20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：81-空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:53本頁面
【正文】 ,體對角線兩兩相等,②④.(2)底面是等邊三角形,且各側(cè)面三角形全等,這樣的三棱錐才是正三棱錐,所以A錯。斜四棱柱也有可能兩個側(cè)面是矩形,所以C錯。截面平行于底面時,底面與截面之間的部分才叫圓臺,所以D錯.例22+2 把直觀圖還原,原平面圖形如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=2+1,AD=1,所以面積為12(2+2)2=2+2.對點訓練2 (1)A (2)D (1)將△A39。B39。C39。放入銳角為45176。的斜角坐標系x39。O39。y39。內(nèi),如圖(1)所示,過C39。作C39。D39?！虯39。B39。,垂足為D39。,將其還原為真實圖形,得到圖(2)的△ABC,其中OA=O39。A39。,AB=A39。B39。,OC=2O39。C39。,在△O39。C39。D39。中,O39。C39。=C39。D39。sin45176。=2C39。D39。,即C39。D39。=22O39。C39。=24OC,∴△ABC的高等于OC,由此可得△ABC的面積S=12ABOC,∵直觀圖中△A39。B39。C39。的面積為S=12AB24OC,∴直觀圖和真實圖形的面積的比值等于24,故選A.(2)因四邊形ABCD的直觀圖是面積為2的正方形,所以其邊長為2,所以直觀圖的底邊長為2,高為4,所以面積為42,故選D.例3(1)A (2)A (1)正視圖和俯視圖中棱AD和BD均看不見,故為虛線,易知選A.(2)正方體ABCDA1B1C1D1中,過點A,E,C1的平面截正方體的直觀圖如圖:.例4(1)D (2)A (1)如圖所示,在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,四棱錐C1ABCD滿足條件.故AB=BC=CD=AD=CC1=2,BC1=DC1=22,AC1=={2,22,23},故22∈S,23∈.(2)根據(jù)三視圖,畫出多面體立體圖形,D1D4上的點在正視圖中都對應點M,直線B3C4上的點在俯視圖中對應的點為N,所以在正視圖中對應M,在俯視圖中對應N的點是D4,線段D3D4,上的所有點在側(cè)試圖中都對應E,.例5C 由已知條件得直觀圖如圖所示,正視圖是直角三角形,中間的線是看不見的線PA形成的投影,.對點訓練3(1)A (2)C (3)C (4)C (1)如圖所示,該四面體在空間直角坐標系Oxyz的圖象為下圖:則它在平面zOx的投影即正視圖為,故選A.(2)由三視圖還原幾何體,如圖所示,該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱截去一個三棱錐.由題可得,S△ABC=1242=8,又EF=42+22=25,GF=42,故S△EFG=1242(25)2(22)2=46,因此三角形的面積之和為8+46,故選D.(3)由幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖如右:根據(jù)三視圖中的線段長度,得AB=22,BE=AE=DE=2,由勾股定理得CE=5,從而得AC=4+(5)2=3,所以直線AC和底面的夾角最小,sin∠ACE=23.(4)若俯視圖為選項C,側(cè)視圖的寬應為俯視圖中三角形的高32,所以俯視圖不可能是選項C. 12
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