因式分解綜合訓(xùn)練講解-資料下載頁(yè)
2025-11-02 06:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】四種方法分別是：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、形如x2+（p+q）x+pq. 的二次三項(xiàng)式的因式分解。四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的式子通常用分組分解法。如果有同類(lèi)項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)合并；如果在相同因式，如：（x+y）（x+y）（x－y）應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成（x+y）2（x－y）；如果有中括號(hào)應(yīng)當(dāng)去掉中括號(hào)……總之應(yīng)當(dāng)滿足最簡(jiǎn)原則！這里易誤把公因式當(dāng)成（n－m）2. xxx2－4還可以用平方差繼續(xù)分解。此題要用到拆項(xiàng)的思想。例13已知x4+4x2+3x+4有一個(gè)因式是x2+ax+1，求a的值及另一個(gè)因式。解：設(shè)另一個(gè)因式為x2+bx+4想一想：為什么可以這樣假設(shè)？這是一個(gè)完全平方式，類(lèi)似的式子還有：a2－a+41；a2±4a+4；4a2±4a+1. 第7、8題均為分組分解法但類(lèi)型不同。第7題是分組后可提公因式，第8題是分。分組分解通常是這兩種類(lèi)型，中考題也常有出現(xiàn)考分組分解的選擇、
【正文】 2xy+1） 先提公因式，然后才可看到一個(gè)完全平方式 =－ xy（ xy－ 1） 2 （ 5） a 2+a+41 =（ a+21 ） 2 這是一個(gè)完全平方式，類(lèi)似的式子還有： a2－ a+41 ； a2177。4 a+4； 4a2177。4 a+1 （ 6） x 4 – 2x 2+1 =（ x2－ 1） 2 因式分解要徹底， x2－ 1 可用平方差公式分解 =[（ x+1）（ x－ 1） ]2 =（ x+1） 2（ x－ 1） 2 （ 7） a 2–3a–ab+3b =（ a 2–3a）－（ ab－ 3b） =a（ a－ 3）－ b（ a－ 3） =（ a－ 3）（ a－ b） （ 8） y 2 – x 2 + 6x – 9 = y2－（ x 2 － 6x +9） = y2－（ x － 3） 2 =（ y+x－ 3）（ y－ x+3） 第 8 題均為分組分解法但類(lèi)型 不同。第 7 題是分組后可提公因式，第 8 題是分組后可運(yùn)用公式。分組分解通常是這兩種類(lèi)型，中考題也常有出現(xiàn)考分組分解的選擇、填空題。 （ 9） （ x 2+x） 2 –14（ x 2+x） +24 此題類(lèi)似于例 10 =[（ x 2+x）－ 2 ] [（ x 2+x）－ 12 ] =（ x 2+x － 2）（ x 2+x－ 12） =（ x－ 1）（ x+2）（ x+4）（ x－ 3） ２、 設(shè)另一個(gè)因式為 mx－ 2，則： mx2+19x－ 14=（ x+7）（ mx－ 2） =mx2+（ 7m－ 2） x－ 14 ∴ 7m－ 2=19，解得： m＝３ ∴ m 的值為 ３，另一個(gè)因式為３ x－ 2
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