高三年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期第三次理科月考試題(存儲版)
【正文】 它們合成后，得到電流 21 III ?? ． （ 1） 求 電流 I 的 最小正 周期 T 和 頻率 f ； （ 2）設(shè) 0?t ，求電流 I 的最大值和最小值，并指出 I 第一次達到最大值和最小值時的 t 值． 16．（本小題滿分 12 分） 如圖 4，正三棱 柱 111 CBAABC ? 中 ， 11 ??ABAA ， P 、 Q 分別是側(cè)棱 1BB 、 1CC 上的點，且使得折線 1APQA 的長 1QAPQAP ?? 最短． （ 1） 證明：平面 ?APQ 平面 CCAA11 ； （ 2） 求直線 AP 與平面 PQA1 所成角 的余弦值 ． 17．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) )(xf 滿足 Cxxfxxf ?????????? 23 3239。A 、 P 、 Q 、 A 四點共線， ∴ P 、 Q 分別是 1BB 、 1CC 上的三等分點，其中311??QCBP ．????????????? 2 分 （ 注 ： 直接正確指出點 P 、 Q 的位置，不扣分 ） 連結(jié) AQ ，取 AC 中點 D ， AQ 中點 E ，連結(jié) BD 、 DE 、 EP ． 由正三棱柱的性質(zhì)，平面 ?ABC 平面 CCAA11 ， 而 ACBD? ， ?BD 平面 ABC ， 平面 ?ABC 平面 ACCCAA ?11 ， ∴ ?BD 平面 CCAA11 ．?????????????????? 4 分 又由（ 1）知， BPCQDE ?? //21// ， ∴ 四邊形 BDEP 是平行四邊形，從而 BDPE// ． ∴ ?PE 平面 CCAA11 ． 而 ?PE 平面 APQ， ∴ 平面 ?APQ 平面CAA11 ． ??????????????????? 8 分 （ 2 ）（ 法一 ） 由 （ 2 ）， 同 理 可 證 ， 平 面 ?PQA1 平面BBAA11 ． ?????????????? 10 分 而 ?AP 平面 BBAA11 ，平面 ?PQA1 平面 APBBAA ?11 ， ∴ PA1 即為 AP 在平面 PQA1 上的射影， 從而 1APA? 是直線 AP 與平面 PQA1 所成的角．???????? 12 分 在△ 1APA 中， 11?AA ， 31022 ??? BPABAP ， 313212111 ??? PBBAPA ， 由余弦定理，1 3 01 3 0731331021913910c o s 1 ??????? A P A ， 即直線 AP 與平面 PQA1 所成角的余弦值為1301307 ． ?????????????????? 14 分 （ 法二 ）取 BC 中點 O 為原點， OA 為 x 軸， OC 為 y 軸，建立如圖所示的空間直角坐B CA1A1C1BPQDEB CA1A1C1BPQ 標系 xyzO? ，由（ 1）及正三棱柱的性質(zhì)，可求得： )0,0,23(A ， )1,0,23(1A ， )31,21,0( ?P ， )32,21,0(Q ． 從而 )31,21,23( ???AP ， )32,21,23(1 ????PA ， )31,21,23(1 ???QA ．??????? 10 分 設(shè)平面 PQA1 的一個法向量為 ),( zyx?n ， 則??????? QAPA11nn，所以??????? ?? 0011QAPAnn， 即???????????????03121230322123zyxzyx ， 解 之 ， 得???????????zyzx3133，??????????????????? 12 分 取 3??z ，得 3?x ， 1?y ， ∴ )3,1,3( ??n ． 從而????1 3 09313312123123c o s22?????????????????????????????????????|n|||nnAPAPAP ， 即直線 AP 與平面 PQA1 所成角的正弦值為1 309|,c o s| ??? nAP， ∴ 直線 AP 與平面 PQA1 所成角的余弦值為1301307130912???????? ． ??????????? 14 分 17．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) )(xf 滿足 Cxxfxxf ?????????? 23 3239。 ????????f， ∴ Cxxxxf ???? 23)( ． ?????????????????????????????? 2 分 從而 ? ?1313123)(39。23)(39。39。)(（ 其中 ??????3239。)(（ 其中 ??????3239。 2 ??????? ????? xxxxxf， 列表如下： x )31 , ( ??? 31? )1 , 31(? 1 ) , 1( ?? )(39。)(，得 13239。 ． 11． xex 2? ． 12． ),10()101,0( ??? ． 13． 15 3 h． 14． ②④ ． 三 、 解答 題：本大題共 6 小題，滿分 80分． 解答須寫出文字說明、證明過程和
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1