高三年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期第三次理科月考試題-資料下載頁
2024-11-11 06:59本頁面
【導(dǎo)讀】1．如圖1，正方體1111DCBAABCD?中，異面直線1BD與DA1. 2．要得到函數(shù)?的圖象，只要將函數(shù)xy2sin?個(gè)單位D．向右平移4?都是閉區(qū)間，則“直積”},|),{(YyXxyxYX????，則導(dǎo)函數(shù))('xf等于。7．已知向量yxba,,,滿足1||||??取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則a的值為。9．將編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)紅球和五個(gè)白球排成一排，要求同編號(hào)球相鄰，x時(shí)，甲磁盤受到的病毒感染增長率比乙磁盤受到的病毒感染增長率。12．若偶函數(shù))(xf在]0,(??內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式)1(xff??13．如圖3，有一軸截面為正三角形的圓錐形容器，②任意的銳角三角形ABC中，有BAcossin?③平面上n個(gè)圓最多將平面分成4422??t，求電流I的最大值和最小值，并指出I第一次達(dá)到最大值和最小值時(shí)。ABAA，P、Q分別是側(cè)棱1BB、1CC上。的點(diǎn)，且使得折線1APQA的長1QAPQAP??xf有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)C；的概率為)(np的表達(dá)式．。x是否是“平緩函數(shù)”；
【正文】 ??? ??? 329131 ttST在閉區(qū)間 ]31,61[ 上單調(diào)遞減 ， 在 閉 區(qū) 間 ]32,31[ 上 單 調(diào) 遞增．???????????????????????????????? 12 分 ∴ 31?t 時(shí)，9432313131m in ??????? ????????? ST． 而 61?t 或 32?t 時(shí)，均有2132326131m a x ??????? ????????? ST． ∴ ST 的取值范圍 ]21,94[ ．?????????????????????????????? 14 分 注 ： 也可以利用“幾何平均值不小于調(diào)和平均值”來求最小值 ． 19．（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和 )1(23 ??nn aS， ??Nn ． （ 1）求 }{na 的 通項(xiàng)公式 ； （ 2）設(shè) ?n N+，集合 },|{ ????? NiniayyA in ， },14|{ ????? NmmyyB ． 現(xiàn)在集合 nA 中隨機(jī)取一個(gè)元素 y ，記 By? 的概率為 )(np ， 求 )(np 的表達(dá)式 ． 解 ： （ 1）因?yàn)?)1(23 ??nn aS， ??Nn ，所以 )1(2311 ?? ?? nn aS． 兩式相減，得 )(2311 nnnn aaSS ??? ??，即 )(2311 nnn aaa ?? ??， ∴ nn aa 31?? ，??Nn ． ??????????????????????????????? 3 分 又 )1(2311 ?? aS，即 )1(2311 ?? aa，所以 31?a ． ∴ }{na 是首項(xiàng)為 3，公比為 3 的等比數(shù)列 ． 從而 }{na 的 通 項(xiàng) 公 式 是 nna 3? ，??Nn ． ??????????????????????? 6 分 （ 2）設(shè) nii Aay ??? 3 ， ni? ， ??Nn ． 當(dāng) ki 2? ， ??Nk 時(shí)， ∵ ??????? ? 1102 88)18(93 kkkkkkk CCy ? kkkk CC ?? ? 81 ???? ?? 2110 88(24 kkkk CC ? 1)1 ?? ?kkC ，∴ By? ． ????????????????? 9分 當(dāng) 12 ?? ki ， ??Nk 時(shí)， ∵ ???????? ?????? 21 110 1112 88(3)18(33 kkkkkk CCy ? )8 1121 ???? ?? kkkk CC ???? ???? 31 120 1 88(64 kkkk CC ? 3)21 ?? ??kkC ，∴ By? ．?????????????? 12分 又 ∵ 集合 nA 含 n 個(gè)元素， ∴ 在 集 合 nA 中 隨 機(jī) 取 一 個(gè) 元 素 y ，有 By? 的 概 率??????? . , 21, , 21)(為 偶 數(shù)為奇數(shù)nnnnnp ．???????? 14分 20．（本小題滿分 14 分） 如果對于函數(shù) )(xf 的定義域內(nèi)任意的 21,xx ，都有 |||)()(| 2121 xxxfxf ??? 成立，那么就稱函數(shù) )(xf 是定義域上的“ 平緩函數(shù) ” ． （ 1）判斷函數(shù) xxxf ?? 2)( ， ]1,0[?x 是否是“ 平緩函數(shù) ”； （ 2）若函數(shù) )(xf 是閉區(qū)間 ]1,0[ 上的“平 緩 函數(shù)”，且 )1()0( ff ? ． 證明：對于任意 的 ?21,xx ]1,0[ ，都有 21|)()(|21 ?? xfxf成立 ． （ 3）設(shè) a 、 m 為實(shí)常數(shù)， 0?m ． 若 xaxf ln)( ? 是區(qū)間 ),[ ??m 上的“平 緩 函數(shù)”，試估計(jì) a 的取 值范圍（ 用 m 表示 ， 不必證明 ． ． ． ． ） ． 證明 ：（ 1）對于任意的 ?21,xx ]1,0[ ， 有 111 21 ????? xx ，1|1| 21 ???xx ． ???????????????????????? 2 分 從而 |||1||||)()(||)()(| 21212122212121 xxxxxxxxxxxfxf ??????????? ． ∴ 函數(shù) xxxf ??2)( ， ]1,0[?x 是 “ 平 緩 函數(shù) ”． ???????????????????? 4 分 （ 2 ）當(dāng) 21||21??xx時(shí) ， 由 已 知 得21|||)()(| 2121 ???? xxxfxf ； ???????????? 6 分 當(dāng) 21||21 ??xx時(shí)，因?yàn)??21,xx ]1,0[ ，不妨設(shè) 10 21 ??? xx ，其中 2112 ??xx， 因?yàn)?)1()0( ff ? ，所以 ?? |)()(| 21 xfxf |)()1()0()(| 21 xfffxf ??? |)()1(||)0()(| 21 xfffxf ???? |1||0| 21 xx ???? 121 ??? xx 21121 ???? . 故 對 于任意的 ?21,xx ]1,0[ ，都有 21|)()(|21 ?? xfxf成立 ． ?????????????? 10 分 （ 3）結(jié)合函數(shù) xaxf ln)( ? 的圖象性質(zhì)及其在點(diǎn) mx? 處的切線斜率，估計(jì) a 的取值范圍是閉區(qū)間 ],[ mm? ． ?????????????????????（ 注 ： 只需直接給出正確結(jié)論 ）???? 14 分
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