福建省連江縣20xx屆高三數(shù)學(xué)3月模擬檢測(cè)試題文-資料下載頁(yè)
2024-11-11 07:36本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若純虛數(shù)z滿足i1iza??4,1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入4a?，那么輸出的n的值為。的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，若直線PF的傾斜角為120?恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值。，則cosC的最小值是．。100,110,110,120,120,130,130,140,140,150分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率。（Ⅰ）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？如圖，在直三棱柱111ABCABC?中，底面ABC是正三角形，點(diǎn)D是BC. （Ⅰ）求證：1AC∥平面1ABD；（Ⅱ）試在棱1CC上找一點(diǎn)M，使得1MBAB?，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上。否存在點(diǎn)N，使得x軸平分ANB?？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理。，D為BC邊上異于,的一點(diǎn)，以AB為直徑作O，（Ⅱ）若D為BC中點(diǎn)，且3,1AFFD??已知在直角坐標(biāo)系xy?中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐。，,FF是圓錐曲線C的左、右焦
【正文】 3。 6分 ① 0a? 時(shí)， ( ) 1 0fx? ?? ? ， ()fx在 (1, )?? 單調(diào)遞減， ( ) (1) 0f x f??恒成立與已知相矛盾 ． 7分 ②當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ( ) 0fx? ? 得 1e aax ?? ， 所以 ()fx的單調(diào)減區(qū)間是 1(0,e )aa? ，單調(diào)增區(qū)間是 1(e , )aa? ?? . 9分 當(dāng) 1e1aa?? ，即 1a… 時(shí)， ()fx在 (1, )?? 單調(diào)遞增， ( ) (1) 0f x f??恒成立； 當(dāng) 1e1aa? ? ，即 01a?? 時(shí)， ()fx 在 1(1,e )aa? 單調(diào)遞減，在 1(e , )aa? ?? 單調(diào)遞增，存在1(e ) (1) 0aaff? ??，與已知相矛盾． 11分 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值 范圍是 [1, )?? ． 12分 請(qǐng)考生在第 2 2 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． （ 22） （本小題滿分 10分）選修 4－ 1：幾何證明選講 如圖，在直角 ABC? 中， AB BC? ， D 為 BC 邊上異于 ,BC的一點(diǎn)，以 AB 為直徑作 O ，分別交 ,ACAD 于點(diǎn) ,EF． （Ⅰ）證明： , , ,CDEF 四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）若 D 為 BC 中點(diǎn)，且 3, 1AF FD??，求 AE 的長(zhǎng)． 【解析】（Ⅰ）連結(jié) ,BFEF ，則 CEF ABF? ?? ， 1分 因?yàn)?AB 為直徑，所以 90AFB? ? ? ， 2分 因?yàn)?AB BC? ，所以 ABF ADB? ?? ， 3分 所以 ADB CEF? ?? ， 4分 所以 , , ,CDEF 四點(diǎn)共圓． 5分 （Ⅱ）由已知 BD 為 O 的切線，所以 ? ?2 1 1 3 4B D D F D A? ? ? ? ? ?，故 2BD? ， 所以 2 2 2 24 2 2 3A B A D B D? ? ? ? ?， 7分 因?yàn)?D 為 BC 中點(diǎn)，所以 ? ? 2 24 , 2 3 4 2 7B C A C? ? ? ?． 8分 因?yàn)?, , ,CDEF 四點(diǎn)共圓，所以 AE AC AF AD? ? ? ， 9分 所以 3 4 6 7727A F A DAE AC??? ? ?． 10分 FEOAB CDFEOAB CD （ 23）（本小題滿分 10分）選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系 xy? 中， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 圓錐曲線C 的極坐標(biāo)方程為 2 2123 sin? ?? ? ，定點(diǎn) (0, 3)A ? ， 12,FF是圓錐曲線 C 的左、右焦點(diǎn) ．直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1F 且平行于直線 2AF ． （Ⅰ） 求圓錐曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的參數(shù)方程； （Ⅱ） 若直線 l 與圓錐曲線 C 交于 ,MN兩點(diǎn)，求 11FM FN? ． 【解析】 （Ⅰ）圓錐曲線 C 的普通方程為 22:143xyC ??， 2分 其焦點(diǎn)為 1( 1,0)F? , 2(1,0)F ，所以 l 的斜率230 301AFkk ??? ? ?? ， 3分 所以直線 l 的參數(shù)方程為11,232xtyt? ?? ????? ???（ t 為參數(shù)） ． 5分 （Ⅱ）將 直線 l 的參數(shù)方程11,232xtyt? ?? ????? ???（ t 為參數(shù)），代入橢圓方程得： 25 4 12 0tt? ? ? ， 7分 所以，12 125tt??， 8分 所以，1 1 1 2 1 2 125F M F N t t t t? ? ? ? ?． 10分 （ 24）（本小題滿分 10分）選修 4－ 5：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 3f x x a x? ? ? ?（ a?R ）． （Ⅰ）當(dāng) 1a? 時(shí)，求不等式 ? ? 8f x x?… 的解集； （Ⅱ）若函數(shù) ??fx的最小值為 5，求 a 的值． 【解析】（Ⅰ）當(dāng) 1a? 時(shí)，不等式 ? ? 8f x x?… ，即 1 3 8x x x? ? ? ?… ，等價(jià)于 ? ? ? ?1,1 3 8 ,x x x x????? ? ? ? ?? …或 ? ? ? ?1 3,1 3 8,xx x x??? ? ? ?? 剟 …或 ? ? ? ?3,1 3 8 .xx x x??? ? ? ? ?? … 3分 解得 2x?? ，或 x?? ，或 10x… ． 4分 所以，原不等式解集為 ? ? ? ?, 2 10,?? ? ??． 5分 （Ⅱ） ? ? ? ? ? ?3 3 3f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?…， 7分 當(dāng)且僅當(dāng) ? ?? ?30x a x??… 時(shí)取等號(hào)． 8分 所以 35a??，解得 2a? ，或 8a?? ． 10分
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