高三年級數(shù)學第一學期第三次理科月考試題(參考版)
2024-11-15 06:59本頁面
【正文】 2 ??????? ????? xxxxxf， 列表如下： x )31 , ( ??? 31? )1 , 31(? 1 ) , 1( ?? )(39。2 ????????????????????????????? ff，解之，得 13239。 2 ????????? xfxxf． 取 32?x ，得 1323239。)(，得 13239。)(（ 其中 ??????3239。1AA1A 從而，折線 1APQA 的長 1QAPQAP ?? 最短，當且僅當 39。 11 AAAA （ 如圖 ）， B CA1A1C1BPQ4圖B CA1A1C1BPQ39。 ． 11． xex 2? ． 12． ),10()101,0( ??? ． 13． 15 3 h． 14． ②④ ． 三 、 解答 題：本大題共 6 小題，滿分 80分． 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 ． 15．（本小題滿分 12 分） 設(shè)有同頻率的兩個正弦電流 )31 00s in (31 ?? ?? tI， )6100sin(2 ?? ?? tI，把它們合成后，得到電流 21 III ?? ． （ 1） 求 電流 I 的 最小正周期 T 和 頻率 f ； （ 2）設(shè) 0?t ，求電流 I 的最大值和最小值，并指出 I 第一次達到最大值和最小值時的 t 值． 解 ： （ 1） （ 法 1） ∵ 21 III ?? )3100sin(3 ?? ?? t )6100sin( ?? ?? t )100c os23100s i n21(3 tt ?? ?? )1 00c o s211 00s i n( tt ?? ?? ??????? 2 分 tt ?? 100c o s100s in3 ?? )6100sin(2 ?? ?? t ， ?????????????????????????? 4 分 ∴ 電流 I 的 最小正 周期 5011002 ?? ??T ，頻率 501 ??Tf ． ??????????????? 6 分 （ 法 2） ∵ 21 III ?? )3100sin(3 ?? ?? t )6100sin( ?? ?? t )3100sin(3 ?? ?? t ]2)31 00s in[ ( ??? ??? t )3100sin(3 ?? ?? t )3100cos( ?? ?? t ??????????????????? 2 分 )6100sin(2 ?? ?? t ??????????????????????????? 4 分 ∴ 電流 I 的 最小正 周期 5011002 ?? ??T ，頻率501 ??Tf ． ??????????????? 6 分 （ 2）由（ 1）當 ???? kt 226100 ??? ，即 300150?? kt ， N?k 時， 2max?I ； 當 ??????? kt 22361 00 ，即 75150?? kt ， N?k 時， 2min ??I ． ? 9分 而 0?t ， ∴ I 第一次達到最大值時， 3001?t ； I 第 一 次 達 到 最 小 值 時 ，751?t ． ????????????????????? 12 分 16．（本小題滿分 12 分） 如圖 4，正三棱柱 111 CBAABC ? 中， 11 ??ABAA ， P 、 Q 分別是側(cè)棱 1BB 、 1CC 上的點，且使得折線 1APQA 的長 1QAPQAP ?? 最短． （ 1）證明：平面 ?APQ 平面 CCAA11 ； （ 2）求直線 AP 與平面 PQA1 所成角的余弦值． 解 ：（ 1） ∵ 正三棱柱 111 CBAABC ? 中， 11 ?? ABAA ， ∴ 將側(cè)面展開后，得到一個由三個正方形拼接而成的矩形 39。)(（ 其中 ??????3239。 深圳市高級中學 20202020學年第一學期高三年級第三次考試數(shù)學（理 科 ） 本試卷共 4頁 ， 20小題 ， 滿分 150分 ． 考試用時 120分鐘 ． 參考公式： 錐體體積 ShV 31? （ 其中 S 是底面積 ， h 是高 ）， 球體體積 334 RV ?? （ 其中 R 是半徑 ）． 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分．在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的． 1． 如圖 1，正方體 1111 DCBAABCD ? 中，異面直線 1BD 與 DA1 所成的角等于 A． ?30 B． ?45 C． ?60 D． ?90 2． 要得到函數(shù) ?????? ??? 42cos xy的圖象，只要將函數(shù) xy 2sin? 的圖象 A．向左平移 8? 個單位 B．向右平移 8? 個單位 C．向左平移 4? 個單位 D．向右平移 4? 個單位 3．設(shè) ],[ baX? ， ],[ dcY? 都是閉 區(qū)間，則“直積” },|),{( YyXxyxYX ???? 表示直角坐標平面上的 A． 一條線段 B．兩條線段 C． 四條線段 D．包含內(nèi)部及邊界的矩形區(qū)域 4． 設(shè) 4443342241404)( xCxCxCxCCxf ????? ，則導(dǎo)函數(shù) )(39。 xf 等于 A． 3)
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