農(nóng)科高數(shù)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)內(nèi)容講稿(20xx101)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 14:23本頁(yè)面
【正文】 ）運(yùn)用Mathematica軟件計(jì)算數(shù)值積分其形式為NIntegrate [f[x],{x,a,b}]例 用Mathematica軟件計(jì)算定積分。若輸入 Integrate[Exp[x^2], {x,0,1}]結(jié)果為 結(jié)果不是我們能夠理解的數(shù)值，因此需要求近似值計(jì)算相應(yīng)的數(shù)值積分：NIntegrate[Exp[x^2], {x,0,1}]結(jié)果為。也可以對(duì)一般的函數(shù)求其積分近似值例 求積分的近似值。3．定積分應(yīng)用（1）直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算 以實(shí)例說(shuō)明：例 計(jì)算由拋物線和直線所圍圖形的面積解 首先畫(huà)出平面圖形。 輸入 Plot[{Sqrt[2x], Sqrt[2x], x 4}, {x, 0, 9}]然后求出曲線交點(diǎn)，利用命令Solve。這個(gè)命令不僅可以求方程的解，同樣也可求方程組的解，求解形式如下Solve[{方程1，方程2，….}，{變量1，變量2，…}]本例中輸入Solve[{y^2 2x == 0, y x + 4 == 0}, {x, y}]輸出為{{x 2, y 2}, {x 8, y 4}} 最后以y為積分變量求面積，輸入Integrate[y + 4 y^2/2, {y, 2, 4}]輸出結(jié)果為18，即所求平面圖形的面積為18。（2）旋轉(zhuǎn)體體積由學(xué)生自學(xué)。4．布置練習(xí)：實(shí)驗(yàn)習(xí)題三第四講一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?． 掌握用Mathematica軟件求解常微分方程的解析解，理解不同書(shū)寫(xiě)格式的含義；2． 掌握用Mathematica軟件求解常微分方程的數(shù)值解的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．用Mathematica軟件求解常微分方程的解析解對(duì)于存在解析解的微分方程，無(wú)論其階數(shù)和形式如何，在Mathematica軟件中都可以用命令DSolve來(lái)求其通解，其基本形式是DSolve[微分方程，函數(shù)，變量]例 （1）求微分方程的通解輸入DSolve[y39。[x] +2*x*y[x] == x*Exp[x^2], y[x], x] 即可。（2）求方程的通解輸入DSolve[y39。39。[x] + y39。[x] 2*y[x] == 0, y[x], x] （3）求微分方程的通解輸入DSolve[y39。39。[x] 5y39。[x] + 6y[x] == x*Exp[2x], y[x], x]注意：在命令形式微分方程部分輸入函數(shù)或函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)時(shí)一定要標(biāo)明自變量，即寫(xiě)成等形式，而不能寫(xiě)成等形式，否則，系統(tǒng)將認(rèn)為等對(duì)于是常量，從而得出錯(cuò)誤的運(yùn)算結(jié)果。如果要求解微分方程的初值問(wèn)題，則基本形式是DSolve[{微分方程，初始條件}，函數(shù)，變量]例 求微分方程在初始條件下的特解輸入DSolve[{x*y39。[x] + y[x] Exp[x] == 0, y[1] == 2 E}, y[x], x]2．用Mathematica軟件求解常微分方程的數(shù)值解（演示即可）求微分方程數(shù)值解的一般格式為NDSolve[{方程，初始條件}，函數(shù)，{自變量，自變量范圍}]例 求解微分方程的數(shù)值解，的取值范圍為[0，2]解 輸入NDSolve[{y’[x]==y[x],y[0]==1},y[x],{x,0,2}]輸出InterpolationgFunction我們看到，此問(wèn)題得出的結(jié)果不容易讀懂，事實(shí)上，InterpolatingFunction的意思為插值函數(shù)，此命令的輸出提供的是在變化范圍內(nèi)求的近似值的插值函數(shù)。那么，對(duì)于固定的值，譬如說(shuō)等，如何求相應(yīng)的的數(shù)值解呢？ 例 已知求.解 輸入 輸出輸入y[4]/.% 輸出顯然，這是這個(gè)特解在點(diǎn)處的真正函數(shù)值。例 計(jì)算微分方程在點(diǎn)及處的數(shù)值解。解 輸入NDSolve[{y’[x]==y[x],y[0]==1},y,{x,0,2}] 輸出{{y174。InterpolatingFunction[{{0.,2.}},]}} 輸入y[]/.% 輸出{} 輸入y[]/.%% 輸出{}3．布置練習(xí)：實(shí)驗(yàn)習(xí)題四10
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