【文章內(nèi)容簡介】 例題也要獨立做，這些都可以看成是做題。不要把課本的題看成簡單。復雜數(shù)學運算往往是由幾個簡單運算構成的，也可以說一個復雜運算可以分解為幾個簡單運算。通過解題來掌握知識是中國古代數(shù)學教育方法。掌握知識后，適當做題是希臘數(shù)學方法。做大量習題不好的地方是花時多，做得多，想的少，現(xiàn)在很多中學生習慣是有空就做題。另一個不好的地方就是沒有見過的習題不會做。學數(shù)學就是要多想，做過的習題要總結，對于典型題目的解題思路要能夠記住。把做題時間用于看趣味數(shù)學和用于解決身邊的問題（能化為數(shù)學問題的）。我們學數(shù)學的目的是為了用，而不是應付考試。人的精力有限，我們應該做到事半功倍，騰出時間，學習其他科目。如何學習不等式（一）－－回JK1533發(fā)信站： 未來北大人社區(qū) ()不等式是中學數(shù)學重要內(nèi)容，在高數(shù)也用到，因此要學好。 不等式是用不等號連接兩個代數(shù)式。 我把等式看作不等式的特殊情形，因此，等式（包括方程）的基本性質(zhì)和解法都可用到不等式。要注意一點，那就是用負數(shù)乘兩邊。不等號要反號。 下面講解不等式（二），不等式證明（三）。關于概率一。解決可能性事件的概率問題，首先應當判斷可能試驗結果，對于每個隨機試驗來說，可能出現(xiàn)的試驗結果是有限的。其次，要判斷所有不同試驗結果是等可能的，在這樣條件下才能用可能事件概率公式來算。二。概率是研究隨機現(xiàn)象的。 隨機現(xiàn)象有兩個最基本的特征： 1。結果隨機性，即重復同樣試驗，所得結果并不相同； 2。頻率穩(wěn)定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發(fā)生的頻率是穩(wěn)定在一個常數(shù)附近。三。概率的應用，主要是指由已知事件概率研究解決由他們組成的復合事件的概率。關于數(shù)列－－回復SLFWINGS發(fā)信站： 未來北大人社區(qū) ()關于數(shù)列－－回復SLFWINGS數(shù)列的本質(zhì)就是函數(shù)。數(shù)列的三個基本問題是。； 2。前N項和； 3。求極限。 考綱分兩處，我集中在一起。教材中主要講了等差、等比數(shù)列，這是最基本數(shù)列。也就是說，很多其他數(shù)列，可由等差、等比數(shù)列來構成。在考綱說明中提到：求通項、求和體現(xiàn)了一般與特殊的數(shù)學思想，用到歸納和遞推方法； 求極限體現(xiàn)有限與無限的數(shù)學思想。高考中數(shù)列題為：1。給出一個數(shù)列，求通項；2。給出一個通項，求前N項和；3。給出一個通項或前N項和，求極限。下面分別講這三個問題：一。求通項 通項公式表示為。An=f[n].要注意不是每一個數(shù)列都有通項公式。有的數(shù)列不存在通項公式，如素數(shù)構成的數(shù)列就沒有通項公式。 一個數(shù)列有通項公式，但不是唯一的。如數(shù)列 1，0，1，0。，可用三種形式表示。 本應寫出，但一上網(wǎng)就變形，故略去。 用遞推法是求通項公式的一個方法。 通項公式是表示第n項與項數(shù)的關系； 遞推公式是表示相鄰幾項關系。 遞推公式的作用是當直接歸納通項公式困難時，可用遞推公式搭橋。 如斐波那契數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。 就用遞推公式得出。一般求通項方法 1。用通項公式； 2。用拆項或分解； 3。項與序號對應； 4。數(shù)式變形； 5。利用周期性； 6。已知Sn求； 7。用遞推公式求。二。求前n項和 一般說來，用通項公式。常用方法。 即轉化為等差、等比數(shù)列前n項和公式求和。 2。歸納法 先猜想，后用數(shù)學歸納法證明。 3。裂項法 把通項拆成兩項之差，求和時除首尾兩項或附近幾項外，其余各項先后抵消。 4。平移法 即把和式的兩邊都乘以某一常數(shù)后再與原式相減，則可得出。三。求極限 有的數(shù)列有極限，有的沒有。有則唯一。 求極限方法 1。觀察法 觀察數(shù)列變化趨勢，猜出極限，再證明。 2。用極限運算法則。 3。分子、分母同乘有理化因式。 4。用夾迫法 當數(shù)列結構復雜時，不易直接求出，用結構簡單，又易求出極限的數(shù)列前后夾迫。 前后數(shù)列極限是同一常數(shù)，要求的極限就是這個常數(shù)。我未舉例，你可以從做過的題去找。如不全，再從高考題中找。其他部分你可照此總結，將知識點和題結合在一起。1 學習平面解析幾何要注意的幾個問題發(fā)信站： 未來北大人社區(qū) ()解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題?；舅枷刖褪峭ㄟ^坐標法將幾何圖形轉化成方程，通過對方程的研究達到研究幾何圖形性質(zhì)的目的。坐標法，將形與數(shù)統(tǒng)一起來。 要學好解析幾何，要切實掌握這一基本思想，在解題時注意以下幾個問題：一、選擇適當坐標系。原則是簡化曲線表達式便于計算。一般選用直角坐標系，由于極坐標高考不考，就不用考慮。二、注意使用圓錐曲線的基本概念，很多題可以直接利用定義來解決。三、恰當使用曲線方程曲線方程有一般式方程、標準方程、參數(shù)方程。直線方程有九種。要根據(jù)圖形已知條件和論證目標，恰當使用。四、注意應用平面幾何定理。在將幾何問題化歸為代數(shù)的過程中，可以直接應用一切平面幾何知識，這是解解析幾何題的一種基本技巧。在解圓的方程中常用到勾股定理，要記住常用的勾股數(shù)組（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（8，15，17）、（9，40，41）等。五、充分利用韋達定理，與圓錐曲線的玄有關命題可以活用韋達定理，巧用斜率來簡化運算。六、要有圖形結合的習慣，讓幾何、代數(shù)互為工具。七、充分利用對稱概念。對稱是曲線的重要性質(zhì)之一，我們可以利用曲線對稱性找到簡捷解法。附：圓錐曲線的命名來自公元前古希臘大數(shù)學家阿波羅尼斯《圓錐曲線論》一書。圓錐曲線是圓錐被平面截得的平面曲線。學習解析幾何一要注意基本思想；二要將代數(shù)、平幾、立幾、解幾、三角綜合考慮；三數(shù)學的特點之一是簡單，經(jīng)常有這樣情況，明明是解幾問題，如2000年全國卷，用其他法更簡單。因此不要形成定性思維，找出最佳解法，包括代數(shù)問題用幾何法來解等等。解析幾何的基本思想是用代數(shù)方法來解決幾何問題，但解析幾何研究的問題最終是幾何問題，因此，解解析幾何時，可以靈活應用平面幾何的知識，找到簡捷的解題途徑。在運用平面幾何知識，要學會添加輔助線，為應用幾何性質(zhì)創(chuàng)造條件，可簡化計算。注意，這樣做法不具有普遍性。直線在解幾中占有極其重要的地位，它是研究解析幾何中其他問題的基礎。解題關鍵及其他解題關鍵不在方法本身，而在如何確定和選擇方法。針對題目特點選擇與之相適應的解題方法是能力高的標志。數(shù)學是一個各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，形式邏輯的推理是最基本方法。由概念組成命題，由命題組成判斷，由判斷組成證明。運算能力主要是數(shù)與式組合與分解的能力。運算能力是一項基本能力。運算熟練有兩層含義：1。運算結果正確性；2。運算占用時間少。訓練辦法有三。；2。常用方法如配方法等要反復做；3。心算訓練，經(jīng)常做兩位數(shù)乘法和兩位數(shù)平方。 三角函數(shù)值的計算，化簡是考查運算能力的，這能力集中體現(xiàn)在公式選擇和運算方向上。解析幾何主要問題是“算”，是對運算能力考查的集中體現(xiàn)。解數(shù)學題的方法一位數(shù)學家說：數(shù)學方法乃是數(shù)學的規(guī)律與本質(zhì)，只有完全地掌握了方法的人，才能成為真正的數(shù)學家。這里只是舉幾個例子。一。追求簡單。二。注意對稱:任何復雜圖形的對稱，都建立在最簡單的對稱上。1。兩點關于某點的中心對稱；2。兩點關于某直線的軸對稱。三。熟悉不同概念的不同定義方式，恰當利用定義解題。四。注意相關題。相關題是指彼此之間相互聯(lián)系、相互制約的一組子題。五。一題多解，尋求最佳解法，這是訓練思維的好方法。六。對問題進行變換。可以變換已知條件，可以變換結論；可以等價變換，也可以非等價變換。原則是通過變換所得新問題比原問題容易。波利亞說，如果你不能解決所提的問題，可嘗試先去解決某個與此有關的輔助問題，一個更易著手的特殊問題，這真像小河中正好有塊合適的石頭可作為臨時的踏腳石，我們用兩步過河一樣。解題過程實際是連續(xù)的轉化命題，直到所得結果成為已知為止?？捎孟铝泻唵螁栐拋砻枋?，欲使命題結論成立，需要什么條件，題設條件是否為所需條件，若不是，能否尋求所需條件。常見圖像變換有平移變換，伸縮變換，對稱變換及翻折變換等。求反函數(shù)通?？煞譃槿?。對把給出的解析式的自變量單未知數(shù)，因變量當作系數(shù)的方程求解。2。求出反函數(shù)的值域，以此確定反函數(shù)的定義域。3把x,y互換，寫出反函數(shù)的解析式。當數(shù)列的通項形式比較復雜時，通常應將其化簡，再利用等差或等比數(shù)列的求和公式求和。數(shù)列求和方法還是裂項相消法，錯位相減法，累差迭加法等。組合問題的特征是取法或分法與順序無關，而僅與元素的分類或分類依據(jù)有關。排列組合的應用問題，首先應考慮是從多少元素是排列還是組合問題。通常的做法可考慮某一種結果，變換其中兩個元素的順序，觀察結果，有無發(fā)生變化，沒變化是組合問題，變化了是排列問題。 對于有附加條件的排列組合應用問題，通常從三個途徑考慮問題的解決辦法。1以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。2以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。3先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)。三角函數(shù)的本質(zhì)是三角形中邊與角內(nèi)部聯(lián)系規(guī)律，充滿著邊與邊，邊與角互相制約及互相轉化的辯證聯(lián)系。求三角函數(shù)的定義域可將問題轉化為解簡單的三角不等式，利用單位圓中的三角函數(shù)線，簡單明了；也可以用三角函數(shù)的圖像來解。 三角公式的推導中的思想方法如代換，化歸等是解決問題的重要方法。平面的基本性質(zhì)是研究圖形性質(zhì)和進行推理進行論證的基礎，也是作圖畫線的依據(jù)。熟練掌握降維思想，化立幾為平幾是解決立幾問題的常用方法‘線、線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)、定理是證明其他命題的依據(jù)。向量是具有“數(shù)”與“形”的雙重身份，因此運算形式豐富多彩；向量的符號語言和坐標語言溝通了向量與實數(shù)之間聯(lián)系。解決集合問題方法比較多，通過韋氏圖進行判斷更為快捷、準確。判斷兩個函數(shù)的圖形是否對稱，應當和單個函數(shù)的奇偶性區(qū)別開來。解不等式是高中數(shù)學最基本的問題，要注意分類討論。應用導數(shù)證明不等式的一個通行方法就是設輔助函數(shù)。v函數(shù)是對運動變化的動態(tài)描述，導數(shù)是對事物變化的快慢的描述。與曲線的切線的有關的問題，一般是利用導數(shù)來解決。導數(shù)的幾何意義正是切線的斜率。在進行三角函數(shù)的變形時要明確變形的方向，其次要掌握函數(shù)圖像的平移的規(guī)律。三角函數(shù)的公式是解題的基礎，不需要死記，在應用的過程中注意公式的特點和題目的要求，不知不覺中記熟。對陌生的新概念可采用簡單化、具體化、特殊化的策略加以分析和研究。想到一點，就寫一點，因而不系統(tǒng)。保證準確性1要明白在數(shù)學上0分和99分是等價的，數(shù)學上只有100分和0分兩個分數(shù)。差之毫厘，謬以千里。2在運算全過程中使用的概念要準確無誤，使用的公式要準確無誤，使用的法則要準確無誤，最終才能保證運算結果準確無誤。這就要基本功扎實。3合理選擇運算途徑。這需要思維能力。學習立體幾何最重要的是建立空間概念，就是你能將三維物體在二維平面畫出；能夠看到二維圖形就會想到三維的實體。這是空間想象力的第一步。立體幾何的證明題比平面幾何簡單，反證法是用得最多的。要會用割補法。解計算題的主要步驟是畫－－證－－算三步。因此計算題要用演繹推理。通性解法是正規(guī)軍發(fā)信站： 未來北大人社區(qū) ()心算—不動筆解數(shù)學題數(shù)學上所謂心算就是你解數(shù)學題時不用紙筆，就用腦。這和作文打“腹稿”，下象棋不用棋盤稱“盲棋”一樣。北大數(shù)學力學系的學生在中學時都具有心算能力，到大學后更加強了。一般人在二，三十步內(nèi)，如求極限、導數(shù)、積分，解微分方程可用心算解決，難度大的是n階矩陣運算。個別人寫一篇論文完全用心算。中學生經(jīng)過訓練，十步以內(nèi)應無問題，而高考的選擇題和填空題，一般不超過十步，完全可以用心算來完成。如05年高考題有一道計算（56+43+56）247。2 完全可以心算。心算的作用是爭取時間，動筆前你已經(jīng)算出大部分選擇題，你就比別人快了幾步。心算的另一作用是你可以在任何情況下算題，例如走路、坐車等。心算的訓練就是華羅庚先生提出的經(jīng)常做兩位數(shù)乘法。我是54年考入北大數(shù)學力學系，入學教育有一課是華羅庚教授與同學見面（清華當時沒有數(shù)學系）。其中提到要經(jīng)常訓練自己的心算能力，因為數(shù)學最后的運算是加法和移位（計算機也可如此，另注）。兩位數(shù)學最后的運算是加法和移位。兩位數(shù)的平方，是兩位數(shù)乘法的特例。這種算法來自通俗數(shù)學名著譯叢《數(shù)論妙趣》，第15章“平方奇觀”主要利用（a177。b）的完全平方公式，特例是（a177。1），和（a177。2）的平方。例如86的平方=（85+1）的平方。85的平方你會算，也是利用兩數(shù)的完全