸長(zhǎng)又半焦距 c=2，故虛半軸長(zhǎng)所以 W 的方程為,（） ………………………………4分 （2）設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn) 則又∵ ∴中點(diǎn)軌跡的方程為…………………………8分（3）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為, 當(dāng) AB⊥x軸時(shí),從而從而………………………………10分當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為,與W的方程聯(lián)立,消去y得 故 ……………………………12分 所以 .…………………………………14分 又因?yàn)?所以,從而 綜上,當(dāng)AB⊥軸時(shí), 取得最小值2.………………………16分 解法二:（1）（2）與解法一同（3）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為，則, ,則令則且所以 ………………………………12分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)””成立.所以的最小值是2.…………………………………16分本資料來(lái)源于《七彩教育網(wǎng)》
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