【高三總復(fù)習(xí)】20xx高中數(shù)學(xué)技能特訓(xùn)：7-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖、三視圖(人教b版)-含解析-資料下載頁(yè)
2025-08-04 12:58本頁(yè)面
【正文】 (1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：PA⊥平面PDC.[證明] 由多面體PABCD的三視圖知，該幾何體是四棱錐，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD是等腰直角三角形，PA＝PD＝，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)連接AC，由ABCD為正方形知，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，又∵E是PC的中點(diǎn)，∴在△CPA中，EF∥PA，又PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.∵△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝.即PA⊥∩PD＝D，∴PA⊥平面PDC.1．(2012湖南文，4)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( )[分析] 由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體是兩個(gè)柱體的組合體，可對(duì)照選項(xiàng)逐個(gè)判斷求解．[答案] C[解析] 若俯視圖為選項(xiàng)A，則幾何體上下兩部分都是圓柱；若俯視圖為選項(xiàng)B，則幾何體上部為正四棱柱，下部為圓柱；若俯視圖為D，則幾何體下部是一個(gè)正四棱柱，上部是一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊分別與正視、側(cè)視的投射線平行；俯視圖若為C選項(xiàng)，則其正視圖應(yīng)該是側(cè)視圖與正視圖不全等，所以選C.2．(2011北京文，5)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是( )A．32 B．16＋16C．48 D．16＋32[答案] B[解析] 由三視圖知原幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高是2的正四棱錐．如圖：∵AO＝2，OB＝2，∴AB＝2.又∵S側(cè)＝4(42)＝16，S底＝44＝16，∴S表＝S側(cè)＋S底＝16＋16.3．(2012保定市一模)一個(gè)棱錐的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)，則該棱錐的體積是(單位：m3)．( )A．4＋2 B．4＋C. D.[答案] D[解析] 由側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，及正視圖為等腰直角三角形可知，該幾何體可看作邊長(zhǎng)AB＝BC＝，AC＝2的△ABC繞AC邊轉(zhuǎn)動(dòng)到△PAC位置(平面PAC⊥平面ABC)所形成的幾何體，故其體積V＝(22)2＝.4．(2011皖南八校聯(lián)考)已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能為( )[答案] B[解析] 由三視圖間的關(guān)系，易知其左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為，高為2的直角三角形，故選B.[點(diǎn)評(píng)] 由題設(shè)條件及主視圖、俯視圖可知，此三棱錐P－ABC的底面是正△ABC，側(cè)棱PB⊥平面ABC，AB＝2，PB＝2.
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