【正文】 思維方法。在解答時(shí)，不少選擇題可用幾種方法也就是一題多解，有的在解一題時(shí)并用幾種方法。你做完選擇題后，了解怎樣做會(huì)選錯(cuò)，這樣你就不會(huì)犯錯(cuò)誤了。之四是轉(zhuǎn)化思想，之五是如何將題變形。怎樣應(yīng)付高考數(shù)學(xué)難題發(fā)信站： 未來北大人社區(qū) ()怎樣應(yīng)付高考數(shù)學(xué)難題—高考漫談（一）考試大綱要求，數(shù)學(xué)試題有易、中、難三個(gè)層次，過去三者比例是3：5：2，2005年考試大綱沒有硬性規(guī)定比例，由各省自定。廣東省仍按3：5：2來安排。對于難題，中等以下學(xué)生原則上放棄了；好學(xué)生把更多的精力放在難題上，結(jié)果是：難題丟分少，而容易題、中等題失分。因此我主張好學(xué)生（立志報(bào)北大）不要把注意力放在難題上，要拿90％精力在容易題和中等題上。高考數(shù)學(xué)難題主要有四種情況。第一、綜合性，即：一個(gè)試題中有代數(shù)，平面幾何、解折幾何、立體幾何、三角。這要求對中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、公式、定理、全部掌握，不能留一個(gè)空白點(diǎn)。做到這點(diǎn)，難題不難。第二、計(jì)算量大。高考試題有些看起來運(yùn)算量大，其實(shí)只要仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間規(guī)律（運(yùn)用思維能力），實(shí)際上運(yùn)算量并不大，如2004年廣東試題中出現(xiàn)340，680，1020等數(shù)。你只要令340＝m，則680＝2m，1020＝3m，這樣計(jì)算豈不是很簡單。第三、條件是隱蔽的。數(shù)學(xué)解題過程就是從條件出發(fā)，運(yùn)用法則、公式定理進(jìn)行推理（推理過程中要求對準(zhǔn)目標(biāo)—結(jié)論）。因此分析條件很重要。難題就是你不容易看出條件。如97年有一道高考試題給出一個(gè)條件是過原點(diǎn)0的一條直線與函數(shù)y=lg8 x 圖象交于A、B兩點(diǎn)。如果你對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)熟悉的話，就可以知道這實(shí)際上給出條件：交點(diǎn)A（橫生標(biāo)為x1）B（橫生標(biāo)為x2），x2＞x1＞1。第四、從來沒有見過的題型。最近幾年都出現(xiàn)過此情況。我說過，數(shù)學(xué)的題型是有限的，雖然試題你沒有見過。這時(shí)，你要冷靜，想一想這道題與做過的題有何聯(lián)系，學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬變。你可以通過轉(zhuǎn)化，將此題轉(zhuǎn)為已知題型。因此你只要熟悉基本題型（每道題至少做四次以上），沒有見過的你會(huì)解。你要記住高考試題是有解的。對新面孔不要感到陌生，仔細(xì)看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)似曾相識(shí)。通過以上分析，難題不難，只要你的基礎(chǔ)知識(shí)很扎實(shí)，心理素質(zhì)好，再難的題（只要不超綱）你都可以對付得了。容易題，中等題要求快而準(zhǔn)。比如說大部分選擇題能在半分鐘以內(nèi)完成（個(gè)別題只要2秒鐘），你能夠在20—30分鐘內(nèi)完成選擇題和填空題。剩下六大題中第三問用一小時(shí)，第一、第二問用半小時(shí)就成了。對于立志上北大的新生來說，數(shù)學(xué)成績在140分以上是不難的。一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算都可分解為幾個(gè)簡單運(yùn)算，因此，要攻難題，先把簡單題徹底搞懂、熟練。難題分解就容易了，這是難與易的辯證法。 要注意三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，有可能出現(xiàn)新的題型。如果題目不易看懂，建議將題變一變，例如，你把問題寫成逆否形式。有時(shí)你可從結(jié)論往前推。一般情況很難推，可先從特殊情況做起。選擇題和填空題以特殊解法為主，爭取時(shí)間。髙考數(shù)學(xué)是速度和難度兼顧。 如何提高速度將另文敘述。我說過，高中是初中到大學(xué)的過渡。高中學(xué)習(xí)主要任務(wù)是學(xué)會(huì)自學(xué)，以適應(yīng)大學(xué)要求。 學(xué)會(huì)自學(xué)，首先要有預(yù)習(xí)的習(xí)慣。預(yù)習(xí)有三個(gè)層次：一本書，一章節(jié)，一課書。 聽課時(shí)，重點(diǎn)放在未看懂或領(lǐng)會(huì)不深的地方。 做習(xí)題時(shí)，要將習(xí)題分類，容易的，只做一題；難的，多做幾題。不管難易，都要一題多解。 學(xué)習(xí)安排必須以我為主，也就是根據(jù)自己知識(shí)掌握情況很配力量，總的原則是力求各科平均，語文按130分以上，數(shù)學(xué)、英語按滿分要求。其余各科按135分。 高三復(fù)習(xí)，我提出三個(gè)為主，即以我為主，老師為輔；以課本為主，輔導(dǎo)材料為輔；以高考試題為主，其他為輔。 我反對熬夜，何時(shí)睡眠，以第二天頭腦清醒而定。休息好，效率就高；休息不好，白耗時(shí)間。 每周應(yīng)有小結(jié)，不懂的要弄懂，不要帶到下周。每月將小結(jié)再總結(jié)。學(xué)期結(jié)束，將知識(shí)系統(tǒng)化。包括建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，解題思路，自己常犯錯(cuò)誤。 高三復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是系統(tǒng)提高。 上學(xué)期重點(diǎn)在將課本吃透。課本與輔導(dǎo)材料區(qū)別是課本對知識(shí)的來龍去脈講得很清楚?？梢哉f，除語文外，其余各科的高考試題都可在課本中找到答案或解題方法。 下學(xué)期重點(diǎn)研究解題，做到快而準(zhǔn)。速度要求是每科留下15分鐘檢查。 做題要精，即要做典型題，包括易、中、難題。 題要做透，即要一題多解，還要會(huì)變形。做到以一當(dāng)十，以少勝多。：與其花許多時(shí)間和精力去鑿許多淺井，不如花同樣時(shí)間和精力去鑿一口深井。我要求做題是在高三下學(xué)期,平時(shí)主要看課本.你能把課本上的定理,公式反復(fù)推幾次,并了解那幾步是關(guān)鍵,做題就會(huì)很容易.,2006,2005.如無法變形,目標(biāo)只能140分,要想得滿分必須學(xué)會(huì)變形.能自選題反映數(shù)學(xué)能力。能力強(qiáng)的能看出哪些題是同類型的，只做一題就夠了；能力弱的多做幾題就可知道哪些是同類型的，能力也就提高了。做題前一定要理解課本上的知識(shí)，先做例題。做題要一題多解，總結(jié)解題思路。每年高考題會(huì)出現(xiàn)新題型，平時(shí)要訓(xùn)練如何化為已知題型。做十題的效果和做百題效果查不多，我寧可做十題，騰出時(shí)間學(xué)其他或娛樂。我選200題后來增加到290題。我的依據(jù)是數(shù)學(xué)的題型有限的，通法也是有限的。第二個(gè)依據(jù)是，能包含考綱規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想和幾種能力。所選題從高考試題中找。我選的290道題絕大部分是高考數(shù)學(xué)命題組選的，我只補(bǔ)充了少部分。你們可以根據(jù)這個(gè)原則從高考試題中選。還是重新選好，辦法是有近及遠(yuǎn)，從06年開始，將十多份試卷同類型的選一個(gè)，然后用考試大綱的知識(shí)點(diǎn)對照，沒有覆蓋的就選05年的試卷，以此類推，直到知識(shí)點(diǎn)全部覆蓋為止。要注意有些知識(shí)點(diǎn)高考從來沒考過的。精讀200道題足夠 高考數(shù)學(xué)達(dá)到140分以上，關(guān)鍵是精讀教材。適量精做試題（試題與習(xí)題不同但有聯(lián)系）精做有兩個(gè)含義：一，典型，題量完全覆蓋要考知識(shí)點(diǎn)。 二，反復(fù)做（四次以上）熟能生巧。 這是由于數(shù)學(xué)的題型有限，解法有限（通性，通法），特點(diǎn)決定的。至于其他學(xué)科做多少題為宜，看各門課特點(diǎn)而定。語文，英語做題還要少些，以讀課文為主。 如果你們找到物理，化學(xué)，生物的高考總結(jié)（由教育部考試中心撰寫）就可以在這幾門課少花些時(shí)間。把多出時(shí)間用在其他科上，以便總分最高。高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)就是如何分配力量，使要考科目總分最高，對采用標(biāo)準(zhǔn)分的省份來說，還在考慮每門課由原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第一遍所需時(shí)間為40小時(shí)（含看？及一題多解）第二遍為8小時(shí)，第三遍為6小時(shí)，第四遍做題時(shí)間為4小時(shí)。思考變形時(shí)間未計(jì)算在內(nèi)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)題至少有兩種以上解法，以計(jì)算tan105度為例，解法有：1）105度=60度+45度（最佳解法）2）105度=180度75度3）105度=210度/2 sinA4） tgA=(還可以分為三種） cosA為上北大，不能集中全力，用6090%就成了。如你用100%甚至超過（按每天學(xué)習(xí)十小時(shí)為計(jì)，十一小時(shí)就超過），你潛力被挖盡，到北大學(xué)習(xí)會(huì)很吃力。甚至跟不上班。我買了2006年修訂版，準(zhǔn)備對200道題修訂，主要是增加了2004，2005年的高考試題，有些題（十年高考）未收入。其實(shí)，2005年共16份卷子，除上海外，認(rèn)真做好15份卷子就可以了。先將同類型的題集中，再與考綱對照，有沒有覆蓋知識(shí)點(diǎn)，沒有，就補(bǔ)充?？季V說明的55道題，考綱題型示例35道題，這些題應(yīng)該包含2006年考題的95％。要得滿分:；2。格式不能錯(cuò)。摸索了幾年,我認(rèn)為,一,考綱,二,課本,三,.高考說明是考試中心寫的，不是各省的。自主命題的省只發(fā)補(bǔ)充說明月考的試卷看不出問題。因?yàn)檫x擇題和解答題沒有過程。最好按照錯(cuò)誤分類。具體參考我的建立錯(cuò)題本的欄目。如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可參考將數(shù)學(xué)思想方法列為一個(gè)階段的欄目。把課本知識(shí)掌握好，數(shù)學(xué)達(dá)125分肯定沒問題；總結(jié)好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，數(shù)學(xué)達(dá)135分定無問題；認(rèn)真做好高考試題，達(dá)到140分定無問題。將課本中的定理、公式全部抄出來，獨(dú)立推導(dǎo)（證明）三次以上。同時(shí)要了解關(guān)鍵的幾步。 再獨(dú)立做課本中的例題，習(xí)題不一定做，看一看習(xí)題和例題的關(guān)系，例題有的就不做，注明是第幾個(gè)例題；如果例題沒有的，再做。 通過以上的過程就可以掌握課本的基本知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。 前幾年北京有一個(gè)學(xué)生一模是38分，有一個(gè)特級教師給他做80道題，要他反復(fù)做，高考時(shí)成績是138分。我沒有那個(gè)水平，我只能提出約300道題，要反復(fù)做，可以達(dá)到140分左右。我大學(xué)有一同學(xué)從不做題，只看書，考上北大。精做題的前提是讀好課本，即課本上的定理和公式你能獨(dú)立推三次以上，做完課本上的例題和習(xí)題。因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)題型有限，解法也有限。因而認(rèn)真做一些題就夠了。題要精選，也就是要全包含要考的知識(shí)點(diǎn)，思想方法和數(shù)學(xué)能力，這些題不會(huì)超過300個(gè)。我要求每道題做四次，第一次要一題多解，二、三、四次只做最佳解法。做完第四次還要從課本中找試題的原型，并將試題變形。有時(shí)間再將未做過的高考題看看，相同的不做，未見過的再做。這是滿分要求。當(dāng)然，你多做亦可，不過，效果差不多。數(shù)學(xué)講究用最少時(shí)間取得最大效果。你可騰出時(shí)間看其他科。思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)能力的核心，高考對思維能力考查提出了三個(gè)層次要求。（1） 會(huì)對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；（2） 會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理；（3） 能準(zhǔn)確、清晰、有條理進(jìn)行表述。（不少人忽視這點(diǎn)，這是不少優(yōu)秀學(xué)生難得滿分的一個(gè)原因）演繹推理能力是指從定義出發(fā)進(jìn)行分析、推理、論證的能力。其重點(diǎn)是三段論推理。演繹推理是由一般到特殊的推理，也就是說：“一個(gè)定理在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也成立。”它的逆否定理也成立。對于用選擇題給出的判斷性問題，使用后一種思維進(jìn)行推理，會(huì)更便捷一些。學(xué)生對幾何演繹推理模式較強(qiáng)，而代數(shù)演繹推理相對較弱，高考加強(qiáng)了對代數(shù)演繹推理的考查。歸納推理是由特殊至一般，分完全歸納法和不完全歸納法，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法。類比法?？伎臻g問題與平面問題類比： 多面體對多邊形；面對邊；體積對面積；二面角對平面角；面積對線段長。思維能力中還有一種直覺思維。直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物的一種思維方式、在回答選擇題、填空題時(shí)用直覺思維花時(shí)少。運(yùn)算能力運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。高考對運(yùn)算能力的考查主要是以含字母的式運(yùn)算為主，同時(shí)要兼顧對算理和邏輯推理的考查。高考對運(yùn)算能力要求：（1）運(yùn)算準(zhǔn)確； （2）運(yùn)算熟練； （3）運(yùn)算合理； （4）運(yùn)算簡捷。（1） 運(yùn)算準(zhǔn)確。只要在運(yùn)算過程中使用的概念準(zhǔn)確無誤，使用公式準(zhǔn)確無誤，使用法則準(zhǔn)確無誤，只要細(xì)心，運(yùn)算結(jié)果必定準(zhǔn)確無誤。（2） 運(yùn)算熟練。高考試卷設(shè)計(jì)以40％的考生在120分鐘完成全卷解答為標(biāo)準(zhǔn)，所謂完成，不含復(fù)核時(shí)間，而且計(jì)算量以一般通用解法為準(zhǔn)。由于計(jì)算機(jī)的普及，復(fù)雜運(yùn)算可以讓計(jì)算機(jī)完成，因此高考對運(yùn)算能力考查重點(diǎn)放在算理、運(yùn)算途徑的選擇，而不是增大運(yùn)算量，給充裕時(shí)間讓學(xué)生思考怎樣算。（3） 運(yùn)算合理。運(yùn)算合理性是運(yùn)算能力的核心。一般一個(gè)較復(fù)雜的運(yùn)算，往往是由多個(gè)較簡單的運(yùn)算組合而成的。如何確定運(yùn)算目標(biāo)，怎樣將各部分有機(jī)地聯(lián)系在一起？這是運(yùn)算合理性的主要標(biāo)志，是運(yùn)算能力的體現(xiàn)。運(yùn)算合理性表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理，也就是運(yùn)算過程中每一步變形都要有所依據(jù)。運(yùn)算合理性還表現(xiàn)在運(yùn)算途徑的選擇。（4） 運(yùn)算簡捷。上面所說，必須選擇運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少，運(yùn)算時(shí)間省。要做到簡捷，必須注意運(yùn)算過程中概念的靈活運(yùn)用，公式的恰當(dāng)選擇，數(shù)學(xué)思想方法的合理使用。高考復(fù)習(xí)讀什么書好高考備考最寶貴的是時(shí)間，要在同樣時(shí)間內(nèi)達(dá)到最好的效果，就必須把時(shí)間用在刀刃上，選好復(fù)習(xí)書是很重要的一部分。選書的原則是讀完這些書，能完全應(yīng)付高考，得到高分。當(dāng)然，要考上理想大學(xué)，還有心理、體質(zhì)等方面的訓(xùn)練。根據(jù)以上的原則，首選是教育部考試中心編寫的考試大綱，高考命題是依據(jù)大綱編寫的。編制考試大綱，為了實(shí)現(xiàn)考試的科學(xué)化、標(biāo)準(zhǔn)化，也有利于考生復(fù)習(xí)備考，減輕不必要的負(fù)擔(dān)。由于07年考試大綱在07年初出版，高考的命題是穩(wěn)中有變，因此閱讀06年的考綱，仍可指導(dǎo)復(fù)習(xí)，但拿到07年考綱后，再研究變化部分。采用新課標(biāo)的四個(gè)省估計(jì)考綱變化大些。高考命題是源于課本，高于課本，與課本是“神似形異”，可以說除語言外，高考各科試題都可以從課本中找到答案或解題方法。語文考的內(nèi)容有些不在課本內(nèi)，如詞語的理解（包括文言實(shí)詞），名句名篇默寫等，不全在課本內(nèi)，這靠平時(shí)多看課外書積累。如果平時(shí)積累不夠，最有效的辦法是經(jīng)常翻字典。對于閱讀能力和思維能力強(qiáng)的考生，認(rèn)真讀好課本就夠了（達(dá)到140分——語文不在內(nèi)），課本要讀深讀透，什么叫讀深讀透？以數(shù)學(xué)為例，一通讀全書，對基本概念完全理解，做到?jīng)]有一個(gè)定理不會(huì)證，沒有一個(gè)公式不會(huì)推導(dǎo)，沒有一個(gè)習(xí)題（包括例題）不會(huì)做；二要對弄清所學(xué)定理或公式之間內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到融會(huì)貫通的程度。三要建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并牢牢記住。四會(huì)應(yīng)用，不僅會(huì)解題，還要會(huì)解決身邊出現(xiàn)的問題（在所學(xué)知識(shí)的范圍內(nèi)）。對于閱讀一般的考生，除了讀好課本，還可以選一本輔導(dǎo)書作為補(bǔ)充。選輔導(dǎo)書要注意 ：（1）編寫時(shí)間在06年高考之后；（2）考綱的考試內(nèi)容要完全覆蓋；（3）去年版本的命題趨勢的分析與06年高考試題的近似率達(dá)到80%以上。注